2024年中考數(shù)學模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在，，0，1這四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1答案：A解析：解：，，又∵，，在，，0，1這四個有理數(shù)中，，最小的數(shù)是，故選：A．2.如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：從正面看，底層是長方形，上層的右邊是一個小正方形．故選：A．3.芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C、電腦、電視、家用電器等領域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石．目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達到了（納米），已知，將用科學記數(shù)法可表示（）m．（

）A. B. C. D.答案：D解析：解：由題意得在前面有個，在前面有個，．故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：，故A選項不符合題意；，故B不選項符合題意；，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意．故選：C．5.如圖1所示的是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以點為圓心，分別以，的長為半徑，圓心角的扇面．若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵如圖是以點為圓心，分別以，的長為半徑，圓心角的扇面，且，，∴，∴陰影部分的面積為．

故選：B．6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.答案：D解析：解：設邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．7.偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力不超過，則動力臂（單位：需滿足（）A. B. C. D.答案：D解析：解：阻力和阻力臂的函數(shù)關系式為，點在該函數(shù)圖象上，，解得，阻力和阻力臂的函數(shù)關系式為，，，當時，，小明想使動力不超過，則動力臂（單位：需滿足，故選：D．8.如圖，是的直徑，與相切于點，，的延長線交于點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵與相切于點，∴，即，∵，∴，∴，即的度數(shù)是．故選：A．9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵光線平行于主光軸，∴，又，∴，∵，∴，∴，故選：B．10.如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.周長的最小值為6 D.四邊形面積的最小值為答案：A解析：解：如圖所示，延長，依題意∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，則為的中點如圖所示，設的中點分別為，則∴當點上運動時，在上運動，當點與重合時，即，則三點共線，取得最小值，此時，則，∴到的距離相等，則，此時此時和的邊長都為2，則最小，∴，∴∴，或者如圖所示，作點關于對稱點，則，則當三點共線時，此時故A選項錯誤，根據(jù)題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；周長等于，即當最小時，周長最小，如圖所示，作平行四邊形，連接，∵，則如圖，延長,，交于點，則，∴是等邊三角形，∴，在與中，∴∴∴∴∴，則，∴是直角三角形，在中，∴當時，最短，∵∴周長的最小值為，故C選項正確；∵∴四邊形面積等于∴當?shù)拿娣e為0時，取得最小值，此時，重合，重合∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.分解因式：______．答案：解析：解：．故答案為：．12.睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學校教育重點關注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學生每天的平均睡眠時間是___小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)62410答案：9.1解析：解：（小時），即該班級學生每天的平均睡眠時間是9.1小時．故答案為：9.1．13.如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形．一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6號板區(qū)域的概率是___________．答案：##解析：解：設圍成的正方形的邊長為a，則正方形的對角線長為，五號板的直角邊為，∴六號板的一邊為，另一邊為：∴六號板的面積為正方形的面積為：所以停在1號板區(qū)域的概率是故答案為：14.已知關于x，y的方程組的解滿足，則k的值為_____．答案：1解析：，得，∵∴解得，故答案為：1．15.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點C作，垂足為點F，則的長為________．答案：解析：解：∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案為：．16.關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則___________；答案：解析：解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，，．故答案為：．17.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為a，b，則______．答案：解析：∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：18.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點，連接、，與相交于點H．給出下列結(jié)論：①；②；③，④．其中正確的為_____．（填序號）答案：解析：①∵四邊形為正方形，為對角線；∴；，，；∵是等邊三角形；∴，°；∴；在中，；∴，∵，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，即，∴，故結(jié)論①正確．②∵，，∴，∴，故結(jié)論②正確．③過點H作于T，于K，如圖所示：∵，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，，∴，故結(jié)論③不正確．④∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，故結(jié)論④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是；故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：．答案：解析：解：原式．20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：當時，原式．21.如圖，在等邊中，點D，E分別在邊上，且與交于點F．求證：．答案：見解析解析：證明：∵是等邊三角形，∴，在與中，∴，∴．22.1996年，國家衛(wèi)生部、國家教育部、團中央、中國殘聯(lián)等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，確定每年6月6日為“全國愛眼日”．2022年6月6日，某中學在全校七、八年級共1200名學生中開展“全國愛眼日”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七年級抽取的學生的競賽成績條形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%80%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）估計該校七、八年級共1200名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為兩個年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．（一條理由即可）答案：（1）7.5，7，7（2）330人（3）七年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績更優(yōu)異，理由見解析小問1解析：由統(tǒng)計圖與已知數(shù)據(jù)可得：a==7.5，b=，c=7．故答案為：7.5，7，7；小問2解析：1200×=330（人），答：該校七、八年級共1200名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)約為330人；小問3解析：七年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績更優(yōu)異，理由如下，∵七年級的中位數(shù)與合格率高于八年級的中位數(shù)與合格率，∴七年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．23.黨的二十大報告提出：“加快建設高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．某校為響應二十大報告的育人精神，進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開展“陽光體育”活動，該校計劃從體育用品商場購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學生社團活動．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多元，且用元購買乒乓球拍的數(shù)量和用元購買羽毛球拍的數(shù)量一樣．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；（2）學校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共計副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)量的倍，求最多購買乒乓球拍多少副．答案：（1）每副乒乓球拍的價格是元，每副羽毛球拍的價格是元（2）最多購買乒乓球拍副小問1解析：解：設每副乒乓球拍的價格是元，則每副羽毛球拍的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解且符合題意，∴（元）．答：每副乒乓球拍的價格是元，每副羽毛球拍的價格是元；小問2解析：設購買乒乓球拍副，則購買羽毛球拍副，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最大值為．答：最多購買乒乓球拍副．24.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當飛船到達處時，從位于地面處的雷達站測得仰角為；后飛船到達處，此時從處測得仰角為．已知飛船從處到處的平均速度為，求雷達站到飛船發(fā)射點的距離．（結(jié)果精確到，）答案：解析：解：由題意得，（）（），，，，設，在中，，，，解得：；故雷達站到飛船發(fā)射點的距離．25.如圖，以邊的邊為直徑作圓O，交于D，E在弧上，連接、、，若．（1）求證：為切線；（2）求證：；（3）若點E是弧的中點，與交于點F，當，時，求的長．答案：（1）見解析（2）見解析（3）小問1解析：證明：為直徑，，，，，，，即，是直徑，為切線．小問2解析：證明：，，，，，小問3解析：解：，，，，，在中，，在中，，過點F作，垂足為點G，如圖，點E是弧的中點，，，，，，，又，．26.定義：在平面直角坐標系中，當點在圖形的內(nèi)部，或在圖形上，且點的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點為圖形的“夢之點”．（1）如圖①，矩形的頂點坐標分別是，，，，在點，，中，是矩形ABCD“夢之點”的是______；（2）如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接，判斷的形狀并說明理由．（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求