（決勝中考）2024年重慶市中考數(shù)學(xué)常考題模擬卷（二）

學(xué)校：姓名:.班級:.考號:

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.-C.—3D.3

33

2.下列文字圖形中是軸對稱圖形的是（）

D華

A愛"我c中

3.計算〃的結(jié)果是（)

A.a3B.a5C.a6D.a8

4.估算病-1的結(jié)果在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.正方形ODEF與正方形O4BC位似，點O為位似中心，OE:OB=1:4,則正方形ODEF與正方形OABC

的周長比為（）

A.1:3B.1:4C.1：9D.1:16

6.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成.如圖①，當(dāng)正方形地

磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊；如圖②，當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊;

如圖③，當(dāng)正方形地磚有3塊時，等腰直角三角形地磚有10塊；…；以此類推，當(dāng)人行道有20塊正方形地

磚時，等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（）

1

^區(qū)XX!

圖①圖②圖③圖④

A.38B.40C.42D.44

7.星期天，小穎從家去體育館運動，運動結(jié)束后按原路返回，下圖表示小穎離家距離和時間的關(guān)系，下列說

C.小穎到家的時間4點鐘D.小穎去時的速度大于回家的速度

8.某種商品原來每件售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為162元，設(shè)平均每次降價的

百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.200(1-2^)=162B.200x2x(l-x)=162

C.200(1-x2)=162D.200(1-x)2=162

9.2023年3月16日，以"智創(chuàng)廣陽灣，蝶變創(chuàng)新港”為主題的首屆"迎龍創(chuàng)新港杯”創(chuàng)新大賽總決賽，在重慶經(jīng)

開區(qū)舉行，亮亮同學(xué)受到啟發(fā)，找到了一種測量光盤直徑的方法，他把直尺、光盤和含60。角的三角尺按如圖

所示的方法放置在桌面上，并量出鈿=4cm,則光盤的直徑是()

A.4^cmB.8cmC.85/§cmD.12cm

10.已知整式M=2-3x,N=3x+\,則下列說法中正確的有()

①無論尤為何值，〃和N的值都不可能為正；②若。為常數(shù)且(”+a)xN=l-9d,則。=-1；③若

MxN=—2,則”2+N2=U；④不存在這樣的實數(shù)x,使得MxN=3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

二、填空題

11.已知反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點（2,6）,貝|]后=.

12.如圖，直線A3,。被直線CE所截，ABCD,Zl=130°,則NC的度數(shù)為

13.計算：+tan60°+（萬一3）°=

14.在一個不透明的盒子里裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個黃球，先從盒中摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次摸到的球顏色不一樣的概率為.

15.如圖，點N是矩形ABCD的邊上的中點，以點N為圓心、8C為直徑，在矩形ABCD的內(nèi)部作出半圓

N,以點5為圓心、54為半徑在矩形A3CD內(nèi)部作出四分之一圓（2,N與3相交于點V,連接

已知MVLBC,3c=8cm,圖中陰影部分的面積cm2.

16.如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點E,尸分別是AC,AD上的兩點，BEJLEF,AF=2,則AE的長

為.

a、x

xH—Na—

13c;無解，且關(guān)于y的分式方程一;+F=T的解為正整數(shù)，則

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組<

123y-11-y

——x+-<-

[1535

3

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.若一個四位數(shù)的千位與百位之差等于2,十位與個位之差等于4,稱這個四位數(shù)是"差2倍數(shù)"，若四位數(shù)

的千位與百位之差等于3,十位與個位之差等于6,稱這個四位數(shù)是“差3倍數(shù)"，若數(shù)p,q分別為“差2倍數(shù)"

和“差3倍數(shù)"，它們的個位數(shù)字均為3,p,q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G(p)和G(q),F(p,q)=^,若

。為整數(shù),此時梁的最大值為_.

G(0：—町G(q)\+3G⑷

三、解答題

19.計算：

(1)(》-24-元(x+4y)；

T1)cT—4a+4

(2)1——rk—j——

1a-\)a-a

20.如圖，直線線段AD分別與直線乙、4交于點C、點8,滿足AB=CD.

