八年級數(shù)學(xué)教案§13.1軸對稱⑴

課題：§13.1軸對稱（3課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1.了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成

軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.2.了解線段垂直平分線的概念.

過程與方法：探索成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識

問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略對稱世界的神奇，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作和探究思考的能力，在合作學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索。

重點(diǎn)

軸對稱的相關(guān)概念和軸對稱的性質(zhì)

難點(diǎn)

學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)軸對稱的性質(zhì)并驗(yàn)證自己的猜想，以及利用軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確畫出對稱

軸

教學(xué)過程:

一、明確目標(biāo)、心中有數(shù)

1.了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，

2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點(diǎn).

3.了解軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系.

4.了解線段垂直平分線的定義.

二、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

教師用多媒體課件播放生活中一些具有軸對稱的實(shí)物圖片。

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可

以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！板書課題：13.1.1軸對稱

三、合作探究、產(chǎn)生新知

問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙,

就得到了美麗的圖案.觀察得到的圖案，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖

形，這條直線就是它的對稱軸.這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

教師：你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前

面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合.

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).

四、自主探究、靈活應(yīng)用

想一想：你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形.把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分

成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱.

兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對

稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能夠重合.

問題3如圖，a'和△/'B'C關(guān)于直線的V對稱，點(diǎn)

A',B',C分別是點(diǎn)4B,。的對稱點(diǎn)，線段就，BB',CC與直AMA'

線助v有什么關(guān)系？ApA

教師：你能說明其中的道理嗎？“7

上面的問題說明“如果△/況'和S'C關(guān)于直線版“對稱，'N'

那么，直線助V垂直線段4r,BB'和S',并且直線MV還平分線段A4',BB'和.

線段的垂直平分線的定義：

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.即對

稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段.

下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎?

軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連

線段的垂直平分線.

（備注：詳細(xì)內(nèi)容及相應(yīng)練習(xí)題的設(shè)置課件見）

四、課堂小結(jié)、梳理交流

1.今天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識？2.今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？你達(dá)到了嗎？

3.就學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成你有什么困惑?

五、作業(yè)布置，課后鞏固

課本習(xí)題1.必做題13.1第1、2、3、4題2選做題.習(xí)題13.1第5、6題

得失改

課后反思

查漏補(bǔ)缺

13.1軸對稱(2)

課題：§13.1軸對稱(3課時(shí))主備教師：張兆榮授課教師：

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能1.了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

過程與方法

1.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；

2、在靈活運(yùn)用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和

進(jìn)行簡單推理的能力。

情感'態(tài)度與價(jià)值觀

1.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；

2.會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：1.軸對稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).3.體驗(yàn)軸對稱的特征.

教學(xué)過程：

一、明確目標(biāo)、心中有數(shù)

1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.

3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.

一、問題導(dǎo)入：

探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

如圖，直線/垂直平分線段46,n,Pl,Pi,…是/上的點(diǎn)，請猜/

想點(diǎn)用，風(fēng)，用，…到點(diǎn)/與點(diǎn)3的距離之間的數(shù)量關(guān)系.

教師：你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？T

二、課本精講：

請?jiān)趫D中的直線/上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段力6兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等."

已知：如圖，直線/垂足為C,AC=CB,點(diǎn)尸在/上.

求證：PA=PB.

用符號語言表示為：太

VCA=CB,l^AB,

/.PA=PB/L\

線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

教師：反過來，如果處=外，那么點(diǎn)尸是否在線段力8的垂直平分線上呢？

點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

己知：如圖，PA=PB.

求證：點(diǎn)戶在線段46的垂直平分線上.0

用數(shù)學(xué)符號表示為：_____L一

AKB

VPA=PB,p

:.點(diǎn)尸在熊的垂直平分線上.

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

教師:你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距

離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

在線段形的垂直平分線1上的點(diǎn)與4B的距離都相等；反過來，與A,B的距離相等的點(diǎn)

都在直線［上，所以直線1可以看成與兩點(diǎn)4B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.

教師：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？

三、鞏固提高：

教科書62頁練習(xí)1、2.

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？

(3)如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

五、課后作業(yè)：

得失改

課后反思

查漏補(bǔ)缺

13.1軸對稱(3)

課題：§13.1軸對稱(3課時(shí))主備教師：張兆榮授課教師：

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能1.能用尺規(guī)作線段的垂直平分線.

2.進(jìn)一步了解作圖的一般步驟和作圖語言，了解作圖的依據(jù).

3.運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題.

