河南省鄭州市第十七中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于x的方程必―（2〃z+l）x+2=0的一個(gè)根為—1,則根的值為（）

A.m=—2B.m=—lC.m=0D.m=l

2.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）

4.在AABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別是a、b、c,在下列關(guān)系中，不屬于直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a：b：c=3：4：5

C.NA-ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

5.方程①一=1;②X2=7；③x+y=l；④xy=L其中為一元二次方程的序號(hào)是（)

X

A.B.②C.③D.④

6.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（)

6

A.y-3x2B.y=5xC.>=一D.y=九一1

X

7.如圖，有一個(gè)平行四邊形ABCD和一個(gè)正方形CEFG,其中點(diǎn)E在邊AZ）上.若NECD=40。，NA防=25°,

則B3的度數(shù)為（）

AED

A.55°B.60°C.65°D.75°

8.下列各式中，一定是二次根式的是()

A.B.在

9.如圖，在ABC。中，4￡_1,。。于點(diǎn)￡,若/6=65。,則勿4￡等于()

A.15B.25C.35D.45

10.用配方法解方程x2-2x-1=0,原方程應(yīng)變形為()

A.(x-1)2=2B.(x+1)2=2C.(x-1)2=1D.(x+1)2=1

11.通過估算，估計(jì)炳+1的值應(yīng)在()

A.2?3之間B.3?4之間C.4?5之間D.5?6之間

12.一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在HAABC中，NACB=90°,C4=CB,AD是AABC的角平分線，過點(diǎn)。作DEL至于點(diǎn)E，若C￡>=1,

則應(yīng)>=一.

14.如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABC。的頂點(diǎn)A折疊至。。邊上的點(diǎn)E，使?！?5,折痕為PQ,則P。的

15.在函數(shù)丫=匹2中，自變量X的取值范圍是

2%

16.直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊上的中線長(zhǎng)是.

17.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,則摸出的球是紅球的概率為.

18.如圖，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,BC=6,過點(diǎn)C作CD^BC,CD=2,連接BD,過點(diǎn)C作CELBD,垂

足為E,連接AE,則AE長(zhǎng)為.

三、解答題(共78分)

3x—(%—2)>4

19.(8分)解不等式組：2x+l,,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

--------->x-1

I3

.Ill;iiIi)

-5-4-3-2-1012345

20.(8分)計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)計(jì)算：—22+,1-1-791-(^-2019)°

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：———_1_x--2x+l>其中》=—2.

X+1X"—1X+1

21.（8分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊

CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸：

⑴若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系

為;

⑵如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)

論仍然成立.［提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半］

22.（10分）如圖，已知A、5兩艘船同時(shí)從港口0出發(fā)，船A以40?機(jī)力的速度向東航行；船B以30h〃/G的速度向

北航行，它們離開港口27i后相距多遠(yuǎn)?

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連接AB.如果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB

上都存在點(diǎn)Q,使得PQ<1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”.

(1)請(qǐng)判斷點(diǎn)D(4.5,2.5)是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；

(2)如果點(diǎn)H(m,n)在一次函數(shù)y=gx-2的圖象上，且是線段AB的“附近點(diǎn)”，求m的取值范圍；

(3)如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)“附近點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.

24.(10分)如圖，已知4%-2),8(—1,4)是一次函數(shù)>=丘+6和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AAOB的面積.

X—2X2—11

25.(12分)(1)計(jì)算：-----------------------

x—1x—4-x+4x—2

/、5―1x2%+3

(2)解方程：I----7=

X+1x--1

26.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向

修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天后因另

有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與

施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

把x=-1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案.

【題目詳解】

解：???丫=-1是方程X?—（2根+l）x+2=0的一個(gè)根，1—（2和+1）x（—1）+2=0,解得：m=—2.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的概念和簡(jiǎn)單的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.

【題目詳解】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2,4,275.