⑴使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段8C的垂直平分線交4于點E,交4于點F,交線段于點O,連接即、DF、

FA,AE.(保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論)

(2)求證：四邊形AEZ印為菱形.(請補全下面的證明過程)

證明：?.■《〃4,

4

N]=(1),

,/垂直平分BC,

/.OB=OC,ZEOC=ZFOB=90°f

?..②絲△/QB,

.?.OE=(3),

「AB=CD,

??.OB+AB—OC+DC,

：OA=OD,

四邊形AEDF是④

???EFJ.AD,

■■■四邊形AEDb是菱形.

21.為了了解初三年級學(xué)生的身高情況，我們從學(xué)校的本部和分校各隨機抽取12名初三學(xué)生測量了身高并對

數(shù)據(jù)進行了整理、分析（身高用龍表示，單位cm.共分為四個等級：A等級140<x<150,B等級150<x<160,

C等級160Wx<170,D等級170W80）

本部12名學(xué)生的身高為：149,156,159,160,162,162,163,163,163,170,171,178；

分校12名學(xué)生的身高中C等級包含的數(shù)據(jù)為：168,164,160,162,165

抽取的本部、分校學(xué)生身高統(tǒng)計表：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

本部163162.5b

分校163a162

5

抽取的分校12名學(xué)生

身高分布直方圖如圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

⑴補全直方圖，并填空：。=，b=；

⑵若兩校區(qū)初三學(xué)生共有2040人，其中分校有660人，估計兩校區(qū)身高達到170cm及以上的學(xué)生共有多少人？

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個校區(qū)的學(xué)生更高？請說明理由.（寫出一條理由即可）

22.某工程隊采用A,2兩種設(shè)備同時對長度為3600米的公路進行施工改造.原計劃A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路

面比B型設(shè)備的2倍多30米，則30小時恰好完成改造任務(wù).

⑴求A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度；

（2）通過勘察，此工程的實際施工里程比最初的3600米多了750米.在實際施工中，8型設(shè)備在鋪路效率不變

的情況下，時間比原計劃增加了（加+25）小時，同時，A型設(shè)備的鋪路速度比原計劃每小時下降了3根米，而

使用時間增加了7〃小時，求相的值.

6

23.重慶軌道5號線正在如火如荼地建設(shè)中.如圖工程隊在由南向北的方向上將軌道線路鋪設(shè)到A處時，測

得檔案館C在A北偏西30。方向的600米處，再鋪設(shè)一段距離到達2處，測得檔案館C在2北偏西45。方向.

⑴請求出48間鋪設(shè)了多遠的距離；(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：匹-1.414,6t1.732)

⑵檔案館C周圍25()6■米內(nèi)要建設(shè)文化廣場，不能鋪設(shè)軌道，若工程隊將軌道線路鋪設(shè)到8處時，沿北偏東

15。的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，請問這是否符合建設(shè)文化廣場的要求，通過計算說明理由.

24.如圖1,ABC的面積為6,點。和E分別為線段A2和AC的中點，連接DE.點尸為線段DE上的動點,

點尸從點。出發(fā)，運動到點E停止.連接正，CF.設(shè)3C=x(lWx<6),點尸到線段8C的距離為y.

7

y

8

7

6

5

4

3

2

1

o123456789X

圖2

⑴求y與1的函數(shù)關(guān)系式:

⑵下表列出了部分對應(yīng)的自變量和函數(shù)值，請直接寫出機的值為，并在圖2中畫出此函數(shù)的圖象

X123456

y632m1.21

⑶結(jié)合圖象，指出當(dāng)5C取得最小值時，y的值是；并寫出在整個運動過程中，點尸總路程的最大值

為_________

25.如圖1,二次函數(shù)尸加+法+3的圖象與％軸交于點A(-3,0)和5(4,0),點A在點5的左側(cè)，與y軸交于

點C

8

B\\x

備用圖

⑴求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點尸在直線8C上方的拋物線上運動，過點尸作田L(fēng)3C交3c于點。，作PE軸交3c于點E,

求尸D+PE的最大值及此時點尸的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，點。為點尸的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸

交于點G,M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點M使得以點。、G、M、N

為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo).

