2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試題

（3月）

第I卷（選一選）

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評卷人得分

一、單選題

1．如圖，下列程度放置的幾何體中，側(cè)面展開圖是扇形的是（）

A．B．C．D．

2．2021年我國原油產(chǎn)量約1.99億噸，連續(xù)3年回升．將199000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A．199106B．1.99108C．1.99109D．0.199109

3．如圖．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度數(shù)為（）

A．50°B．45°C．30°D．25°

4．下列多邊形中，內(nèi)角和的是（）

A．B．C．D．

5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的地位如圖所示，若實數(shù)c滿足bca，則c的值可以是（）

A．－3B．－2C．2D．3

6．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）

2111

A．B．C．D．

3234

7．若n為整數(shù)，且n77n1，則n的值是（）

A．7B．8C．9D．10

8．如圖，某容器的底面程度放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h

與工夫t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

第II卷（非選一選）

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評卷人得分

二、填空題

9．式子x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．

13

10．方程的解是________．

xx2

11．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______．

12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在⊙O上，若APB60，則∠ACB＝

________°．

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接EF，只需添加一個條

件即可證明四邊形EFCB是菱形，這個條件可以是____________（寫出一個即可）．

m

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx與雙曲線ym0交于A，B兩點．若點A，B的橫

x

xx

坐標(biāo)分別為x1，x2，則12的值為____________．

15．甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，分別從中隨機抽取5袋，測得它們的實踐質(zhì)量（單位：g）

如下表所示：

甲1001029910198

乙1009710497102

那么_________包裝機包裝的5袋糖果的質(zhì)量比較波動（填“甲”或“乙”）．

16．某超市現(xiàn)有n個人在收銀臺排隊等候結(jié)賬．設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度添加，收銀員結(jié)賬的

速度也是固定的．若同時開放2個收銀臺，需求20分鐘可使排隊等候人數(shù)為0；若同時開放3

個收銀臺，需求12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0．為減少顧客等待結(jié)賬的工夫，需求6分鐘內(nèi)使

排隊等候人數(shù)為0，則需求至少同時開放_______個收銀臺．

評卷人得分

三、解答題

0

17．計算：32sin4583

2x3x2

18．解不等式組：3x2．

x1

2

2

19．已知3a2b220，求代數(shù)式ab2aab的值．

20．已知：如圖，射線AM．

求作：△ABC，使得ABC90，BAC30．

作法：①在射線AM上任取一點O（不與點A重合）；

②以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線AM于A，C兩點；

③以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交AC于點B；

④連接AB，BC．

△ABC就是所求作的三角形．

(1)運用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

(2)完成上面的證明：

證明：連接OB．

在⊙O中，OB＝OC

在⊙C中，OC＝＝BC

∴OB＝OC＝BC

∴△OCB是等邊三角形

∴ACB60

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的根據(jù)）．

∴ACBBAC90

∴BAC30．

21．如圖，在△ABC中，BAC90，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，CE∥DA．

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

3

(2)若AB＝5，cosB，求AE的長．

5

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)ykxbk0的圖象由函數(shù)yx的圖象向下平移4個單

位長度得到．

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點為A，函數(shù)ymx(m0)的圖象與函數(shù)ykxb的圖象的交

點為B，記線段OA，AB，BO圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整

點，若區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點，直接寫出m的取值范圍．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為BA延伸線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，過點

B作BE⊥CD于點E，連接AD，BD．

(1)求證：ABDDBE；

(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的長．

24．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．記運動員在該項目的運動過程中的某個地位與起跳

點的程度距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），上面記錄了甲運動員起跳后的運動

過程中的七組數(shù)據(jù)：

x/m0102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

上面是小明的探求過程，請補充殘缺：

(1)為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的7

個點，并用平滑的曲線連接它們：

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是_________的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），圖象，