4、三角形三邊分別是2,麗，30,與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊后，2母,回,與給出的三角形的各邊成比例，故5選項(xiàng)正確；

C、三角形三邊2,3,屈,與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、三角形三邊石，而，4,與給出的三角形的各邊不成正比例，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可.

3、C

【解題分析】

利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=3時(shí)，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x?-4x-3=0的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x(x-1)=6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時(shí)等式成立

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形，三角形內(nèi)角

和為180。進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：???b2=a2-c2,.?.a2=b2+c2,是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B選項(xiàng)：?.?32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C選項(xiàng)：VZA-ZB=ZC,

.\ZA=ZB+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

，NA=90°,

...是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D選項(xiàng)：ZA：ZB：ZC=3：4：5,

5

.*.NC=180°x—=75°,

12

???不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

5、B

【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

【題目詳解】

解：其中①為分式方程，②為一元二次方程，③為二元一次方程，④為二元二次方程，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是

否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

6、B

【解題分析】

正比例函數(shù)的一般形式是尸丘（際0）.

【題目詳解】

解：4該函數(shù)不符合產(chǎn)質(zhì)（"為常數(shù)且時(shí)0）的形式，自變量的次數(shù)是2,屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

氏該函數(shù)符合尸質(zhì)（左為常數(shù)且到0）的形式，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.該函數(shù)不符合片區(qū)（無(wú)為常數(shù)且際0）的形式，自變量的次數(shù)是-1,屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

。.該函數(shù)不符合尸質(zhì)（左為常數(shù)且際0）的形式，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)的定義.解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)尸h的定義條件是：人為常數(shù)且

/0,自變量次數(shù)為L(zhǎng)

7、D

【解題分析】

首先根據(jù)ZAEF+ZFEC+/DEC=180°，結(jié)合已知可得ZDEC的度數(shù)，進(jìn)而計(jì)算ZD=ZB的度數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得ZAEF+ZFEC+ZDEC=180°

ZAEF=25°

又四邊形CEFG為正方形

ZFEC=9Q°

???/DEC=65°

在三角形DEC中

/DEC+ZECD+ZD=180°

ZECD=40°

.-.ZD=75°

四邊形ABC。為平行四邊形

:.NB=ND=75°

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識(shí)，必須熟練掌握.

8、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)xVO時(shí)不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如&(a20)的形式，叫二次根式.

9、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

【題目詳解】

在A3CD中，4后，。。于點(diǎn)￡,

:.ZAED=90

'：ZB=65°

；.ZD=ZB=65。

在A￡D中，ZDAE=180°-ZAED-Z￡)=25°

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到血>中求解.

10、A

【解題分析】分析：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1,然后把方程左邊利用完全公式表示即可.

詳解：x1-lx=l,

X1-lx+1=1,

(x-1)1=1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)!=n的形式，再利用直接開平方法求

解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

11、B

【解題分析】

先估算出炳在2和3之間，即可解答.

【題目詳解】

8<19<27,

，2(曬<3，

3<曬+1<4,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定炳在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.

12、D

【解題分析】

試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+l中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：?一次函數(shù)y=6x+l中k=6>0,b=l>0,

.?.此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、72

【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

VZACB=90°,CA=CB,

ZB=45°,

；AD平分NCAB,ZACB=90°,DE_LAB,

.,.DE=CD=1,ZBDE=45°,

/.BE=DE=1,

在RtABDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=^DE2+BE1=712+12=42.

故答案為：72.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

先過點(diǎn)P作PM±BC于點(diǎn)M,利用三角形全等的判定得到APQMg^AED,從而求出PQ=AE.

【題目詳解】

過點(diǎn)P作PMLBC于點(diǎn)M,

由折疊得到PQ±AE,

.,.ZDAE+ZAPQ=90°,

又NDAE+NAED=90°,

/.ZAED=ZAPQ,

VAD/7BC,

:.NAPQ=NPQM,

貝!|NPQM=NAPQ=NAED,ZD=ZPMQ,PM=AD

/.△PQM^AAED

.,.PQ=AE=^52+122=1.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

15、x2-2且xWl

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1,分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：由題意得，x+2Nl且2x，l,

解得:x"2且對(duì)1.

