第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省金昌市永昌五中聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.5 B.8 C.22.若代數(shù)式12x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A.x≥?3 B.x>?33.如圖，已知△ABC的面積為48，AB=AC=8，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于A.2

B.3

C.4

D.64.如圖所示，已知函數(shù)y1=3x和y2=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A.x<3

B.x>3

C.

5.如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1的同旁內(nèi)角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠46.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明A.∠A=∠D

B.AC=7.如圖，EF是△ABC的中位線，點(diǎn)O是EF上一點(diǎn)，且滿足OE=2OA.2：1

B.3：2

C.5：3

D.3：18.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OA.60°

B.54°

C.48°9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：A.25

B.2

C.8

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，若反比例函數(shù)A.163

B.8

C.10

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解2a2?a=12.計(jì)算：12×1313.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，

14.如圖，AB/?/CD，CB平分∠AC

15.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是______邊形．16.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC17.如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊CD，AB上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，且DE=BF三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：2sin30°+43t20.(本小題6分)

如圖的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長均為1.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖.(保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示)

(1)請?jiān)趫D1中畫出△ABC的高BD；

(2)21.(本小題6分)

如圖，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CA22.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元一次方程x2?2x+2k?1=0．

23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑作⊙O24.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，⊙O的切線CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，AF/?/CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．

(

25.(本小題6分)

某校七、八年級開展了一次綜合實(shí)踐知識競賽，按10分制進(jìn)行評分，成績(單位：分)均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表成績(分)678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______，七年級活動成績的眾數(shù)為______分.

(2)a=______，b=______26.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF為正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊AB，BC上滑動，且點(diǎn)E、F不與點(diǎn)A，B，C重合，BD與EF交于點(diǎn)G．

(127.(本小題10分)

如圖，已知拋物線與x軸交于A(?1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．

【解答】

解：A、5是最簡二次根式，不符合題意；

B、8=22，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，符合題意；

C、2.【答案】D

【解析】解：代數(shù)式12x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則2x?6>0，

解得：3.【答案】C

【解析】解：連接AD，過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，

∵△ABC的面積為48，AB=AC=8，

∴AB?CG=48，

∴CG=12，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△ABD的面積+△ACD的面積4.【答案】D

【解析】解：把A(a,3)代入y=3x得3a=3，解得a=1，

即A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，

當(dāng)x>1時(shí)，kx+b<3x，

所以關(guān)于x5.【答案】C

【解析】解：A、∠2與∠1是對頂角，故A不符合題意；

B、∠3與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，故B不符合題意；

C、∠4與∠1是同旁內(nèi)角，故C符合題意；

D、∠5與∠1不是同旁內(nèi)角，故D不符合題意．

故選：C．6.【答案】B

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)正確；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、添加AB=C7.【答案】D

【解析】解：∵EF是△ABC的中位線，

∴EF/?/BC，EF=12BC，

∵OE=2OF，

∴OE=12×21+2BC=13BC，

設(shè)點(diǎn)8.【答案】D

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BAE=(5?2)×180°5=108°，∠COD9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OA=OD，

∴∠ODC=∠OC10.【答案】D

【解析】解：如圖，過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)P，

∴∠BHC=90°，

∵點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，

∴DE=3，

∴AE=AD2?DE2=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，

∴∠CBH=∠DCH，

∵∠DCP+∠CPD11.【答案】a(【解析】解：2a2?a

=a(2a?1)12.【答案】2

【解析】解：原式=12×13

=4

=2．13.【答案】32【解析】解：設(shè)OB=a，⊙A的半徑為r，

則AB=AC=r，BC=2r，

∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，

∴BC⊥x軸，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2r)，

∵點(diǎn)C在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，

∴a×14.【答案】70

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠ABC=∠BCD=35°，

∵CB15.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，

(n?2)×180°=360°×2，16.【答案】4

【解析】【分析】

由OD⊥AB，OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得到AD=DB，AE=CE，則根據(jù)三角形中位線定義得到DE為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理得DE=12BC，再把DE=2代入計(jì)算即可．

