2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高縣第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣72．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－823．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．4．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20125．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．7．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．設(shè)，則()A． B．C． D．10．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．12．無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.13．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．14．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．15．已知（），則________.（用表示）16．已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．18．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績.（答案精確到0.1）19．等差數(shù)列中，，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求的最小值.20．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于簡單題.4、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點(diǎn)共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，OC=a1因此，S2010故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求S【詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn7、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．8、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.9、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).10、A【解析】

先說明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用14、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.16、【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】

（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.18、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學(xué)生成績的眾數(shù)為75分.因?yàn)閿?shù)學(xué)競賽成績在的頻率為，數(shù)學(xué)競賽成績在的頻率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學(xué)生的平均成績?yōu)?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關(guān)鍵在于理解各數(shù)字特征的含義，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）等差數(shù)列中，由，，能求出通項(xiàng)公式．（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數(shù)列中，，．通項(xiàng)公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標(biāo)，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，屬于中檔題。21、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最