日照市2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，直角邊長為&的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左

向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為3兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為（）

2.某廣場上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

3.兩個(gè)一次函數(shù)乂=辦+6,y2=bx+a,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）

4.1的絕對(duì)值是（）

11

A.8B.-8C.-D.--

88

5.關(guān)于1的方程（a-6）——8元+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

6.一次函數(shù)丁=-；x+l的圖像不經(jīng)過的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（x3-x2+x）4-x=x2-xB.（-a2）?a3=a6C.（-2x2）3=-8x6D.4a2-（2a）2=2a2

8.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ZD=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

A.V13B.75C.2&D.4

9.如圖，已知E,歹分別為正方形A5C。的邊A3,5c的中點(diǎn)，AF與。E交于點(diǎn)拉，。為80的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①N4AfE=90。；?ZBAF=ZEDB；③N5Mo=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

AD

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

10.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑r=5,AC=5..7,則NB的度數(shù)是

A.30°B.45°C.50°D.60°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若NDBC=56。，則Nl=<

12.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個(gè)正方形的位似中

心的坐標(biāo)是

13.分解因式：3a2-12=—.

14.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,—?jiǎng)t，邊形已如”

OA53四邊形"CD

A

15.如圖，已知NA+NC=180。，ZAPM=118°,貝！］NCQN='

16.如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔A5的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A

的仰角為22.5。，沿射線M3方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影山的俯角NA"3

為45。，則電視塔45的高度為米(結(jié)果保留根號(hào)).

17.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，一次函數(shù)7=h+方與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交于A(m,6),

X

B(3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出履+/>-9>0的x的取值范圍；求AAO3的面積.

X

19.（5分）如圖，在AABC中，AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點(diǎn)C作SJ_AE于點(diǎn)77,并延長交A5

20.（8分）如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)P是A3邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)尸作PC的垂線交A。

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、P歹相交于點(diǎn)。.

（1）若AP=L貝?。〢E=；

（2）①求證：點(diǎn)。一定在AAPE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長；

（3）在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到邊的距離的最大值.

21.（10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的

運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元件）如下表所示：

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.

22.(10分)如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE±BC,垂足為點(diǎn)E,GF±CD,垂足為點(diǎn)F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：一的值為：

BE

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角(0。<(/<45。)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由：

(3)拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,

GH=20,貝!|BC=

23.(12分)如圖，AABC內(nèi)接于(DO,ZB=60°,CD是。。的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若PD=6,求。。的直徑.

24.(14分)如圖，在。。中，A5為直徑，OCLAB,弦C￡)與05交于點(diǎn)F,在A5的延長線上有點(diǎn)E,且EF=ED.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若tanA=',探究線段43和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

2

(3)在(2)的條件下，若。尸=1,求圓O的半徑.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角

形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0,即可得到正確圖象

【詳解】

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高

為:若，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形

完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關(guān)于f的圖象的中間部分為水平的線段，故A,。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)f=0時(shí)，S=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，3選項(xiàng)正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵

2、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號(hào)，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項(xiàng)符合，

D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)丫=1?+1>（導(dǎo)0）,k>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k<0時(shí)，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時(shí)與y軸正半軸相交，bVO時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

4、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答.如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)”是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)“是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

【詳解】

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則AK),求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是-lx+6=0,解得x=—二—；

84

26

當(dāng)a-6#),即a用時(shí)，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，~1.6,

3

取最大整數(shù)，即a=L

故選C.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(片0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過一二三象限；

當(dāng)k>0,bVO時(shí)，圖像過一三四象限；當(dāng)kVO,b>0時(shí)，圖像過一二四象限；當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限.

這個(gè)一次函數(shù)的1<=-工<0與b=l>0,因此不經(jīng)過第三象限.

2

答案為C

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像

7、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(x3-x2+x)vx=x2-x+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2).a3=-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=-8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)暴的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并

同類項(xiàng)法則.