26.如圖，在.ABC中，點。，E分別在BC,AC上，連接AD=OC,點E為AC中點，連接BE交

于點N,BN=NE.

圖1

9

(1)如圖1,若NANE=90。，AE=4V3,求。C的長

(2)如圖2,延長剛至點M,連接ME,AN=ME,若NABC=45。，求證：AM+NE=^2AN;

⑶如圖3,延長54至點跖連接ME,ME=3卡,ZADC=/MEB=90。，點尸為AB中點，連接EP,將△BEP

沿EP翻折得到點凡G分別為￡P(guān),E3上的動點(不與端點重合)，連接AF,FG,連接MG交直

Ab+FG

線A石于點”，當(dāng)AF+尸G取得最小值時，直接寫出？的值.

AP

參考答案：

1.D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的

相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

10

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合,

那么這個圖形就是軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，掌握軸

對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】直接運用同底數(shù)哥乘法公式計算即可.

【詳解】解：a2-a3=a5.

故選B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)塞乘法，掌握并靈活利用屋是解答本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由于25<26<36,根據(jù)算術(shù)平方根得到5〈同<6,即可判斷后-1的范圍.

【詳解】解：25<26<36,

5c同<6,

■--4<V26-1<5,

故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算.

5.B

【分析】先根據(jù)位似變換是以原點為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或Tt,

得。尸:OC=1:4,再求正方形ODEF與正方形0A8C的周長比.

【詳解】解：1,正方形。。與正方形。4BC位似，OE:OB=1A,

：.OF:OC=1:4,

正方形ODEF與正方形OABC的周長為1:4,

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-入

6.D

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律，構(gòu)建方程求解.

11

【詳解】解：觀察圖①可知等腰直角三角形地磚：2xl+4=6,

觀察圖②可知等腰直角三角形地磚：2x2+4=8,

觀察圖③可知等腰直角三角形地磚：2x3+4=10,

歸納得有〃塊正方形地磚時，等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2〃+4,

,當(dāng)人行道有20塊正方形地質(zhì)時，等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2x20+4=44,

故選D.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，探究規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

7.A

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖象知，小穎家離體育館L5千米，A正確；

小穎在體育館從第1小時到第3小時，運動了2小時，B錯誤；

小穎到家的時間是第4小時，而不是4點鐘，C錯誤；

小穎去時與回家所用的時間相等，速度也相等，D錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.D

【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價x（1一降低的百分率），第二次降價后的價格=第一次降

價后的價格x（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程200（1-4=162,

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價.

9.C

【分析】令光盤圓心為。，。與AC相切于點C,連接Q4、OB,由切線的性質(zhì)及切線長定理得

ZBAO=ZCAO,OB1AB,進而求得-540=60。，從而利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：如圖，令光盤圓心為。，。與AC相切于點C,連接Q4、OB,

■：AB,4c分別切。于8、C,

12

ZBAO=ZCAO,OB±AB,

??/CW=60。，

二/胡。=火衛(wèi)=6。。,

2

，tan-BAO=tan60°=,

AB4

OB=4A/3,

，光盤的直徑：2OB=8G（cm）,

故選C.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】把相應(yīng)的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及一元二次方程根的判別式進行運算即可.

【詳解】解：當(dāng)x=0時，A=2,3=1,此時河、N都為正，故①不符合題意；

由（M+a）xN=l-9x2,得（2+a）+（3+3a）尤-9/=1-9%2,

2+a=l,3+3。=0,

%=-1,故②符合題意；

:M=2—3x?N=3尤+1,

/."+N=3,

:M2+N2+2MN=9,

*/MxN=—2,

M2+N-=9+4=13,故③不符合題意；

M~+N-+2MN=9,MxN=3,

M2+N2=3,

（2-3x）2+（3.r+l）2=3,

???-3x+l=0,

???A=（-3）2-4x9x1=-27<0,

方程沒有實數(shù)根即不存在這樣的實數(shù)尤，使得MxN=3,故④符合題意；

有2個正確，

故選：B.

【點睛】本題主要考查多項式乘多項式一一元二次方程根的判別式，整體思想的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚

13

題意.