可推斷出程度距離約為_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）時，甲運動員起跳后達到點；

(3)乙運動員在此跳臺進行訓(xùn)練，若乙運動員在運動過程中的點的豎直高度達到61m，則乙運動

員運動中的點比甲運動員運動中的點_________（填寫“高”或“低”）約_________m（結(jié)果保留小

數(shù)點后一位）．

25．2022年是中國青年團建團100周年，某校團委組織七、八年級先生開展主題為“成團百年，

勇當(dāng)先鋒”的團史知識學(xué)習(xí)，為了解這兩個年級先生團史知識的學(xué)習(xí)情況，從七、八年級的先生

中，各隨機抽取了20名先生進行測試，獲得了他們的成績（百分制，且成績均為整數(shù)），并對

數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，上面給出了部分信息．

a．該校七年級抽取的先生測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組75y80，

80y85，85x90，90y95，95y100）

b．該校七年級抽取的先生測試成績的數(shù)據(jù)在85x90這一組的是：85；85；85；86；87；88

c．該校七、八年級抽取的先生的測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級85.2m85

八年級8789.590

根據(jù)以上信息，回答下列成績：

(1)寫出表中m的值；

(2)此次測試成績90分及90分以上為．

①記該校七年級抽取的先生中成績的人數(shù)是x1，八年級抽取的先生中成績的人數(shù)為x2，比較x1，

x2的大小，并闡明理由；

②該校七、八年級各有200名先生，假設(shè)該校七、八年級先生全部參加此次測試，請估計成績

的先生總?cè)藬?shù)（直接寫出結(jié)果）．

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yx22ax3．

(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）

，，

(2)Ax1y1，Bx2y2為該拋物線上的兩點，若x112a，x2a1，且y1y2，求a的取

值范圍．

27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中點，連接AD．點M在線段AD

上（不與點A，D重合），連接MB，點E在CA的延伸線上且ME＝MB，連接EB．

(1)比較∠ABM與∠AEM的大小，并證明；

(2)用等式表示線段AM，AB，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點，B為⊙O上任意一點，給出如

下定義：記A，B兩點間的距離的最小值為p（規(guī)定：點A在⊙O上時，p0），值為q，那么

pq

把的值稱為點A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）

2

(1)如圖，點D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)

①d（D，⊙O）＝__________；

②若點M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；

(2)若點N在直線y3x23上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；

(3)正方形的邊長為m，若點P在該正方形的邊上運動時，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，值

為10，直接寫出m的最小值和值．

答案：

1．D

【分析】

側(cè)面展開圖是把一個立方體從其側(cè)面豎直剪開，展開后的那個平面即為側(cè)面展開圖，據(jù)此逐

一判斷即可得答案．

【詳解】

解：A、側(cè)面展開圖是矩形，故此選項不合題意；

B、側(cè)面展開圖是矩形，故此選項不合題意；

C、側(cè)面展開圖是矩形，故此選項不符合題意；

D、側(cè)面展開圖是扇形，故此選項符合題意；

故選：D．

本題考查幾何體的側(cè)面展開圖，側(cè)面展開圖是把一個立方體從其側(cè)面豎直剪開，展開后的那

個平面即為側(cè)面展開圖，解題關(guān)鍵理解側(cè)面展開圖的定義．

2．B

【分析】

將一個數(shù)表示成a10n的方式，其中1a10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)

法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．

【詳解】

1990000001.99108

故選：B．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成a10n的方式，其中

1a10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．

3．A

【分析】

首先求出BCD50，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)直接得出BBCD50．

【詳解】

ACD80，ACB30，

BCDACDACB50，

AB//CD，

BBCD50．

故選：A．

本題考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是純熟掌握平行線的性質(zhì)．

4．D

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．

【詳解】

解：∵多邊形的內(nèi)角和n2180n3，n代表多邊形的邊數(shù)，

∴多邊形的邊數(shù)n越大，內(nèi)角和越大，

∵3＜4＜5＜6，

∴六邊形的內(nèi)角和．

故選：D．

本題次要考查了多邊形的內(nèi)角和公式：n2180n3，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解

題的關(guān)鍵．

5．C

【分析】

根據(jù)bca數(shù)軸判斷，即可得c的值．

【詳解】

解：由數(shù)軸及bca知，c的取值只能是-1，0，1，2這四個整數(shù)，

觀察四個選項，只要選項C符合．

故選：C．

本題考查了在數(shù)軸比較大小，牢記數(shù)軸上左邊的的點表示的數(shù)小于左邊的點表示的數(shù)是解題

關(guān)鍵．

6．D

【分析】

畫出樹狀圖，從而可得同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的一切等可能的結(jié)果，再找出兩枚硬幣