故答案為：xN-2且x丹.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

16、6.5

【解題分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題.

【題目詳解】

解：如圖，在△ABC中，NC=90°,AC=11,BC=5,

根據(jù)勾股定理知，AB=V122+52=13

VCD為斜邊AB上的中線，

CD=-AB=6.5

2

故答案為：6.5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么

a1+bi=ci.即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等

于斜邊的一半.

5

17、

8

【解題分析】

直接利用概率公式求解.

【題目詳解】

從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=，.

故答案為，.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

186行

io>------

5

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF之4ACE,進(jìn)而得出4AEF為等腰直角三角形，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似

的判定可得ABCDsaBEC,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得Cg=￡6,然后根據(jù)勾股定理即可求解.

CDBD

詳解：把AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使AE=AF交BD于F,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF^^ACE,

即BF=CE,

.?.△AEF是等腰直角三角形

VCD±BC,CE±BD

.,.ZBCD=ZCEB=90°

VZDBC=ZCBD,

/.△BCD^ABEC

.CEBC

''~CD~~BD

VBC=6,CD=2

：?BD=VBC2+CD-=2710

即

BD5

:.DE=VCD2-CE2=乎

即BE=3麗

5

??.EF=2河—亞—迪也

555

.".AE=AF=^^

5

故答案為：5叵.

5

點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，此題綜合

性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）

19、1Vxe4,數(shù)軸表示見解析.

【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【題目詳解】

3x-(x-2)>4@

解不等式①得：x>l；

解不等式②得：xV4,

所以不等式組的解集為：l<x<4,

解集在數(shù)軸上表示為：X-.1>

-3-2-10￥23￥5

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,

2向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)

一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)畛“，七”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用

空心圓點(diǎn)表示.

20、(1)1；(2)2

【解題分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、零指數(shù)塞可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

解：(1)原式=T+9—3—1=1；

/?、

⑵---1-----------1-------x-"--—---2--x--+--1-

X+1x"—1X+1

□](1)2

x+1(x+l)(x-l)x+1

1x-1

x+1(x+1)2

X+1—X+1

(X+1)2

2

(X+1)2*

2

把x=—2代入，得：原式==2

(—2+1)2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對(duì)值、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

21、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM=ME,證明見解析；拓展與延伸：(1)DM=ME,DM1ME；

⑵證明見解析

【解題分析】

猜想：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,利用aFME絲△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊

的一半證明.

(1)延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,利用aFME之△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的

一半證明，

(2)連接AC,AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，

【題目詳解】

解：猜想與證明：

猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM=ME.

證明：如圖①，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H.

?.?四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形,

；.AD〃BG,EF〃BG,ZHDE=90°.

；.AD〃EF.

/.ZAHM=ZFEM.

又；AM=FM,ZAMH=ZFME,

AAAMH^AFME.

,\HM=EM.

又；NHDE=90。，

1

/.DM=—EH=ME；

2

(1),/四邊形ABCD和CEFG是正方形，

，AD〃EF,

:.NEFM=NHAM,

又；NFME=NAMH,FM=AM,

在aFME和△AMH中，

ZEFM=ZHAM

<FM=AM,

ZFME=ZAMH

.'.△FME^AAMH(ASA)

/.HM=EM,

在RT^HDE中，HM=EM,

/.DM=HM=ME,

，DM=ME.

?四邊形ABCD和CEFG是正方形,

；.AD=CD,CE=EF,

VAFME^AAMH,

；.EF=AH,

/.DH=DE,

ADEH是等腰直角三角形，

又TMH=ME,

故答案為：DM=ME,DM±ME；

(2)證明：如圖②，連結(jié)AC.