過程與方法通過對軸對稱圖形作對軸稱的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生關(guān)注生活，學(xué)會觀察，認(rèn)識幾何事

物的本質(zhì)特征，逐步發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、判斷和抽象概括能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對軸對稱圖形和軸對稱的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的

聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。

教學(xué)重點(diǎn)：作線段的垂直平分線.

教學(xué)難點(diǎn)：作線段的垂直平分線.

教學(xué)過程：

一、明確目標(biāo)、心中有數(shù)

1.能用尺規(guī)作線段的垂直平分線.

2.進(jìn)一步了解作圖的一般步驟和作圖語言，了解作圖的依據(jù).

3.運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題.

一、問題導(dǎo)入：

有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形是軸對稱的，如何驗(yàn)證呢？

不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？

二、課本精講：

作線段的垂直平分線

我們已能用尺規(guī)完成：

(1)作一條線段等于已知線段；

(2)作一個(gè)角等于已知角；

(3)作一個(gè)角的平分線；

(4)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

教師：那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？

例1如圖，點(diǎn)/和點(diǎn)3關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？

教師：怎樣作線段的垂直平分線呢？

A**B

作法：如圖.

(1)分別以點(diǎn)43為圓心，以大于48的為半徑作弧，兩弧相

交于C,D兩點(diǎn)；Ae____________.B

(2)作直線CD.

，/)

CD就是所求作的直線.

教師：這種作法的依據(jù)是什么？

教師：這種作圖方法還有哪些作用？

確定線段的中點(diǎn).

教師：如果兩個(gè)圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？

如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.因此，只要找

到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.

如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸.?

你能作出這個(gè)五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對AA

教科書64頁練習(xí)1、2、3U|、

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)作線段的垂直平分線的依據(jù)是什么？舉例說明這種作法有哪些運(yùn)用？

(3)如何用尺規(guī)作軸對稱圖形的對稱軸？

五、課后作業(yè)：

得失改

課后反思

查漏補(bǔ)缺

13.2畫軸對稱圖形（D

課題：13.2畫軸對稱圖形（2課時(shí)）主備教師：張兆榮授課教師：

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能（1）能作軸對稱圖形（2）應(yīng)用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受對稱與生活的聯(lián)系.

情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神

教學(xué)重點(diǎn)：（1）能作軸對稱圖形；（2）能用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)難點(diǎn)：用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解圖形軸對稱變換的性質(zhì).

2.能按要求畫出一個(gè)平面圖形關(guān)于某直線對稱的圖

形.

一、問題導(dǎo)入：

在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應(yīng)

的右腳??？

二、課本精講：

請動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，

再打開紙，看看你得到了什么？

由一個(gè)平面圖形得到與它關(guān)于一條直線對稱的圖形.一個(gè)平面圖形和與它成軸對稱的另一個(gè)

圖形之間有什么關(guān)系？

由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線1對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小

完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)

的線段被對稱軸垂直平分.

教師：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線

對稱的圖形呢？

例1如圖，已知和直線/,畫出與△/回關(guān)于直線/對稱的圖

形.

畫法：(1)如圖，過點(diǎn)月畫直線/的垂線，垂足為點(diǎn)。，在垂線上截

取"=力，點(diǎn)"就是點(diǎn)/關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)；

(2)同理，分別畫點(diǎn)8,。關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)8',C；

(3)連接"B',B'C,CA',得到的△"B'C即為所求.

教師：如何驗(yàn)證畫出的圖形與△/勿關(guān)于直線1對稱？

已知一個(gè)幾何圖形和一條直線，說一說畫一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形的一般方

法.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.

對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn),

就可以得到原圖形的軸對稱圖形.

三、鞏固提高：

教科書68頁練習(xí)1、2

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)一個(gè)平面圖形和與它成軸對稱的另一個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？

(3)畫軸對稱圖形的一般方法是什么？依據(jù)是什么？

五、課后作業(yè)：

得失改

課后反思

查漏補(bǔ)缺

13.2畫軸對稱圖形（2）

課題：13.2畫軸對稱圖形（2課時(shí)）主備教師：張兆榮授課教師：

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

2.利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y?軸對稱的圖形.

過程與方法

1.在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律時(shí)，?發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識.

2.在同一坐標(biāo)系中，?感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.

情感與價(jià)值觀

在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.

2.在用坐標(biāo)表示軸對稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識.

難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱.

教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸

對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2.掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對稱

圖形的方法.

一、問題導(dǎo)入：

如圖，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸

建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，

說出西直門的坐標(biāo)嗎？

二、課本精講：

探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律

對于平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，你能找出其關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？它們之間

有什么規(guī)律？

在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)填入表格中.

