廣東省東莞市信義校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省東莞市信義校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.2.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)3.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.4.如圖所示,的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.5.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b37.下列說法正確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形8.某一超市在“五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次,中獎(jiǎng)的概率為.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),則小張()A.能中獎(jiǎng)一次 B.能中獎(jiǎng)兩次C.至少能中獎(jiǎng)一次 D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定9.如圖,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,則∠C的度數(shù)是()A.40° B.65° C.70° D.80°10.某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,則它的表面積為______cm1.12.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是13.方程=1的解是___.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為________.15.如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣,0),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C圓心C的坐標(biāo)是_____.16.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí).17.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上正半軸上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對稱軸l上的點(diǎn),且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖1備用圖19.(5分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.(1)求證:△AEH≌△CGF;(2)在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過程中,判斷直線EG是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn),如果是,請證明你的結(jié)論;如果不是,請說明理由20.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.求證:AP=BQ;在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C.(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和D(﹣2,0).①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式;②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),請直接寫出a的取值范圍.22.(10分)孔明同學(xué)對本校學(xué)生會(huì)組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是_____元;若該校有2000名學(xué)生,都進(jìn)行了捐款,估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?23.(12分)M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購買了若干桂花樹苗,計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,求購買了桂花樹苗多少棵?24.(14分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車離乙地的距離為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為S(km),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示,S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示:(1)圖中的a=______,b=______.(2)求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時(shí)間相距200km?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí),△ADB∽△ABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí),△ADB∽△ABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí),∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯(cuò)誤,符合題意要求,故選C.2、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD′==2,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=4,

AO=AB=1,

∴OD′==2,

∵C′D′=4,C′D′∥AB,

∴C′(4,2),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,正確;B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤;C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,正確.故選B.4、B【解析】

連接CD,求出CD⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【詳解】解:連接CD(如圖所示),設(shè)小正方形的邊長為,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.5、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào),判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限;當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過一二四象限,y隨x增大而減?。划?dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.6、B【解析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】冪的運(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).7、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.詳解:A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;

故選D.點(diǎn)睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.8、D【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為,說明此事件為隨機(jī)事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.【詳解】解:根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定,中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D.【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:,為不可能事件;為必然事件;為隨機(jī)事件.9、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義,關(guān)鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù).10、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側(cè)面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、x=﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:3+2x=x﹣1,解得:x=﹣4,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).14、1【解析】

如圖,由勾股定理可以先求出AB的值,再證明△AED∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵.15、(,)【解析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑,再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù),在Rt△COD中,解直角三角形即可解決問題;【詳解】連接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙C的直徑,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,過C作CD⊥OB于D,則OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD?tan30°=,∴C(-,),故答案為C(-,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.16、1【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù),而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí)),則中位數(shù)是1小時(shí).故答案為1.17、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】分析:(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M,拋物線上存在點(diǎn)N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí),當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí),三種情況進(jìn)行討論.詳解:(1)易證,得,∴OC=2,∴C(0,2),∵拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(diǎn)(0,2)代入得:,即∴拋物線的解析式為(2)如圖2,當(dāng)時(shí),則P1(,2),當(dāng)時(shí),∴OC∥l,∴,∴P2H=·OC=5,∴P2(,5)因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2)或(,5).(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M,拋物線上存在點(diǎn)N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.如圖3,當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí),M(,),(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí),M(,),N(,),如圖4,當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí),MN與OA互相平分,此時(shí)可設(shè)M(,m),則∵點(diǎn)N在拋物線上,∴-m=-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時(shí)M(,),N(-,-).綜上所述,M(,),N(,)或M(,),N(,)或M(,),N(-,-).點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等,注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.19、(1)見解析;(2)直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心(AC、BD的交點(diǎn));理由見解析.【解析】分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH證出AH=CF,由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解;(2)連接AC、EG,交點(diǎn)為O;先證明△AOE≌△COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC、BD的交點(diǎn),即O為正方形的中心.詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH與△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心(AC、BD的交點(diǎn));理由如下:連接AC、EG,交點(diǎn)為O;如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O為AC的中點(diǎn),∵正方形的對角線互相平分,∴O為對角線AC、BD的交點(diǎn),即O為正方形的中心.點(diǎn)睛:考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,特別是(2)中,需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.20、(1)證明見解析;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等可寫出4對線段.試題解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPA(AAS),∴AP=BQ.(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.考點(diǎn):(1)正方形;(2)全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】

(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②分兩種情況,利用平行線(對稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,即可得出結(jié)論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過點(diǎn)C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如圖1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直線BC的解析式為y=x﹣,∴直線OP的解析式為y=x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍)∴P(,);在直線OP上取一點(diǎn)M(3,1),∴點(diǎn)M的對稱點(diǎn)M'(3,﹣1),∴直線OP'的解析式為y=﹣x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如圖3,∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),對稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).22、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】

(1)利用從左到右各長方形高度之比為3:4:5:10:8,可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則根據(jù)題意得8x=1,解得x=2,然后計(jì)算3x+4x+5x++10x+8x即可;(2)先確定各組的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;(3)先計(jì)算出樣本的加權(quán)平均數(shù),然后利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體,用2000乘以樣本平均數(shù)即可.【詳解】(1)設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=1,解得:x=2,∴3x+4

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