?..四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形,

:.ZDCA=ZDCE=ZCFE=45°,

.,.點(diǎn)E在AC上.

.?.ZAEF=ZFEC=90°.

又?.?點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，

1

，ME=—AF.

2

VZADC=90°,點(diǎn)M是AF的中點(diǎn),

1

.\DM=—AF.

2

，DM=ME.

VME=—AF=FM,DM=—AF=FM,

22

AZDFM=(180°-ZDMF),ZMFE=y(1800-ZFME),

.\ZDFM+ZMFE=g(1800-ZDMF)+；(180°-ZFME)

=180°-；(ZDMF+ZFME)

=180°-—ZDME.

2

,.,ZDFM+ZMFE=180o-ZCFE=180°-45o=135°,

.?.180°-—NDME=135°.

2

.,.ZDME=90°.

?*.DM±ME.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段.

22、它們離開港口2h后相距l(xiāng)OOhn.

【解題分析】

由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間，由勾股定理求解即可.

【題目詳解】

解：；A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，

.*.ZAOB=90°,它們離開港口2h后，AO=40x2=80km,B0=30x2=60km,

???AB=48()2+6()2=100km,

答：它們離開港口2h后相距100km.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問題，得出AO,BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

23、(1)點(diǎn)〃(4.5,2.5)是線段Z8的“附近點(diǎn)”；

(2)〃的取值范圍是1＜根45；

(3)6的取值范圍是-3-四菖6工1+0

【解題分析】

(1)點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”的定義即可判斷.

（2）首先求出直線y=gx-2與線段AB交于（§,3）分①當(dāng)時(shí)，列出不等式即可解決問題.

566

（3）如圖，在RtZkAMN中，AM=1,NMAN=45°,則點(diǎn)M坐標(biāo)（2-巫，3+-）,在RtZkBEF中，BE=1,ZEBF=45°,

22

則點(diǎn)E坐標(biāo)（6+走，3-巫），

22

分別求出直線經(jīng)過點(diǎn)M點(diǎn)E時(shí)的b的值，即可解決問題.

解：（1）???點(diǎn)D到線段AB的距離是0.5,

/.0,5<1,

...點(diǎn)D（4.5,2.5）是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；

（2）;點(diǎn)H（m,n）線段AB的“附加點(diǎn)”，點(diǎn)H（m,n）在直線y=gx-2上,

6

/.n=-m-2；

直線y=gx-2g線段AB交于（鄉(xiāng)，3）.

55o

256

①當(dāng)m2——時(shí)，有n=—m-223,

65

又杷〃*軸，，此時(shí)點(diǎn)H（m、n）到線段AB的距離是n-3.

?*?0〈11—3，:.—<m<5?

6

綜上所述，—^m^5.

3

（3）如圖，在RtZkAMN中，AM=1,ZMAN=45",則點(diǎn)M坐標(biāo)（2-叵,3+—）,

22

在RtZ\BEF中，BE=1,ZENF=45°,貝!I點(diǎn)E坐標(biāo)（6+?,3-注）,

22

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),b=l+y/2,

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，b=-3-血，

二-3-忘WbW1+0.

“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)綜合題、線段AB的“附近點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)

會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問題，屬于中檔壓軸題.

4

24、(1)反比例函數(shù)解析式為y=——,一函數(shù)解析式為y=—2x+2；(2)

x

【解題分析】

VY1

(D根據(jù)AGz,-2)，6(-1,4)是一次函數(shù)卜=丘+)與反比例函數(shù)y=—的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，可以求得m的值，

x

進(jìn)而求得n的值，即可解答本題；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像和(1)中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而根據(jù)5.以=5心℃+&8"可以求得—。3

的面積.

【題目詳解】

mrrj

解：⑴A(〃,—2),6(—1,4)是一次函數(shù)+b的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像的兩個(gè)交點(diǎn).?.4=1，得