教師：觀察

已知點(diǎn)A(2?-3)3(—1,2)C(-6.-5)DE(4?0)

(l-0下圖中關(guān)于x軸

_)

關(guān)于Z軸的對稱點(diǎn)A'(_._).)C'(,)D'()對稱的每對對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律?

關(guān)于x軸對稱的每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

教師：觀察關(guān)于y軸對稱的每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)

律？

關(guān)于y軸對稱的每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

教師：請你再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們的對稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律.

點(diǎn)(X,y)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—，—)；

點(diǎn)(My)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—，—).

例如圖，四邊形46曲的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B

(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形465關(guān)于x

軸和y軸對稱的圖形.

教師：歸納畫一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.

先求出已知圖形中一些特殊點(diǎn)(多邊形的頂點(diǎn))的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可

以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形.

步驟簡述為：

(1)求特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)；(3)連線.

三、鞏固提高：

教科書70頁練習(xí)1、2、3

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化規(guī)律，如何判

斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于x軸或y軸對稱？

(3)說一說畫一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.

五、課后作業(yè)：

教科書習(xí)題13.2第2、4、5題.

得失改

課后反思

查漏補(bǔ)缺

13.3等腰三角形（D

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì).

2.能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等.

3.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索并證明等腰三角形性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入：

如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△力少有

什么特點(diǎn)？

教師：仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？

教師：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？

二、課本精講：

教師：在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？

由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？

等腰三角形的特征:

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

教師：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2.對于性質(zhì)1,

你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？

（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？

（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？

（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什

么啟發(fā)？

已知：如圖，中，AB=AC.求證：N8=NC.

你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？

可以作底邊的高線或頂角的角平分線.

教師：性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明”等腰三角形的底邊

上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”.

教師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助

線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對

稱軸.

三、鞏固提高：

教科書77頁練習(xí)1、2

四、課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？

（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？

五、課后作業(yè)：

教科書習(xí)題13.3第1、2、4、6題.

課后反思：

13.3等腰三角形（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索等腰三角形判定定理.

2.理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.

3.了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入：

問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等.

結(jié)論：這兩條邊所對的角相等.

二、課本精講：

思考性質(zhì)定理證明方法是什么？

作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線,將一個(gè)三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來證

明兩個(gè)角相等.

問題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？

思考1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊有什么關(guān)系？

這兩個(gè)角所對的邊相等.

思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個(gè)命題？

題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.

結(jié)論：這兩個(gè)角所對的邊相等.

問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能選擇一種來證明這個(gè)命題嗎？

已知：如圖，在△48。中，N6=N6求證：AB=AC./

教師：你還有其他證明方法嗎？/K

思考能作底邊比'上的中線嗎？/i\

等腰三角形的判定方法：BL~~

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.

符號語言：

在△板中，N8=NC,/'

B

AB=AC.

思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別？

例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角

形.

已知：是△49。的外角，Z1=N2,AD//BC.

求證：AB=AC.

例2已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為力，求作這個(gè)等腰三角形.

作法：

-----h----

（1）作線段［8=2；M

（2）作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D；術(shù)

（3）在腑上取一點(diǎn)。，使"=/?；

（4）連接40,BC,則△/勿就是所求作的等腰三角形.平

'N

三、鞏固提高：

教科書79頁練習(xí)1、2、3、4

四、課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？

（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.

五、課后作業(yè)：

教科書習(xí)題13.3第2、5題.

課后反思：

13.3等腰三角形（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明.

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)與判定.

等邊三角形

教學(xué)過程:

一、問題導(dǎo)入:

問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形?

三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

二、課本精講:

請分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，

結(jié)合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰

三角形只有兩條.

問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？

從邊的角度：兩腰相等;

從角的角度：等邊對等角;

從對稱性的角度：軸對稱圖形、三線合一.

思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論?

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎？

圖形邊角軸對稱圖形

兩邊相等兩底角相等是（三線合一）

等腰三角形

（定義）（等邊對等角）一條對稱軸

三邊相等

等邊三角形

（定義）

對“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明.

已知：△力阿是等邊三角形求證：//=NC=60°.

證明：???△/勿是等邊三角形,

，BC=AC,BC=AB.

，ZJ=/B,ZJ=NC.

，ZJ=/B=zr.

*/ZJ+N8+Z6'=180°,

ZA=60°.

...ZJ=/B=NC=60°.

等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.

符號語言：

■:XABC是等邊三角形，

:.N4=N8=NC=60°

思考利用所學(xué)知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形,請畫出它的對稱軸.