全部正面向上的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．

【詳解】

解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的一切等可能的結(jié)果共有4種，其中，兩枚硬幣全

部正面向上的結(jié)果有1種，

1

則兩枚硬幣全部正面向上的概率是P，

4

故選：D．

本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．

7．B

【分析】

根據(jù)n為整數(shù)，647781，即可求得n的值．

【詳解】

解：∵647781，

∴8779，

∵n為整數(shù)，且n77n1，

∴n=8．

故選：B．

本題次要考查了在理數(shù)的估算，純熟掌握在理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．

8．C

【分析】

根據(jù)圖象可知，物體的外形為首先大然后變?。首⑺^程的水的高度是先慢后快．

【詳解】

解：相比較而言，注滿上面圓柱體，用時較多，高度添加較慢，注滿上面圓柱體，用時較少，

高度添加較快，

所以選項C的圖像符合此圖．

故選：C．

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識處理成績．

9．x≥3

【分析】

直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】

由題意可得：x—3≥0，

解得：x≥3，

故答案為x≥3．

本題考查了二次根式有意義的條件，純熟掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10．x=1

【詳解】

13

，

xx2

∴x+2=3x，

∴x=1，

檢驗：當(dāng)x=1時，x（x+2）≠0，

∴原方程的解為x=1．

故答案為x=1．

11．m＜1

【分析】

關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)

于m的不等式，從而求得m的范圍．

【詳解】

解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，

∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，

解得：m＜1．

故答案為m＜1．

本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．

12．60

【分析】

先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得OAPOBP90，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得AOB120，

然后根據(jù)圓周角定理即可得．

【詳解】

解：PA,PB是O的切線，

OAPOBP90，

APB60，

AOB360OAPOBPAPB120，

1

由圓周角定理得：ACBAOB60，

2

故60．

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，純熟掌握圓的切線的性質(zhì)和圓周角定理

是解題關(guān)鍵．

13．BCBE（答案不）

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,ABCD，再根據(jù)線段中點的定義可得

11

CFCDABBE，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形EFCB是平行四邊形，根

22

據(jù)菱形的判定即可得出答案．

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD,ABCD，

E,F分別是AB,CD的中點，

11

CFCDABBE，

22

四邊形EFCB是平行四邊形，

要使四邊形EFCB是菱形，添加的這個條件可以是BCBE，

故BCBE（答案不）．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，純熟掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．

14．0

【分析】

根據(jù)“反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.

【詳解】

解：∵反比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，

∴反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

∴x1x20，

故0.

本題考查反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原

點對稱這個特點即可解題.

15．甲

【分析】

分別求出甲和乙的平均數(shù)及方差，再比較即可．

【詳解】

11

x甲(1001029910198)100，x乙(1009710497102)100，

55

1

S2(100100)2(102100)2(99100)2(101100)2(98100)22，

甲5

1

S2(100100)2(97100)2(104100)2(97100)2(102100)27.6，

乙5

S2S2

甲乙，

甲包裝機包裝的5袋糖果的質(zhì)量比較波動，

故甲．

本題考查了平均數(shù)和方差及其意義，純熟掌握公式是解題的關(guān)鍵．

16．6

【分析】

設(shè)每分鐘添加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得y=2x，n=60x．根據(jù)為

減少顧客等待結(jié)賬的工夫，需求6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0的要求，可設(shè)開放a個收銀臺，

則6ay≥6x+n，將y和n代入，即可求得a的取值，從而請求解．

【詳解】

解：設(shè)每分鐘添加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得

20xn220y

12xn312y

化簡，得

y=2x，n=60x，

∴為減少顧客等待結(jié)賬的工夫，需求6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0，

設(shè)開放a個收銀臺，則6ay≥6x+n，

即6a·2x≥6x+60x，

12a≥66，

∵x>0，

11

∴．a(chǎn)≥，

2

∵a是正整數(shù)，

∴．a(chǎn)≥6，

∴需求至少同時開放6個收銀臺．

故6．

本題考查了二元方程組和不等式的運用，弄清題意，正確設(shè)未知數(shù)找到相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵．