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．17.【答案】5【解析】解：解法一：如圖1，過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，

∵DC/?/AB，

∴PQ⊥AB，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=PC，

設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4?x，EQ=4?x，

∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF，

∴DE=EF，

∵DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

易證明△DEC≌△BEC，

∴DE=BE，

∴EF=BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ=BQ=12BF，

∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴BF=2，

∴FQ=BQ=PE=1，

∴CE=2，PD=4?1=3，

Rt△DAF中，DF=42+22=25，

DE=EF=10，

如圖2，∵DC/?/AB，

∴△DGC∽18.【答案】4或33或【解析】解：如圖1，連接BE，DF，BD，交EF于點(diǎn)O，延長EF交BG于點(diǎn)P，

∵DE//BF，DE=BF，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∵BD、EF是對角線，

∴BD與EF互相平分，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，

∵四邊形CEFB沿著EF折疊得到四邊形HEFG，

∴EP垂直平分BG，

∴動點(diǎn)G的軌跡是以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓?。?/p>

①當(dāng)點(diǎn)G落在AB邊上時(shí)，如圖2，

∵DE=BF=GF，DE/?/GF，EF⊥GF，

∴四邊形DEFG是矩形，

∴∠AGD=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ADG=30°，

∴AG=12AD=2，

∴BG=AB?AG=4；

②當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，

∵BD19.【答案】解：(1)原式=2×12+43×3?2×【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；

(2)根據(jù)合比性質(zhì)計(jì)算．

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)20.【答案】解：(1)取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖，線段BD即為所求；

(2)取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交A【解析】解：(1)取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖：

線段BD即為所求；

理由：由圖可知，AB=BC=5，

∵四邊形AMCN是矩形，

∴D為AC中點(diǎn)，

∴BD⊥AC，即BD為△ABC的高；

(2)取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交AB于E，如圖：

點(diǎn)E即為所求；

理由：由圖可得，四邊形ACQP是平行四邊形，

∴AC/?/PQ，

∴CQCB21.【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE【解析】先證∠BAC=∠DAE，再證△A22.【答案】(1)當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為x2?2x+1=0，

因式分解得(x?1)2=0，

解得x1=x【解析】(1)代入k=1，再利用因式分解法解該方程即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：23.【答案】解：(1)過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F．

∵AD⊥BO，∠C=90°，∠AOD=∠BOC，

∴∠DAO=∠CBO，

∵∠CBO=∠CAB，

∴∠DAO=∠BAO，

∵AD⊥BO，OF⊥AB，【解析】(1)過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F.根據(jù)AD⊥BO，結(jié)合∠AOD=∠BOC，得到∠DAO=∠CBO，結(jié)合∠CB24.【答案】(1)證明：連接AC，OC，BC，則OC=OA，

∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴CE⊥OC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠OCE=∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，

∵∠OCA=∠OAC【解析】(1)連接AC、OC、BC，由切線的性質(zhì)證明CE⊥OC，而AB為⊙O的直徑，所以∠OCE=∠ACB=90°，可證明∠ACE=∠B，由AF/?/CE25.【答案】1

8

2

3

【解析】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績?yōu)?分人數(shù)為10×50%=5

(人)，

成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20%=2(人)，

成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%=2(人)，

則成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為10?5?2?2=1(人)

∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，

∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分

故答案為：1；8．

(2)將八年級的活動成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∵八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，

∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為8.5×2=17=8+9，

∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分，

∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2=3(人)，

∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5?3=2(人)，

成績?yōu)?分的人數(shù)為10?5?2=3(人)

即a=2，b=3，

故答案為：2；3；

(3)不是，理由如下：

結(jié)合(1)(2)中所求可得七年級的優(yōu)秀率為226.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴AD/?/BC，AD=AB，∠ADB=∠CDB=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，∠A=