問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？

思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？

思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？

三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60°的等腰三角形.

請你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.

等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

符號語言：

在4ABe中，

VNA=NB=ZC,

:./XABC是等邊三角形.

等邊三角形的判定定理2：

有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.

符號語言：

在AABC中，

VBC=AC,ZA=60°,

:.AABC是等邊三角形.

判定等邊三角形的方法：

從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理.

等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

等邊三角形的判定定理2：

有一個(gè)角為60°的等腰三角形.

A

例1如圖，△/仇7是等邊三角形，龍〃比；分A別交/6,/C于點(diǎn)〃,

E.求證：△/)龐是等邊三角形./\

三、鞏固提高：口卜--\

教科書80頁練習(xí)1、2BL------------、C

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；

(2)等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定等邊三角形的方法？

(3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯咳切蔚姆椒?

五、課后作業(yè)：

教科書習(xí)題13.3第12、14題.

課后反思：

13.3等腰三角形(4)

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì).

2.理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入：

問題已知△/a'中，ZJ=60°,().請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使4

力比'能成為等邊三角形.

二、課本精講：

思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？

思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？

活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形

嗎？請說說你的理由.

問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△/玄的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)

量關(guān)系嗎？

猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合

圖形，用符號語言表述出來.

思考這個(gè)命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明.

已知:如圖，在RtZUSC中，NC=90°,乙4=30。.求證：BC=AB.

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角

邊等于斜邊的一半.

符號語言：

V在Rt△板中,

ZC=90°,Z.A=30°,

：.BC=AB.

例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁的中點(diǎn)，立柱

BC、鹿垂直于橫梁房46=7.4cm,=30°,立柱蹶鹿要多

長？

三、鞏固提高：

教科書81頁練習(xí)

四、課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)在應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決哪些問題？需要注意哪些問題？

五、課后作業(yè)：

教科書習(xí)題13.3第15題.

課后反思：

小數(shù)除法

教材簡介：

本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探

索規(guī)律、解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

2、使學(xué)生會用“四舍五入”法，結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商的近似數(shù)，初步認(rèn)

識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學(xué)生能借助計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4、使學(xué)生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實(shí)際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)建議：

1.抓住新舊知識的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

課時(shí)安排：

本單元可安排11課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

第一課時(shí)小數(shù)除以整數(shù)（一）

----商大于1

教學(xué)內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習(xí)三第1、2題。

教學(xué)目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，會用這種方法計(jì)算相應(yīng)的小數(shù)除法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、體驗(yàn)所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

計(jì)算下面各題并說一說整數(shù)除法的計(jì)算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

二、導(dǎo)入新課：

情景圖引入新課：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅(jiān)持每天晨跑,

請你根據(jù)圖上信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題？

出示例1：王鵬堅(jiān)持晨練。他計(jì)劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？教師：求平均每

周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）

觀察這道算式和前面學(xué)習(xí)的除法相比有什么不同？

板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。

三.教學(xué)新課：

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計(jì)算。

教師：請同學(xué)們試著用豎式計(jì)算。計(jì)算完后，交流自己計(jì)算的方法。

教師：請學(xué)生將自己計(jì)算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算的？

追問：24表示什么？

商的小數(shù)點(diǎn)位置與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生理解后回答“因?yàn)樵诔ㄋ闶嚼?，除到被除?shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，也就是說,

被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點(diǎn)對齊了，相同數(shù)位才對齊了，所以商的小數(shù)點(diǎn)要

對著被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”.

問：和前面準(zhǔn)備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方？

怎樣計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除,計(jì)算時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對

齊）

教師：同學(xué)們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.

教師：大家會用這種方法計(jì)算嗎？（會）請同學(xué)們用這種方法算一算.

四、鞏固練習(xí)

完成“做一做”：25.29634.54-15

五、課堂作業(yè)：練習(xí)三的第1、2題

課后反思：

學(xué)生們在前一天的預(yù)習(xí)后共提出四個(gè)問題：

1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計(jì)算？（熊佳豪）

2,為什么在計(jì)算時(shí)先要擴(kuò)大，最后又要將結(jié)果縮?。浚ㄠ崜P(yáng)）

3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點(diǎn)的位置？（梅家順）

4,為什么小數(shù)點(diǎn)要打在被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的上面？

特別是第4個(gè)問題很有深度，有研究的價(jià)值.在這四個(gè)問題的帶動(dòng)下，學(xué)生們一直精

神飽滿地投入到學(xué)習(xí)的全過程，教學(xué)效果相當(dāng)好.

第二課時(shí)小數(shù)除以整數(shù)（二）

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