17．42

【分析】

原式項利用值的意義化簡，第二項利用角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，第

四項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．

【詳解】

2

解：原式=3-2′+22+1

2

=3-2+22+1

=42．

此題考查了實數(shù)的運算，純熟掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．1x4

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．

【詳解】

2x3x2①

解：原不等式組為3x2，

x1②

2

由①得：x1，

由②得：x4，

所以原不等式組的解集為：1x4．

本題考查了解一元不等式組，解題的關(guān)鍵是純熟掌握解不等式

19．2

【分析】

先將3a2b220變形，得出3a2b22，再將原式利用完全平方公式和整式運算化簡，

即可求解．

【詳解】

3a2b220，

3a2b22，

ab22aaba22abb22a22ab3a2b22．

本題考查了完全平方公式和整式的化簡求值，純熟掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

20．(1)見解析

(2)90，直徑所對的圓周角是直角

【分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）證明△OCB是等邊三角形，求出∠ABC＝90°即可．

(1)

解：如圖，△ABC即為所作；

(2)

證明：連接OB．

在⊙O中，OB＝OC，

在⊙C中，OC＝BC，

∴OB＝OC＝BC，

∴△OCB是等邊三角形，

∴ACB60，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°（直徑所對的圓周角是直角），

∴ACBBAC90，

∴BAC30．

故90，直徑所對的圓周角是直角．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識處理成績．

21．(1)見詳解

16

(2)

3

【分析】

（1）先證四邊形AECD是平行四邊形，再證是矩形即可；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)進行求解即可；

(1)

證明：∵AE∥BC，CE∥DA

∴四邊形AECD是平行四邊形

∵AD⊥BC

∴AECD是矩形

(2)

∵BAC90，AD⊥BC

ABBD3

∴cosB

BCAB5

∵AB＝5

25

∴BC，BD3

3

根據(jù)矩形的性質(zhì)，

2516

AECDBCBD3

33

本題次要考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的．

22．(1)yx4

1

(2)2m1或m0

2

【分析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律寫出解析式即可；

（2）先求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)題意，找出符合題意的整數(shù)點，進行求解即可．

(1)

函數(shù)ykxbk0的圖象由函數(shù)yx的圖象向下平移4個單位長度得到，

這個函數(shù)的解析式y(tǒng)x4；

(2)

當(dāng)y0x4時，x4，

函數(shù)的解析式y(tǒng)x4與x軸的交點為(4,0)，

當(dāng)x1時，可知在第四象限內(nèi)，整點有(1,1),(1,2)，

當(dāng)x2時，可知在第四象限內(nèi)，整點有(2,1)，

當(dāng)x3時，可知在第四象限內(nèi)無整點，

把(1,1),(2,1),(1,2)分別代入ymx(m0)，得1m或12m或2m，

1

解得m1或m或m2，

2

區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點，

函數(shù)ymx(m0)的圖象要在(1,1),(2,1)之間，或在(1,1),(1,2)之間，

1

2m1或m0．

2

本題考查了函數(shù)圖象平移的規(guī)律（左加右減，上加下減），函數(shù)的圖象和性質(zhì)，純熟掌握知

識點并正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

23．(1)證明見解析；

4

(2)6．

3

【分析】

（1）如圖1，連接OD，

由CD切⊙O于點A得ODCD，從而得OD∥BE，進而得ODBDBE，另外由

ODBABD即可得出結(jié)論；

ODCO3x

（2）解：設(shè)OA=x，則CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先證明△COD∽△CBE，得=

BECB4x

3ABDB4

從而有x=BE，另外由ABD∽DBE得，即可求得BE6．

4BDBE3

(1)

證明：如圖，連接OD，

CD切⊙O于點A，

ODCD，

BE⊥CD，

OD∥BE，

ODBDBE，

OD=OB，

ODBABD，

ABDDBE；

(2)

解：如圖，

設(shè)OA=x，則CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，

OD∥BE，

CDOE,CODCBE，

△COD∽△CBE，

ODCO3xx3

=即=，

BECB4xBE4

3

x=BE，

4

AB是⊙O的直徑，

ADB90，

BE⊥CD，

EADB90，

ABDDBE，

ABD∽DBE，

ABDB

，

BDBE

BD＝4，

3

2BE

44，

4BE

4

解得BE6．

3

本題次要考查了圓的切線、勾股定理、類似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定及性質(zhì)，