8、A

【解析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則/人（：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰R3ABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD尸而

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

9、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/BAF=NADE,然后求出NADE+/DAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADE^NEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AAED、AMAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得理■=^=—=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作

GH〃AB,過點(diǎn)O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

；E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

1

.\AE=BF=-BC,

2

在4ABF和4DAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

:.NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.NADE+NDAF=NBAD=90。，

，NAMD=180。-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

/.ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正確；

VDE是4ABD的中線，

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯(cuò)誤；

；NBAD=90。，AMIDE,

二△AEDsAMAD^AMEA,

.AMMDAD

""EM~AM~AE~

；.AM=2EM,MD=2AM,

/.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=^AB2+BF2=^2a^+a2=

'：ZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

?*?—_9

ABAF

AMa

即瓦r夜’

解得AM=2^

2_

/.AM=-MF,故⑤正確；

3

如圖，過點(diǎn)M作MNJLAB于N,

則

MN_AN_AM

BF-AB—AF

2V|

即MN__AN_5a

a2ay[5a

24

解得MN=1a,AN=1a,

.46

??NB=AB-AN=2a--a-—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=1NB2+MN。=

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OK_LGH于K,

貝！1OK=a--〃=—Q,MK=—-a=—,

5555

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK2=

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axXZ=&a

2

222

?/BM+MO=二2a

BO2=(42a^=2a2

.,.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)圓周角定理的推論，得NB=ND.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

則sinD="=——=—■

ND=60。

ZB=ZD=60°.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>62

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

解:如圖所示：

由折疊可得：Z2=ZABD,

,/ZDBC=56O,

二Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

，N1=N2=62°,

故答案為62.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD是關(guān)鍵.

12、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和

A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

【詳解】

?.,正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),

/.E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

'解得I

—l=b

...此函數(shù)的解析式為y=x-L與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)；

(2)當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn),

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(后0),

k=-

3k+b=22

解得

-k+b=0

b=-

2

故此一次函數(shù)的解析式為y=1x+|…①，

同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

5k+b=0k=-

,,，解得5，

b=-l

b=~l

故此直線的解析式為y=[x-1…②

11

y=—x+—

-22

聯(lián)立①②得

y=-x-l

-5

x——5

解得｛c，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-2).

b=-2

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

13、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

9

14、

25

【解析】

試題分析：,?,四邊形A3C。與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)。，

.EF_0E_3

**AB-04-5,

則S四邊形EFG"

=0E2=32=_9..

S四邊形ABCD0A525

故答案為最.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB/7CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知NAPM=NCQM=U8。，由鄰補(bǔ)角定義可得答案.

【詳解】

解：:NA+NC=180°,

；.AB〃CD,

ZAPM=ZCQM=118°,

:.ZCQN=180°-ZCQM=l°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

16、10072.

【解析】

解：如圖，連接AN,由題意知，BM1AA',BA^BA',：.AN=A'N,，NAN3=NAW5=45。，；NA拉3=22.5。,

/.ZMAN=ZANB-NAM3=22.5°=NAMN,二人心"心?。。米，在RtAA5N中，ZANB=45°,：.AB=

（米），故答案為100應(yīng).

M'B

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是求出NAN5=45。.

17、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??一9

ADCD

?CD_4

??一,

9CD

/.CD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-2x+l；(2)l<x<2；(2)△A05的面積為1.

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.

(2)由-2X+L9<0,求出x的取值范圍即可.

x

(2)首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AAOB的面積是多少即

可.

試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，

X

?66

??6=---，TI——9

m3

解得m=l,n=2,

AA(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

k+b=6

：.{,

3k+b=2

k=-2

解叫=8,

:.y=-2x+l.

(2)由?2X+1-9<0,

x

解得OVxVl或x>2.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，

y=-2x0+l=l,

?'C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)；

當(dāng)y=0時(shí),

0=-2x+l,

解得x=4,

???D點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)；

111

SAAOB=-x4xl--xlxl--x4x2=16-4-4=l.

222

19、見解析.

【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

?.?AE為△A3C的角平分線，C77LAE,

...△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

；40為4ABC的中線，

，。/1是43CF的中位線，

1

:.DH=—BF.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問題.本題中要證明5尸，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

20、(1)?(2)①證明見解析；②二二(3).