11.12

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,6）,可得出6x2=M解之即可得出々值.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=f的圖象經(jīng)過點（2,6）,

/.6x2=k,

k=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記雙曲線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)='

X

是解題的關(guān)鍵.

12.50°60度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：AB//CD,

.-.Z1+ZC=18O°,

4=130。，

ZC=180°-Zl=180°-130°=50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

13.V3-2/-2+73

【分析】首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)累的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進行運算，再進行實數(shù)的加減

運算，即可求解.

【詳解】解：,g]+tan60o+（萬一3）°

=-3+肉1

=出-2

故答案為：目-2.

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)哥及零指數(shù)累的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運用各運算法則

是解決本題的關(guān)鍵.

14

【分析】列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中顏色不一樣的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式計算.

【詳解】解：列表如下：

紅1紅2紅3黃1黃2

紅1紅1紅2紅1紅3紅1黃1紅1黃2

紅紅2紅紅2紅紅2黃紅2黃

21312

紅3紅3紅1紅3紅2紅3黃1紅3黃2

黃1黃1紅1黃1紅2黃1紅3黃1黃2

黃黃2紅黃2紅黃2紅黃2黃

21231

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不一樣的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次摸到的球中顏色不一樣的概率為.

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查了利用列表法展示所有可能的結(jié)果求出小再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目優(yōu)，然后

利用概率公式求出事件A或B的概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

15.8萬+8/8+81

【分析】連接根據(jù)題意得出陰影部分面積S扇形BMN+§扇形，根據(jù)已知條件進行計算即可求

BC是半圓N的直徑,

15

/.ZBMC=90°,

-/MN^BC,BC=8cm,

???BM=CM

/.BM=CM,

o

：.ZMBC=45f

是等腰直角三角形，

BN=NC=MN=4,

:BM=46,

?「四邊形ABC。是矩形，

/.ZABC=90°,

ZABM=45°

???陰影部分面積S扇形MM+SBMN+§扇形MUC

453x(40『i90°TIX42

=------------------1-x4x4H--------------

360°2360°

=4兀+8+4兀

=8兀+8

故答案為：8兀+8.

【點睛】本題考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理,根據(jù)題意得出陰影部分面積為囑形ABM+SBMN+S扇形we

是解題的關(guān)鍵.

“70

1b.------

2

【分析】由于所，所以過E作8C的垂線交8c于N,交AD于M,證明,ME尸三,NBE,設(shè)AW=ME=X,

利用MN=5列出方程，再運用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過E作BC的垂線交8C于N,交AD于如圖，

BN

16

ABC。是正方形,

/.ZABC=ZBAD=ZBNM=90°,AB=BC=CD=AD=5,

四邊形ABNM為矩形，

/.MN=BC=5,AM=BN,

BE±EF,

/./FEB=/ENB=9U。,

ZEBN+ZNEB=ZNEB+AFEM,

/./EBN=/FEM,

?「四邊形ABC。是正方形，AC為對角線，

ZCAD=45°,

：.ZMEA=ZMAE=45°,

：.ME=MA=NB,

在LMEF與..NBE中,

ZMEF=NNBE

<ME=NB,

ZEMF=NBNE

MEF=NBE(ASA),

MF=NE,

^AM=ME=x,貝(JMF=NE=x_2,

MN=ME+EN=5,

.尤+(%—2)=5,

7

.0.x=一,

2

7

AM=ME=~,

2

在AM2+ME2=AE2,

“3"+小后+0、半,

故答案為：述.

2

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用鹿，￡F,構(gòu)造一線三直角

的全等模型，是解決此題的突破口.

17

17.9

【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組無解，得出，>-2,解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，得出

〃=2,3,4,7,求其和，即可求解.

x+—>a——①

【詳解】解：13°3:

〔1535

解不等式①得：x*

解不等式②得：x<-l

不等式組無解

a1

/.—>-l

2

解得：a>—2,

解分式方程二T+F=T

y-lI-y

解得：y---

a-l

,/"l或0

awl或aw7

v分式方程的解為正整數(shù)，

/.----->0,且a—l=l,2,3,6

(2-I

解得：a>\,a=2,3,4,7

aw7

/.a=2,3,4

2+3+4=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵.