純熟掌握類似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24．(1)見詳解

(2)拋物線；10.1m

(3)高；3.2m

【分析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可；

（2）根據(jù)圖表求解即可；

（3）根據(jù)圖表求解即可；

(1)

解：如圖，

(2)

根據(jù)所學(xué)函數(shù)，（1）中的曲線可以看作是拋物線的一部分；

圖象，圖象的點在10m到20m之間，可推斷出程度距離約為10.1m時，甲運動員起跳后達

到點；

(3)

61-57.8=3.2m

乙運動員在此跳臺進行訓(xùn)練，若乙運動員在運動過程中的點的豎直高度達到61m，則乙運動

員運動中的點比甲運動員運動中的點高約3.2m．

本題次要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

25．(1)85

(2)①x1x2，理由見解析②成績的先生總?cè)藬?shù)為150人

【分析】

（1）根據(jù)七年級共抽取了20名先生進行測試，第10，11名先生的成績?yōu)?5分，85分，

即可求解；

（2）①分別根據(jù)題意得出x1，x2的值，進行比較即可；

②根據(jù)成績?yōu)樨剐愕娜怂嫉谋壤艘钥側(cè)藬?shù)即可求解．

(1)

七年級共抽取了20名先生進行測試，第10，11名先生的成績?yōu)?5分，85分，

1

m(8585)85，

2

故85；

(2)

①x1x2，理由如下：

由頻數(shù)分布直方圖可得，x1325，

八年級成績的中位數(shù)為89.5分，且他們的成績均為整數(shù)，

八年級抽取的先生中成績的人數(shù)為10個，即x210，

x1x2；

510

②20020050100150人，

2020

所以，成績的先生總?cè)藬?shù)為150人．

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)等，用樣本估計總體，純熟掌握知識點，精確理

解題意是解題的關(guān)鍵．

26．(1)xa

2

(2)a0或a

3

【分析】

（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分三種情況列不等式求即可；

(1)

2a

解：該拋物線的對稱軸為：xa

21

(2)

①當(dāng)ax2x1時，y1y2；

則，a112a，即a0

②當(dāng)x1aax2時，y1y2；

2

則，12aaaa1，即a

3

③當(dāng)x1aax2時，y1y2；

2

則，12aaaa1，即a

3

2

綜上，a0或a

3

本題次要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

27．(1)ABMAEM，證明見解析；

(2)AB=AM+AE，證明見解析．

【分析】

（1）連接CM，由AB＝AC，D是BC中點得AD垂直平分線段CD，

ABMMBDACMMCD，從而有BM=CM=ME，于是得MBDMCD，

AEMACM，即可得ABMAEM；

（2）AB=AM+AE，證明見解析，理由如下：如下圖2，在線段AC上取一點G，使得AG=AM，

連接MG，AB＝AC，D是BC中點，∠BAC＝120°得BAMCAD60，進而證明AMG

是等邊三角形，得AG=AM=MG，從而證明

BAM≌EGM，即可證明AB=AM+AE，

(1)

解：ABMAEM，理由如下：如下圖1，連接CM，

AB＝AC，D是BC中點，

AD垂直平分線段CD，ABDACD即ABMMBDACMMCD，

BM=CM，

ME＝MB，

BM=CM=ME，

MBDMCD，AEMACM，

ABMMBDACMMCD，

ABMAEM；

(2)

