廣東省潮州市饒平縣饒平二中2024年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是（）A． B．C． D．2．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④3．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．44．在中，角所對(duì)的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或5．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的斜率為（）A． B． C． D．6．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．8．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．339．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位10．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.12．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_(kāi)______.（用反三角函數(shù)值表示）13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_(kāi)____．14．方程的解集是__________.15．方程的解集為_(kāi)___________.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前1025項(xiàng)的和___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且求若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．20．已知函數(shù)，求其定義域.21．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

當(dāng)直線(xiàn)與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線(xiàn)的斜率，從而得到直線(xiàn)方程。【詳解】原點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線(xiàn)與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線(xiàn)的斜率為：故所求直線(xiàn)的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，涉及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過(guò)列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.4、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即：，解得：?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案。【詳解】故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【詳解】設(shè)平移量為，則由，滿(mǎn)足：，故由向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得到故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當(dāng)時(shí)，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，由對(duì)稱(chēng)性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，相對(duì)不難.12、.【解析】

設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、【解析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.16、2039【解析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時(shí)的值,即可求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共3個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共7個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共15個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共31個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共63個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共127個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共255個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共511個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.所以由以上可知故答案為:2039【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個(gè)項(xiàng),即可求和,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋?，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】

（1）由時(shí)，，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（2）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得證（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線(xiàn)面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點(diǎn)，可得為的中位線(xiàn)，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行和面面垂直的判定，注意運(yùn)用線(xiàn)線(xiàn)平行和線(xiàn)面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．20、【解析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即，解得：定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，