2024屆浙江省義烏市六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列調(diào)查：

（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；

（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機；

（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間；

（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率.

其中適合用抽樣調(diào)查的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.有五組數(shù)：①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤32,42,52,以各組數(shù)為邊長，能組成直角

三角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，矩形紙片4BC。中，BC=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，4E交DC于點。，若4。=5cm,則4aBe

的面積為（）

A.16cm2B.20cm2C.32cm2D.40cm2

4.若點2）與點0（3,"）關(guān)于原點對稱，則而，〃的值分別為（）

A.-3,2B.3,-2C.-3,-2D.3,2

5.下列事件中，必然事件是（）

A.“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”

B.“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”

C.“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”

D.“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”

6.已知二次根式J赤4與0是同類二次根式，則。的值可以是（)

A.5B.6C.7D.8

7.若一個正〃邊形的每個內(nèi)角為144。，則"等于（）

A.10B.8C.7D.5

V2-1

8.若分式―的值為0,貝！Jx的取值為（）

X+1

A.x=1B.x=-1C.x=±1D.無法確定

9.如圖，等腰三角形ABC的底邊長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線所分別交AC,A5邊于E,尸點.若

點。為邊的中點，點"為線段EF上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

10.下列關(guān)于x的方程中，有實數(shù)解的為（）

A.{2-x7X-3-0B.y/x-3+y/x-2=0

C.（x-3）,Jx-2=0D.-x/2—x=x—3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售20個，每個盈利40元，若每個降價1元，則每天可

多銷售5個.如果每天要盈利1700元，每個應(yīng)降價_____元（要求每個降價幅度不超過15元）

13.如下圖，用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是

大率處一卜A東

倉庫

14.利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y=f（x-3）和y=x-3的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知方程

f（x-3）=x—3的解的個數(shù)為3個，若m,n分別為方程/（工-3）=1和x—3=1的解，則m,n的大小關(guān)系是

15.如果a2-ka+81是完全平方式，則k=.

16.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填

一個即可）.

17.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是

如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4,則原直角三角形紙片的斜邊長是.

18.如圖，矩形ABC。中，6。=2,將矩形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90,點A,5c分別落在點A',9,。'處，且點

4,C,B在同一條直線上，則AB的長為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（。點）20米的A點，沿OA所在

的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米.

p

卜______________r、

OBNAM

20.（6分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120

個零件所用的時間相等.

（1）求甲每小時加工多少個零件？

（2）由于廠家在12小時內(nèi)急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成.乙臨時有事耽擱了一段時

間，先讓甲單獨完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽擱多長時間？

21.（6分）某商場計劃購進(jìn)4、5兩種新型節(jié)能臺燈，已知5型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價比A型的多40元，且用3000元購

進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同.

（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是多少元？

（2）商場將購進(jìn)4、3兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，3型節(jié)能臺燈每盞的售價為

140元，且8型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍.應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利

最多？此時利潤是多少元？

22.（8分）問題背景：如圖1,等腰ZkABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作40,5c于點。，則。為8c的中點，

1丁=BC2BD

ZBAD=-ZBAC=6Q°,于是一=----=J3r;

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△AOE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE^12O°,D,E,C三點在同一條直線上，連接

BD.

①求證：AADB^AAEC；

②請直接寫出線段AO,BD,之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3,在菱形A3C。中，ZABC=120°,在NA3C內(nèi)作射線作點C關(guān)于3M的對稱點E,連接AE

并延長交于點F,連接CE,CF.

①證明△CE尸是等邊三角形；

②若AE=5,CE=2,求5尸的長.

A

23.(8分)在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交BE的延長線于點

F,連接CF.

(1)求證：AF=BD.

(2)求證：四邊形ADCF是菱形.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，已知直線人經(jīng)過點A(-6,0),它與y軸交于點B,點B

在y軸正半軸上，且OA=2OB

(1)求直線式的函數(shù)解析式

(2)若直線4也經(jīng)過點A(-6,0),且與y軸交于點C,如果AABC的面積為6,求C點的坐標(biāo)

25.(10分)某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往4地件數(shù)的2倍，各

地的運費如圖所示.設(shè)安排工件產(chǎn)品運往A地.

A地3地C地

產(chǎn)品件數(shù)（件）X2x

運費（元）30%

（i）①根據(jù)信息補全上表空格.②若設(shè)總運費為y元，寫出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

（2）若運往6地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運往c地的數(shù)量，應(yīng)怎樣安排A,B,c三地的運送數(shù)量才能達(dá)到運費最少.

26.（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要

求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案.

解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調(diào)查；

（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調(diào)查；

（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間適用全面調(diào)查；

（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調(diào)查；

故選C.