6

18.-

5

【分析】根據(jù)定義和已知條件分別設(shè)。=1。。。(加+2)+100^+73,4=10005+3)+100〃+93,再根據(jù)定義進行

F(p,q)51G(p}

計算，由><祭、a=55---------為整數(shù)，以及甘彳的最大值，得出符合條件的取值為m-九=1或

G(p)—G(q)+3m-n

m—n=3,進而解題.

18

【詳解】解：?.?數(shù)p,q分別為"差2倍數(shù)"和"差3倍數(shù)"，它們的個位數(shù)字均為3,

故數(shù)p的十位數(shù)是3+4=7,數(shù)q的十位數(shù)是3+6=9,

設(shè)數(shù)p,g的百位數(shù)分別加、n,則數(shù)p的千位數(shù)是(%+2),數(shù)q的千位數(shù)是5+3),而且0W〃?W7,0<?<6,

G(/?)=(m+2)+7?7+7+3=2/71+12,G(q)=(〃+3)+〃+9+3=2〃+15,

G(p)—Gg)+3=(2m+12)—(2〃+15)+3=2(〃?—“)，

G(p)2/77+12

G(q)2n+15

：.p=1000(m+2)+100m+73,q=1000(〃+3)+100〃+93,

尸(p,q)=蹤￡=110(〃L〃)-102,

F(p,q)_110(相一”)-102_55_51

G(p)-G(q)+32(m-n)m-n

F〈P，G

為整數(shù),

G(0-G⑷+3

G(p]

二根-”為51的約數(shù)，而要使的最大值則有

G(0)

機一〃=1或機一〃=3,

G(夕)2加+12_2〃+14_11

當(dāng)加一〃二時，即根=〃+

11,—2〃+15-2〃+15―—2〃+15

G(夕)26

此時，當(dāng)〃=6,相=7時，G(J的最大值為方，

t,G(p)2m+122H+18.3

當(dāng)加一〃=3時，BPm=w+3,_uis=?_LI^=1+9_LIS?

G(q)2n+152〃+152n+15

G(p\6

此時，當(dāng)〃=0,加=3時，(〈的最大值為二,

G⑷5

G(夕)6

綜上所述：當(dāng)〃=0,根=3時，的最大值為"7，

故答案為：—

【點睛】本題考查新定義運算，數(shù)的整除、分式的化簡，整式的加減運算等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是通過

19

F(P，q)

為整數(shù)推出根-“為51的約數(shù).

G（0）-G（q）+3

19.（1）-8孫+4/

a

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可；

(2)先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進

行計算即可.

【詳解】(1)解:(x-2y)2-x(x+4y)

=x2—4xy+4y2—x2—4xy

=-8xy+4y2

a-2a(a-l)

Q-l(Q_2『

_a

ci—2

【點睛】本題考查整式的混合運算和分式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則和分式的運算法則進行化簡

是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

20.⑴見解析

(2)/2；△EOC；OF；平行四邊形

【分析】(1)利用基本作圖作所，以8,C分別為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，相交于兩點，連接兩點所在直

線，交乙于點E,交4于點R交線段BC于點。，連接￡D、DF、FA,AE；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可.

【詳解】(1)解：以B,C分別為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，相交于兩點，連接兩點所在直線，交乙于點E,

交6于點、F,交線段BC于點O,連接E。、DF、FA.AE.

20

如圖所示，即為所求:

（2）證明：???/1〃，2，

N1=N2,

E尸垂直平分5C,

/.OB=OC,ZEOC=ZFOB=90°,

△￡OC烏"QB,

/.OE=OF,

「AB=CD,

OB+AB=OC+DC,

:OA=ODf

「?四邊形AEDb是平行四邊形，

EFJ.AD

???四邊形血產(chǎn)是菱形.

故答案為：Z2;△EOC；OF；平行四邊形.

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

21.（l）a=161,>=163

（2）兩校區(qū)身高達到170cm及以上的學(xué)生共有455人

⑶本校的學(xué)生更高，理由見解析.

【分析】（1）先求出分校B組的人數(shù)，補全直方圖，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可；

（2）根據(jù)樣本估計總體思想，即可；

（3）根據(jù)本校的中位數(shù)和眾數(shù)高于分校，得到本校的學(xué)生更高.