解：AB=AM+AE，證明見解析，理由如下：如下圖2，在線段AC上取一點G，使得AG=AM，

連接MG，

AB＝AC，D是BC中點，∠BAC＝120°，

BAMCAD60，

AG=AM，

AMG是等邊三角形，

AG=AM=MG，EGM60，

BAMEGM，

在EMG和EMA中，

BAMEGM

ABMAEM

MAMG

BAM≌EGM，

ABEG，

EG=AE+AG，AG=AM，

AB=AM+AE．

本題次要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性

質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)思想作出手拉手全等三角形是解題的關(guān)鍵．

28．(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3

(2)d（N，⊙O）≥3

2

(3)m的最小值為1，值為5-

2

【分析】

（1）①由于D到⊙O的最小值p=1，值q=3，根據(jù)關(guān)聯(lián)距離的定義可求；②先求d（E，

⊙O）和d（F，⊙O），則d（M，⊙O）在其之間即可；

（2）當(dāng)過O的直線ON⊥AB時，d（N，⊙O）最小，根據(jù)三角形的面積公式可求ON的值，

而ON無值，即可求出d（N，⊙O）的取值范圍；

（3）當(dāng)正方形是⊙O的外切正方形時，m的最小值是1，當(dāng)如圖3時，m取值10，即

2m+1=10，可求m的值，從而求得m的最小值和值．

(1)

解：①∵D到⊙O的最小值p=1，值q=3，

13

∴d（D，⊙O）=2，

2

故答案為2；

②當(dāng)M在點E處，d（E，⊙O）=2，

24

當(dāng)M在點F處，d（F，⊙O）=3，

2

∴2≤d（M，⊙O）≤3．

(2)

解：設(shè)ON=d，

∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，

p+qd-1+d+1

∴d（N，⊙O）===d，

22

∵N在直線y3x23上，

設(shè)直線交x軸于B，交y軸于A，如圖，

則x=0時，y=23，y=0時，x=-2，

∴A(0,23)，B(2,0)，

∴OA=23，OB=2，

∴AB=OA2OB24，

當(dāng)ON⊥AB時，d（N，⊙O）最小，

11

∵S=OAOB=ABON，

AOB22

∴ON=3，

∵ON無值，

∴d（N，⊙O）≥3．

(3)

解：如圖2，當(dāng)正方形是⊙O的外切正方形時，m的最小值是1，

如圖3，d（P，⊙O）有值10，

則2m+1=10，

2

∴m=5-

2

2

∴m的最小值為1，值為5-．

2

本題是新定義題，考查了對新定義的理解，點到直線的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是精確

理解關(guān)聯(lián)距離這個新定義．

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）上面各題均有四個選項，其中只要一．

個．是符合題意的．

1.2016年，北京市旅游業(yè)總體保持波動健康發(fā)展態(tài)勢，接待旅游總?cè)藬?shù)2.85億人次，增長

4.6％增速同比進步0.3百分點；完成旅游總支出5020.6億元，將5020.6億用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.2.02061010B.0.502061011C.5.02061011D.

50.206109

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

3.桌面上有三張背反的卡片，正面分別寫有數(shù)字1、2、3．先將卡片背面朝上洗勻．然后從

中同時抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字均為奇數(shù)的概率是（）

1211

A.B.C.D.

6332

4.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE4，CE3，ABC和BCD的平分線交AD

于點E，則AB的長為（）

A.5B.4C.3D.2.5

6.如圖，等腰直角三角板的頂點A在直線b上．若a∥b，234，則1度數(shù)為（）

A.34B.56C.10D.5

7.小強同窗投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆上卤砜芍娡巴稊S30次實心球的

成績眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

成績

89101112

/m

頻數(shù)169104

A.10，9B.10，11C.8，8D.11，10

8.一個扇形的圓心角為120，半徑為22，則這個扇形的面積是（）

8

A.πB.4πC.2πD.π

3

9.純電動汽車是指以車載電源為動力，用電機驅(qū)動車輪行駛，符合道路交通、法規(guī)各項要

求的車輛．車載電源普通為二次電池，從大的角度講，純電動汽車可以擺脫汽車對石油這單

一能源的依賴，降低排放染和改善空氣質(zhì)量．從小的角度講，純電動車較之普通燃油車的優(yōu)

勢就是運用成本大幅降低，龍先生欲購買一輛汽車，他比較了兩種車的成本請你幫他計算，

大約行駛（）公里以上購買燃油汽車（到個位）．

電動汽燃油汽

項目

車車

車價（元）8480073800

購置稅07504

上牌費500500

百公里行駛費用（元）9.7549.7

A.8400B.8000C.8750D.7500

10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC

于F,設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()

A.B.C.

D.