2、C

【解題分析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62^2;(32)2+(42)V(52)2,所以能組成直角三角形

的個數(shù)為3個.

故選C.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，

已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.

3、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得NB=90。，AB/7CD,可得NDCA=NCAB,由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm,AB=AE,

ZE=ZB=90",ZEAC=ZCAB=ZDCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的長，即可求aABC的面積.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形

，NB=90°,AB/7CD

/.ZDCA=ZCAB

?.?把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，

；.BC=EC=4cm,AB=AE,ZE=ZB=90°,ZEAC=ZCAB,

:.ZDCA=ZEAC

:.AO=OC=5cm

OE=^OC2-EC2=3cm，

AE=AO+OE=8cm,

/.AB=8cm,

A△ABC的面積=ixABxBC=16cm2,

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

點P(m,2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱，得

m=-3,n=-2,

故選：c.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

5、C

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【題目詳解】

解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機事件；

B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”是隨機事件；

C、“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件；

D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.

6、B

【解題分析】

本題考查同類二次根式的概念.

點撥：化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

解答：當(dāng)a=5時在二Z=#，與血不是同類二次根式.

當(dāng)。=6時，8-4=瓜=2形，與后是同類二次根式.

當(dāng)a=7時，｛2a-4=回,與0不是同類二次根式.

當(dāng)。=8時，J2a-4=疝=26,與應(yīng)不是同類二次根式.

7、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可求得答案.

【題目詳解】

.一個正n邊形的每個內(nèi)角為144。，

.,.144n=180X(n-2),解得：n=10,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

分式的值為1的條件是：(1)分子=1；(2)分母丹.兩個條件需同時具備，缺一不可，據(jù)此列等式，可以解答本題.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：%2-1=0?且x+lwO,解得：x=l,故選A.

【題目點撥】

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的值為1的條件是：(1)分子=1;(2)分母班.

9、C

【解題分析】

連接AD,由于aABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：連接AD,

「△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

,\AD1BC,

11?

，SAABC=—BC?AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

；?點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=10

22

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題.

【題目詳解】

Q12-x-Jx-3=0>

2—x>0H%—3>0>

即無<2且無>3故無解.

A錯誤；

QJx-3+Jx-2=0>

又QO<6，

.1.Jx-3=0且Jx-2=0）

即x=3且x=2故無解，

B錯誤；

Q（x-3）-V-X-2=0,

3=O§Jc0=%—2）

即x=3或無=2有解，

C正確；

Q《2-x-x—3>

:.0<2-x,x<2,

又QxW2,x—3<0,故無解.

D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價X元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解.

【題目詳解】

解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，

由題意得:(40-x)(20+5x)=1700,

即X2-31X+180=0,

解之得：x=l或x=20,

因為每個降價幅度不超過15元，

所以x=l符合題意，

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解.

2

12、----.

x—3

【解題分析】

試題分析：原式二-.

(x+3)(x-3)x-3

考點：分式的化簡.

13、東偏北20。方向，距離倉庫50km

【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案.

【題目詳解】

解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20。方向，距離倉庫50km,

故答案為：東偏北20。方向，距離倉庫50km.

【題目點撥】

本題考查了方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向.

14、m<n

【解題分析】

%2(x—3)=1的解可看作函數(shù)y=—3)與y=1的交點的橫坐標(biāo)的值，X—3=1可看作函數(shù)y=x—3與y=l的交

點的橫坐標(biāo)的值，根據(jù)兩者橫坐標(biāo)的大小可判斷m,n的大小.

【題目詳解】

解：作出函數(shù)y=l的圖像，與函數(shù)y=x2(x-3)和y=x-3的圖象分別交于一點，所對的橫坐標(biāo)即為m,n的值，如

圖所示

由圖像可得根<〃

故答案為：m<n

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，將方程的解與函數(shù)圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

15、±18.

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

?..二次三項式a2-ka+81是完全平方式，

/.k=±18,

故答案為：±18.

【題目點撥】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

16、ACJ_BC或NAOB=90?；駻B=BC（填一個即可）.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC

使其成為菱形.

考點：菱形的判定.

17、2而或10.

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

試題解析：①如圖：

因為CD=j2?+32=而，

點D是斜邊AB的中點，

所以AB=2CD=2屈，

②如圖：

A

因為CE=j3?+42=5

點E是斜邊AB的中點，

所以AB=2CE=10,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2而或10.

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形.

18、75-1

【解題分析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.

