特訓01數的整除壓軸題一、解答題1．六年級同學站隊，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年級學生的人數不超過200人，那么六年級最多有多少人？2．甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2．甲、乙兩數之和是478，那么甲、乙、丙三數之和是多少？3．今年爺爺的年齡是小明的6倍，若干年后，爺爺的年齡是小明的5倍，再過若干年后，爺爺的年齡是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？4．兩個自然數的和是99，它們最大公因數和最小公倍數的和是231，那么這兩個數分別是多少？5．證明：是個合數．6．某校預初年級開展了古詩文大賽，設有一、二、三等獎．其中獲得一等獎的人數占參賽人數的，獲得二等獎的人數占參賽人數的，獲得三等獎的人數占參賽人數的．已知該年級共有學生400人．(1)求這次評選參賽的同學有多少名？(2)求這次評選獲得一等獎的同學有多少名？7．閱讀材料：的末尾數字是3，的末尾數字是9，的末尾數字是7，的末尾數字是1，的末尾數字是3，......，觀察規(guī)律，，∵的末尾數字是1，∴的末尾數字是1，∴的末尾數字是3，同理可知，的末尾數字是9，的末尾數字是7．解答下列問題：(1)的末尾數字是，的末尾數字是；(2)求的末尾數字；(3)求證：能被5整除．8．一個兩位數的十位上的數為a，個位上的數為b，這個兩位數記作；一個三位數的百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z，這個三位數記作．(1)（＋）能被11整除嗎？請說明理由；(2)小明發(fā)現：如果能被3整除，那么就能被3整除．請補全小明的證明思路．9．閱讀以下材料：若關于的三次方程（為整數）有整數解，則將代入方程，得．，都是整數，都是整數，是的因數，上述過程說明：整數系數方程的整數解只能是常數項的因數．如：方程中常數項的因數為和，將和分別代入方程，得是該方程的整數解，，1，2，不是方程的整數解．解決下列問題：(1)根據上面的學習，方程的整數解可能是__________________________．(2)請根據材料中的方法，判斷方程有整數解嗎？若有，求出整數解；若沒有，請說明理由．10．用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花朵數也都相等．每個花束里最少有幾朵花？11．小明翻看2019年的日歷發(fā)現兒童節(jié)正好是周六，請你幫他算算2020年的兒童節(jié)應該是周幾？12．一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請把□處數字補上，并求出桶的單價．13．在自然數1到100中所有的具有6個因數的自然數的和是多少？14．算式的積為正數還是負數？積的末尾有多少個零？15．的積的末尾有幾個連續(xù)的0？16．已知是一個素數，是一個偶數，，求的值，并把它分解素因數．17．如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是．王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地．甲、乙兩地相距多少千米？18．如果一個自然數n能被不超過的所有的非0自然數整除，我們稱自然數n為“牛數”．請寫出所有的牛數．19．兩人做一種游戲：輪流報數，報出的數只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把兩人報出的數連加起來，誰報數后，加起來的數是123，誰就獲勝，讓你先報，就一定會贏，那么你就第一個數報幾?20．在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數——“合8數”．定義：對于一個自然數，如果這個數除以7余數為1，且除以5余數為3，則稱這個數為“合8數”．例如：，所以43是“合8數”；，但，所以22不是“合8數”．(1)判斷64和148是否為“合8數”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數”．21．在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發(fā)現一種特殊的自然數——“好數”．定義：對于三位自然數n，各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．例如：426是“好數”．因為4，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數”，因為6＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數”？并說明理由；(2)求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數，并說明理由．22．閱讀下列材料，解決問題：我們把一個能被17整除的自然數稱為“節(jié)儉數”．“節(jié)儉數”的特征是：若把一個自然數的個位數字截去，再把剩下的數減去截去的那個個位數字的5倍，如果差是17的整數倍（包括0），則原數能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數”，判斷過程：，，，，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)，是17的整數倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數”．(1)請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數”，并說明理由．(2)一個五位節(jié)儉數，其中千位上的數字為b，萬位上的數字為a，且，請利用上面方法求出這個數．23．已知一個三位數，試證明：若能被9整除，則能被9整除．24．閱讀材料，完成以下相應問題：材料一：一個整數能被3整除的條件是其各個數位上的數字之和能被3整除．一個整數能被6整除的條件是該數字是能被3整除的偶數．材料二：將一個四位數（其中均不相同且均不為零）進行千位與百位數字互換，得到，再將的百位與十位數字互換得到．我們稱數字為數字的“連續(xù)順位置換數”．如，則，進而．（1）當時，_______；當______時，是能被6整除的最大的“連續(xù)順位置換數”；（2）記，求被90整除所得商數最大時，能被6整除的所有整數．25．一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”.如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.(1)243“精巧數”（填是或不是）；3246“精巧數”（填是或不是）；(2)若四位數是一個“精巧數”，請直接寫出的值．26．小偵探柯南在偵破一個案件的時候，發(fā)現與案件有關的一個保險箱設有一個六位數的密碼是：ABCDEF他又發(fā)現主人為了防備忘記密碼在自己的日記本中做了如下的提示，A是5的最大因數；B的所有因數是1，2，4，8；C是最小的自然數；D只有一個因數；E是2；F既是9的因數又是9的倍數．你能幫助小偵探找到密碼打開這個保險箱嗎？并說明你推理的理由是什么．27．希臘歷史學家Polybiu在公元前兩百多年前發(fā)明“5-5密碼格”，它是將字母依照服序排列到方格里面：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY然后用字母所在的列與行的兩個數字表示該字母．例如：32就代表字母H（第3列第2行）．（1）用“5-5密碼格”，收信息33532551，它表示哪個英文單詞？（2）要想使對方收到英文單詞“china”，應該發(fā)出哪一組數字？（3）探究性學習：用手機發(fā)密碼．研究手機輸出鍵，看看能否用兩個數字表示一個漢語拼音字母．假如現在你要發(fā)“LB”（老爸）這兩個字母的短信內容給你爸爸，可在手機上發(fā)出哪一組數字？28．在學習數的整除這一章節(jié)后，對于找一個整數的因數進行了研究：分解素因數所有的因數素因數素因數個數因數個數41，2，2×2=422361，2，3，2×321431121，2，32×2，2×3，2×2×322631271，3，3×3，3×3×3314501，2，5，2×5，5×52×5×521652210210=2×3×5×71，2，3，5，72×3，2×5，2×7，3×5，3×7，5×72×3×5，2×3×7，3×5×7，2×3×5，2×3×5×72116315171(1)觀察表