【詳解】（1）由直方圖得，分校B組的人數(shù)為：12-2-5-2=3（人），

直方圖如下：

???分校12名學(xué)生的身高按從小到大的順序排列，第六個數(shù)為：160,第七個數(shù)為：162,

21

.HnQ粉160+162

??中位數(shù)。=——-——=161,

,一本校12名學(xué)生的身高中163cm的最多,

???眾數(shù)6=163,

故答案為：161,163.

=455(人)

答：兩校區(qū)身高達到170cm及以上的學(xué)生共有455人.

（3）本校的學(xué)生更高.

理由：雖然本校和分校的平均數(shù)一樣，但本校的中位數(shù)和總數(shù)大于分校,

???本校的學(xué)生更高,

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

22.（1）A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度為90米

（2）m的值為10

【分析】（1）設(shè)8型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面（2尤+30）米，根據(jù)題意列出方程求

解即可；

（2）根據(jù)"A型設(shè)備鋪設(shè)的路面長度+B型設(shè)備鋪設(shè)的路面長度=3600+75?！绷谐龇匠?，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)B型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面無米，則A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面（2x+30）米，

根據(jù)題意得，

30%+30(2x+30)=3600,

解得：x=30,

22

貝l|2x+30=90,

答：A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度為90米；

(2)根據(jù)題意得，

30(30+772+25)+(90-3機)(30+m)=3600+750,

整理得，m2-10m=0，

解得：叫=10,咫=。(舍去)，

，機的值為10.

【點睛】本題主要考查一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出方程.

23.(1)220米

(2)符合建設(shè)文化廣場的要求，理由見解析

【分析】(1)過點C作COLAS,交A3的延長線于點/，根據(jù)題意求得/6尸=30。,/。3尸=45。，解直角三

角Rt_ACF,Rt_8CF,根據(jù)=即可求解；

(2)如圖，過點C作CG_L3E,解Rt^CGB,可得CG的長大于250夜即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，過點C作CDLAB,交A3的延長線于點尸，

根據(jù)題意可知/CAF=30°,ZCBF=45°

:.CF=BF,CF=-AC

2

AC=600

：.CF^300=DB

AF=61cF=300如x520

AB=AF-BF=220

(2)符合建設(shè)文化廣場的要求，理由如下，

如圖，過點C作CGL跳：

根據(jù)題意可得NCBG=ZCBF+ZDBE=60°

CG=—CB=—xy[2CF=—xV2x300?0.866x300夜x260加

222

2600>250底

???符合建設(shè)文化廣場的要求.

23

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

A

24.(l)y=—(IV尤V6)

X

3

⑵;，見解析

(3)6,3

【分析】（1）設(shè)點A到DE的距離為4,到BC的距離為〃2,先證明DE是一ABC的中位線，得到

DE//BC,DE=；BC,再證明△ADES^MC,得到九=^為，進而得y=%,然后根據(jù)三角形面積公式進行

求解即可；

（2）把x=4代入（1）中所求關(guān)系式中即可求出機的值，然后畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可；

（3）把x=l代入關(guān)系求出y的值；根據(jù)三角形中位線定理求出8C最大時，上的值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)點A到DE的距離為4,到BC的距離為生,

???點。和E分別為線段A3和AC的中點，

DE是）15c的中位線，

DE//BC,DE=-BC,

2

AADE^AABC,

%_DE_1

''BC"2,

二4=；為，則>=為一/4=%,

1?'%LBC=6，

24

；BC.2kl=6

/.xy=6,

y=尤V6)；

X

3

(2)當(dāng)尤=4時，y=~，

3

/.m=—?

2

函數(shù)圖象如下所示：

(3)當(dāng)%=1時，丁=5=6；

???當(dāng)3C取得最小值時，》的值是6；

DE=-BC,

2

當(dāng)3c=6時，點尸總路程的最大值為3,

故答案為：6,3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合，畫反比例函數(shù)圖象，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)與判定

等等，正確列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

11

25.(l)y=——x9+—x+3

44

59

⑵點尸的坐標(biāo)為(2,2),此時PD+PE的最大值為y

-3一-、」3131一『3951二,21951

⑶點N的坐標(biāo)為或一不，一77或.