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.分解因式：x2y32xy2y__________．

12.如圖，AB為⊙O的弦，OCAB于點C．若AB8，OC4，則⊙O的半徑長

為__________．

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代

數(shù)成就次要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就．

《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞

價各幾何？

譯文：假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，

那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？雞的是多少：”

設(shè)有x個人共同買雞，雞的是y錢，根據(jù)題意可列方程組為__________．

3

14.在下列函數(shù)①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，異乎尋常的一個是

x

________(填序號)，你的理由是____________________________________．

15.CPI指居民消費價格指數(shù)，反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格程度的變動情

況．CPI的漲跌率在一定程度遭到季節(jié)性要素和天氣要素的影響．根據(jù)北京市2015年與

2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計圖中的信息，請判斷2015年1～8月份與2016年1～8月份，同

月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是__________月；請根據(jù)圖中提供的信息，預(yù)估北京

市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是__________，你的預(yù)估理由是__________；

16.閱讀上面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下成績：

已知：如圖，CD是ABC的高

尺規(guī)作圖：在CD上求作點P，使APB45．

小蕓的作法如下：

如圖，

1

（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點；

2

（2）作直線GH交AB于點E．

（3）在直線GH截取EFAE．

（4）以點F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點P．

則點P即為所求．

請回答：小蕓推出APB45的根據(jù)是__________．

三、解答題（本題共72分，第17～26題，每小題5分，第27題7分，第28

題7分，第29題8分）

2

01

計算：

17.56tan3013＝_____．

2

4(x1)3(x2),

18.解不等式組x1并寫出它的一切整數(shù)解．

x4,．．．

2

19.若二次函數(shù)y=2x2-4x+1過點(m，0)，求代數(shù)式2(m-1)2+3的值．

20.如圖，ABC中，ACB90，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，

求證：EBCA．

21.從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵．已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行

駛路程是520千米．如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比乘坐

普通列車少用3小時．求高鐵的平均速度是多少千米/時．

22.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、

G依次連接，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．

k

23.已知反比例函數(shù)y的圖象點P(2,3)，函數(shù)yaxb反比例函數(shù)圖象上一點

x

Q(1,m)，交x軸于A交y軸于B（A，B不重合）．

（1）求出點Q的坐標(biāo)．

（2）若OA2OB，直接寫出b的值．

24.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延伸

線于點D，交BC的延伸線于點E．

(1)求證：∠DAC=∠DCE；

1

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．

3

25.閱讀下列材料：

壹娛觀察分析2014-2017中國內(nèi)地四年春節(jié)檔及節(jié)后的三個自然周（下文簡稱“節(jié)后三周”）

的票房表現(xiàn)．

從柱狀圖變化趨勢中，可以看出2014年-2016年春節(jié)檔和節(jié)后三周票房，都有著連續(xù)的高

速增長．在2016年，春節(jié)檔、節(jié)后三周票房分別是36.52億元和36.20億元，同2015年增

長率分別達到82.9%和73.10%．

這一迅猛的勢頭在2017年被打斷，春節(jié)檔和節(jié)后票房增長率分別跌至3.2%、7.4%．如果

去除自2017年開始計入票價的10%左右的服務(wù)費，增幅還將進一步縮窄．

相比于2017年春節(jié)檔的同比增速3.2%，2017節(jié)后三周7.4%的同比增速要稍好看一些，

而且是最近三年來次節(jié)后三周同比增幅高于春節(jié)檔同比增幅．

在萬達2106年業(yè)績快報中，曾提到“由于新建影院大多數(shù)位于三四線城市，以及受新開影

院上座率低的拖累，公司的場均人次有所下滑，同比下降26.3%”從這一闡述中，我們

可以窺見三四線城市電影市場，在增長上的短板．

根據(jù)以上材料解答下列成績：

（1）2015年中國內(nèi)地春節(jié)周票房支出為__________億元，節(jié)后三周票房支出________億

元．

（2）若2017年春節(jié)檔引進片為春節(jié)檔電影票房40%，則春節(jié)檔引進片電影票房為

__________億元．

（3）請用統(tǒng)計表將2015-2017年中國內(nèi)地春節(jié)周票房和節(jié)后三周票房成績表示出來．

有這樣一個成績：探求函數(shù)2和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，

26.y1x(x0)y2x(x0)

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，經(jīng)過畫出兩個函數(shù)圖象后，再觀察研討．

