2024屆馬鞍山市第二中學高一下數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)2．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．3．若數(shù)列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．4．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．15．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．6．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．7．某班由50個編號為01，02，03，…50的學生組成，現(xiàn)在要選取8名學生參加合唱團，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學的編號為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．348．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．369．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．1210．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________12．用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.13．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）14．若是等比數(shù)列，，，則________15．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.16．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為萬元,年維修費第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。19．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.20．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.21．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和，，求數(shù)列，的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用方差或標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項.【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】設(shè)甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.3、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)列下標整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.4、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.5、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.7、D【解析】

利用隨機數(shù)表依次選出8名學生的二位數(shù)的編號，超出范圍的、重復的要舍去.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，選出來的8名學生的編號分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來的第8名同學的編號為1．故選：D【點睛】本題考查了利用隨機數(shù)表法求抽樣編號的問題，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點，進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進而根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【詳解】由題,因為等比數(shù)列,所以,則,故選:C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用,考查對數(shù)的運算10、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.12、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.13、12.2【解析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.15、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用，屬于中檔題.16、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、這種汽車使用年時,它的年平均費用最小【解析】

設(shè)這種汽車使用年時,它的年平均費用為萬元，則，于是，當，即時，取得最小值，所以這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數(shù)的一元二次不等式時，注意分類討論．20、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理