甘肅省張掖市高臺第一中學2024年高一下數學期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．82．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．3．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或4．等比數列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．5．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則6．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．在直角坐標系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．88．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上9．要得到函數y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π10．已知函數,若存在，且，使成立，則以下對實數的推述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于的不等式的解集為，則__________12．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．13．在等差數列中，已知，，則________.14．在中,內角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．15．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.16．數列定義為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關于投產持續(xù)時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數.（1）根據圖象，求函數的解析式；（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過9，現采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產，求的最小值.18．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．19．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.20．已知函數，其中常數；（1）令，判定函數的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數的所有可能值；21．已知向量，.（1若，求實數的值：（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由已知可得||，根據數量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，考查了利用數量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．2、B【解析】

首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.3、C【解析】

先根據正弦定理求出角，從而求出角，再根據三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：由，，，根據正弦定理得：，為三角形的內角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．4、B【解析】

利用等比數列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于基礎題.5、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.6、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.7、B【解析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎題.8、C【解析】

根據零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.9、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數y=sin2x-π3的圖象，只要將函數故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】

先根據的圖象性質，推得函數的單調區(qū)間，再依據條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數在上遞減；在上遞增．函數的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點睛】本題考查單調函數的性質、反正切函數的圖象性質及函數的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據二次不等式和二次方程的關系，得到是方程的兩根，由根與系數的關系得到的值.【詳解】因為關于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數的關系得，解得【點睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數之間的關系，屬于簡單題.12、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.13、-16【解析】

設等差數列的公差為，利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數列的公差為，得，則.故答案為【點睛】本題考查了等差數列通項公式的應用，屬于基礎題.14、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.15、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.16、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現原數列的奇數項和偶數項均為等差數列，分類討論分別算出奇數項的和和偶數項的和，再相加得原數列前的和【詳解】兩式相減得數列的奇數項，偶數項分別成等差數列，，，，數列的前2n項中所有奇數項的和為：，數列的前2n項中所有偶數項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數，這種數列要分類討論，分偶數項和奇數項來研究，特別注意偶數項的首項為，而奇數項的首項為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價于恒成立，然后利用和差公式展開，結合輔助角公式，逐步轉化，即可得到本題答案.【詳解】（1）解：由圖知，又，可得，代入，得，又，所求為（2）設乙投產持續(xù)時間為小時，則甲的投產持續(xù)時間為小時，由誘導公式，企業(yè)乙用電負荷量隨持續(xù)時間變化的關系式為：同理，企業(yè)甲用電負荷量變化關系式為：兩企業(yè)用電負荷量之和，依題意，有恒成立即恒成立展開有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值為4.【點睛】本題主要考查根據三角函數的圖象求出其解析式，以及三角函數的實際應用，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，以及計算能力，難度較大.18、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點，連接，根據面面垂直性質可得底面ABCD，由三角形全等性質可得，進而根據線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據所給角度和線段關系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點，連接，即可由線段長結合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點，連接，如下圖所示：因為側面底面ABCD，則底面ABCD，因為為正三角形，則,所以，即，又因為，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因為，所以，即為中點.由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理，面面垂直的性質應用，二面角夾角的去找法及由余弦定理求二面角夾角的余弦值，屬于中檔題.19、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數量積的應用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.20、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數.（2）求出的解析式后結合函數的圖像、周期及給定區(qū)間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數.【詳解】（1），則，故不是奇函數，又，，故不是偶函數.綜上，為非奇非偶函數.（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個不同零點.把區(qū)間分成10個小區(qū)間，它們分別為：，及，根據函數的圖像可知：前9個區(qū)間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區(qū)間恰有兩個不同的零點，最后一個區(qū)間的長度恰為一個周期且為閉區(qū)間，故