上面是小東的探求過程，請補充完成：

x

（1）下表是y1與的幾組對應(yīng)值．

1

x…0123256783

2…

1

y…0123456789

14…

下表是y2與x的幾組對應(yīng)值

1

x…0123456789

4…

0m

y1…123256783…

請補全表格m__________．

（2）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請根

2和函數(shù)的圖象．

據(jù)描出的點，在同一坐標(biāo)系中畫出y1x(x0)y2x(x0)

（3）觀察這兩個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象是關(guān)于直線成軸對稱的，請畫出這條直

線．

（4）已知0t1，借助函數(shù)圖象比較t2，t，t的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）．

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c點A(-1，t)，B(3，t)，與yy軸交于點C(0，

-1)．函數(shù)y=x+n的圖象拋物線的頂點D．

（1）求拋物線的表達式．

（2）求函數(shù)yxn的表達式．

（3）將直線l:ymxn繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)1x1時，直線l總位于拋

物線的下方，請函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

28.如圖①，在等邊ABC內(nèi)部，有一點P，若APB150．求證：PA2PB2PC2．

(1)嘗試探求

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，

則APP為等邊三角形，

APP60，PAPP，PC=_______，

APB150，BPP90，

PP2BP2________，

即PA2PB2PC2；

(2)類比延伸

如圖②，在等腰ABC中，BAC90，內(nèi)部有一點P，若APB135，試判斷線段

PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)聯(lián)想拓展

如圖③，在ABC中，BAC120，ABAC，點P在直線AB的上方，且APB60，

2

滿足kPAPB2PC2k0，請直接寫出k的值．

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）上面各題均有四個選項，其中只要一．

個．是符合題意的．

1.2016年，北京市旅游業(yè)總體保持波動健康發(fā)展態(tài)勢，接待旅游總?cè)藬?shù)2.85億人次，增長

4.6％增速同比進步0.3百分點；完成旅游總支出5020.6億元，將5020.6億用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.2.02061010B.0.502061011C.5.02061011D.

50.206109

【正確答案】C

【詳解】試題解析：由科學(xué)記數(shù)法可知，

5020.6億元5020600000005.02061011．

故選C.

點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a10n的方式，其中1a10，n為整數(shù)．n的值是易

錯點，由于502060000000有12位，所以可以確定n=12-1=11．

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

【正確答案】D

【詳解】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱.

故選D.

3.桌面上有三張背反的卡片，正面分別寫有數(shù)字1、2、3．先將卡片背面朝上洗勻．然后從

中同時抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字均為奇數(shù)的概率是（）

1211

A.B.C.D.

6332

【正確答案】C

【詳解】試題解析：畫樹狀圖得：

∴一共有6種情況，抽到的兩張卡片上的數(shù)字均為奇數(shù)的有2種，

21

∴抽到的兩張卡片上的數(shù)字均為奇數(shù)的概率是.

63

故選C．

4.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．

【詳解】A、是對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，不符合題意．

故選B．

本題次要考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對稱軸，兩部分

折疊后可重合；對稱圖形是要尋覓對稱，旋轉(zhuǎn)180度后重合．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE4，CE3，ABC和BCD的平分線交AD

于點E，則AB的長為（）

A.5B.4C.3D.2.5

【正確答案】D

【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

BE、CE分別是ABC和DCB的角平分線，

∴ABEEBC，DCEECB．

又∵ABCBCD180，

1

∴EBCECB18090，

2

∴BEC90，

在Rt△BEC中，BE4，EC3，

∴BCBE2EC25．

又∵AEBEBC，DECECB，

∴ABEAEB，DCEDEC，

∴ABAE，DEDC．

又∵ABCD，

∴E是AD中點，

1

∴ABAEAD2.5．

2

故選D.

6.如圖，等腰直角三角板的頂點A在直線b上．若a∥b，234，則1度數(shù)為（）

A.34B.56C.10D.5

【正確答案】B

【詳解】如圖，∵a∥b，ABC90，

∴2390，31，

∵224，

∴356，

∴1356．

故選B.

7.小強同窗投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭?，由下表可知小強同窗投擲30次實心球的

成績眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

成績

89101112

/m

頻數(shù)169104

A.10，9B.10，11C.8，8