【題目詳解】

設(shè)AB的長為了

根據(jù)題意，得CD7BC

.A'D_CD

又；BC=2

??.BC=AD=2.CD=AB

.2_x

2+x2

解得％=J?—1,%=—出—1(不符合題意，舍去)

AB的長為君—1.

【題目點撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.

三、解答題(共66分)

19、變短了1.5米.

【解題分析】

如圖，由于AC〃BD〃OP,故有△MACS/\MOP,△NBDS/^NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：?.?/MAC=/MOP=90。，ZAMC=ZOMP,

/.△MAC-^AMOP.

MAACanMA1.6

*'MOOP'2Q+MA8'

解得，MA=5米；

同理，由ANBDs/\NOP,可求得NB=1.5米，

小明的身影變短了5-1.5=1.5米.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)正確推理計算是解題關(guān)鍵.

20、(1)甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；(2)2小時.

【解題分析】

(1)主要利用甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等，建立等式關(guān)系，即可求解,

(2)乙最多可以耽擱多長時間，這是一個不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量》1000,

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工(x-10)個零件，

120

根據(jù)題意，得：—

Xx40

解得：x=50,

經(jīng)檢驗x=50是分式方程的解，

答：甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；

(2)設(shè)乙耽擱的時間為x小時，

根據(jù)題意，得：50升(50+40)(12-x)21000,

解得：后2,

答：乙最多可以耽擱2小時.

【題目點撥】

本題主要考查分式方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用

21、(1)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元；(2)A型臺燈購進(jìn)34盞，5型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660

元.

【解題分析】

(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為(x+40)元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺

燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

(2)設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不

等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則5型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為(x+40)元,

3000_5000

根據(jù)題意得,

xx+40

解得：x=60,

經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解，

故*+40=100,

答：每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元，則3型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為100元;

(2)設(shè)購進(jìn)8型節(jié)能臺燈機盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺燈(100-m)盞，

依題意有m<2(100-m'),

2

解得m<66—,

90-60=30(元),

140-100=40（元）,

二?機為整數(shù)，30<40,

：.m=66,即A型臺燈購進(jìn)34盞，8型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多,

34x30+40x66

=1020+2640

=3660（元）.

此時利潤為3660元.

答：（D每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，3型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660

元.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列

方程和不等式求解.

22、遷移應(yīng)用：①證明見解析；②CD=J^AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3G.

【解題分析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

②結(jié)論：CD=J3AD+BD.由4DAB四△EAC,可知BD=CE,在RtZkADH中，DH=AD?cos3（）o=且AD,由AD=AE,

2

AH_LDE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BHJ_AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點共圓，

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出AEFC是等邊三角形；

HF

②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得一=cos300,由此即可解

BF

決問題.

【題目詳解】

遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

■:ZBAC=ZDAE=120°,

/.ZDAB=ZCAE,

DA=EA

在ADAE和AEAC中，＜ZDAB=ZEAC

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

②解：結(jié)論：CD=V3AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AHJ_CD于H.

VADAB^AEAC,

；.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

VAD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD.

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BHJ_AE于H,連接BE.

???四邊形ABCD是菱形，NABC=120。,

.'△ABD,ABDC是等邊三角形，

/.BA=BD=BC,

；E、C關(guān)于BM對稱,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點共圓，

.,.ZADC=ZAEC=120°,

:.NFEC=60°,

/.△EFC是等邊三角形，

②解：VAE=5,EC=EF=2,

；.AH=HE=2.5,FH=4.5,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

/.=cos30°,

BF

4.5

，BF=73=373=373.

了

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點共圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,

解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由“AAS”可證△AFEgZkDBE,從而得AF=BD

(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD=

DC,即可證明四邊形ADCF是菱形。

【題目詳解】

(1)VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDBE

「△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，

；.AE=DE,BD=CD

在AAFE和ADBE中，

\^AFE=Z.DBE

\^AEF=Z-BED'

IAE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS))

,\AF=BD

(2)由(1)知，AF=BD,且BD=CD,

.\AF=CD,且AF〃BC,

，四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點,

,\AD=1BC=DC

2

二四邊形ADCF是菱形

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD=DC是解題的關(guān)鍵。

24、(1)y=~x+3(2)C(0,5)或(0,1)

【解題分析】

⑴由OA=2OB可求得OB長，繼而可得點B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

⑵根據(jù)三角形面積公式可以求得BC的長，繼而可得點C坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)A(-6,0),

***OA=6,

OA=2OB,

OB=3,

B在y軸正半軸，

B(0,3),

設(shè)直線L解析式為：y=kx+3(k和),

將A(-6,0)代入得：6k+3=0,

解得：k=[,

2

y=-x+3；

cBCxAO/

(2)S3c=-=6,