(216)\216)

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;

3

⑵由題意可得直線尾的表達式為：尸7+3,℃=3,03=4,BC=5,根據(jù)平行可得〃即="C8’

25

32ii

再利用三角函數(shù)值可得PO=PEcosZDEP==PE,即+==設(shè)點尸(x,-7/+3),則點

5544

31

￡(x,--x+3),則PE=-：(x-29)-+l,可知故PE有最大值，當(dāng)x=2時，PE的最大值為1,此時點尸的坐標(biāo)

44V'

58

為(2,5),則PD+PE的最大值為《；

(3)由平移可得平移后的解析式為>=一;1一：：+t=一；/+：尤一2,°(6,1),G(0,—2),則設(shè)點M(1,加)，

點NS。內(nèi),其中班=-!"2+3〃-2,分三種情況：當(dāng)QG、QN、Q”是對角線時，由中點坐標(biāo)公式列出等

44

式，即可求解.

【詳解】(1)解：二次函數(shù)>=加+弧+3的圖象與無軸交于點4(一3,0)和8(4,0),

設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12)=ax2-ax-12a,

即—12a=3,

解得：a—，

4

故拋物線的表達式為：y=-^x2+^x+3；

44

(2)當(dāng)x=0時，y=3,即C(0,3),亦即OC=3

A(—3,0),_B(4,0),則OA=3,OB=4,

BC=>JOC2+OB2=5,

設(shè)直線BC的解析式為：y=H+4,代入3(4,0),c(o,3),

r3

4k+h=0k=——

得:入「，解得：4,

I,=3

3

.1直線BC的表達式為：y=-：龍+3,

4

PEy軸，則NDEP=NOCB,

在Rt30c中，則sinNOC3=^=n=sin/OEP,

BC5

4

在RtAPPE中，PD=PE-sinZDEP=-PE,

9

則尸。+尸石=《尸石，

iiQ

設(shè)點尸(工一二九2+九+3),則點雙無_尤+3),

444

則PE=(――x2+—x+3)—(——x+3)=--x2+x=——(%—2)2+1,

44444''

26

T<0)故尸E有最大值，

-4

當(dāng)x=2時，PE的最大值為1,此時點P的坐標(biāo)為(21),

9

則PD+P石的最大值為二；

(3)拋物線y=_1尤2+工尤+3=_1(無一+竺，尸(2,*)

■444(2)162

則將拋物線沿水平方向向右平移4個單位后解析式為:

1a5

-X2+—X-2,2(6,—),

442

當(dāng)％=0時，y=-2,即：G(0,-2),

Q1Q

則設(shè)點火”，點N(…，其中為=7+『2,

6+0=2+〃

2

當(dāng)QG是對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：

'5。

--2=m+yN

)

則3后=13"，則點313

"=lN9；

216216)

，9

b+n=—

2

當(dāng)QN是對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：

5

-+yN=-2+m

95(3395

貝E!]〃=_3/,y=-t，則點N.J，

N10V2216

N9

6+—=〃+n0

2

當(dāng)是對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：

|+m=-2+

E21得，則點N弓21,一

則〃=了，y

NloI2

313或W或侍21一95

綜上，點N的坐標(biāo)為

2516216

【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的性質(zhì)，拋物線平移，平行四邊形

的判定與性質(zhì)，分類討論數(shù)學(xué)思想的運用是解題關(guān)鍵.

26.(1)8

⑵見解析

(3)|

27

【分析】（1）連接。E,先證明一ABZ運AA￡E）,在求出NRLD的度數(shù)，利用三角函數(shù)求解；

（2）取A3的中點歹，連接斷交AO于G,利用平行線分線段成比例，全等三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)可

推出8。=GE=gc。，進而可得即==3,可得出上血跖是等腰直角三角形，作BH1AE于H,連接。E,

結(jié)合平行線分線段成比例和垂直平分線可推出=進而可得AF=E2V,進一步得出結(jié)論；

（3）首先根據(jù)垂線段最短及兩點之間線段最短得到當(dāng)時，取最小值，設(shè)相＞,BE交于點O,AB,BE