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N5=NEPG=9O。，PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余關(guān)系證出

ZAEP^ZPBC,得出AA尸EsABCP,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；

(2)①4、尸、0、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；

②連接04、AC,由勾股定理求出AC=一二，由圓周角定理得出NQ4P=NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)5時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；

(3)設(shè)小APE的外接圓的圓心為M,作MN±AB于N,由三角形中位線定理得出MN=-AE,設(shè)AP=x,則5P=4-x,

由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出拉N的最大值)即

可.

試題解析：(1)??,四邊形A3C。、四邊形PE尸G是正方形，

/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,

:.ZAEP+NAPE=90°,ZBPC+ZAPE=90°,

ZAEP=ZPBC,：.△APEsAfiCP,

???三=三，即==p解得：AE=~,

故答案為：-;

(2)①；/T_LEG,...NEO尸=90°,

：.ZEOF+ZA=1SO°,：.A,尸、O、E四點(diǎn)共圓，

.1點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；

②連接04、AC,如圖1所示：

:四邊形是正方形,/.ZB=90°,ZBAC=45°,：.AC=,-+

'：A,尸、0、E四點(diǎn)共圓，/.ZOAP^ZOEP=45°,

.,.點(diǎn)。在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，OA=^AC=：1,

即點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為二、;；

（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作于N,如圖2所示：

則MN//AE,"：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=kAE,

.

設(shè)AP=x,貝!]3P=4-x,由（1）得：AAPEsABCP,

...三三，即—二，解得：AE=一-二一-=一二二一一-一.,

MUUU?與?

；.x=2時(shí)，AE的最大值為1,此時(shí)的值最大=予1=:，

即小APE的圓心到AB邊的距離的最大值為

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明AAPEs△8CP是解題的關(guān)鍵.

21、（1）每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)

最少需要1120元.

【解析】

（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

-45X+25尸200

<30%+20y=1200-3001

%=10

解得：”，

b=30

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

?.?一次函數(shù)W隨m的增大而增大

當(dāng)m=6時(shí)，W最小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

22、(1)①四邊形CEGF是正方形；②及；(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=J^BE；(3)36

【解析】

(1)①由GELBC、GFLCD結(jié)合/BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由NECG=45即可得證；

②由正方形性質(zhì)知/CEG=/B=90、NECG=45，據(jù)此可得*=3、GE//AB,利用平行線分線段成比

例定理可得；

(2)連接CG,只需證ACGs^BCE即可得；

(3)證.AHGs_CHA得任=2=任，設(shè)BC=CD=AD=a,知AC=0a，由任=必得AH=2a、

ACAHCHACAH3

—1J10-AGAH一加上一

DH=；a、CH=-----a，由7^7=7^77可得a的值.

33ACCH

【詳解】

(1)①???四邊形ABCD是正方形,

，NBCD=90°,ZBCA=45°,

VGE±BC,GF±CD,

ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

/.四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

/.EG=EC,

，四邊形CEGF是正方形；

②由①知四邊形CEGF是正方形，

.".ZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

二——CG=0,GE〃AB,

CE

?AG-CG-J2

BECE

故答案為0;

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CE_42C5_V2

—---、—---f

CG2CA2

.CGCA_r-

??----=——7z,

CECB

.".△ACG^ABCE,

,AG_CA歷

??--------------7乙,

BECB

線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=0BE；

(3)VZCEF=45°,點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，

r.ZBEC=135°,

VAACG^ABCE,

.?.ZAGC=ZBEC=135°,

，NAGH=NCAH=45。，

VZCHA=ZAHG,

/.△AHG^ACHA,

.AGGHAH

"AC-AH7"CH；

設(shè)BC=CD=AD=a,貝!|AC=J^a,

則由姮=理得二=逑，

ACAH垃aAH

2

，AH=—a,

3

CH=y/cD2+DH-=理a,

貝！IDH=AD-AH=-a,

3

,AGAH『6

耘=三忘一匹

解得：a=3非,即BC=3逝，

故答案為3G.

【點(diǎn)睛】

本題