2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市部分學(xué)校九年級(jí)一模考試數(shù)學(xué)

模擬試題

學(xué)校:姓名班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024年2月1日，某地記錄到四個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：。C）分別為-3,0,1,-2,

其中最低的氣溫是（）

A.-3B.0C.1D.-2

【答案】A

【分析】

本題考查有理數(shù)比較大小的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕

對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：

???最低的氣溫是-3℃；

故選A.

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

【答案】D

【分析】從正面看：共有2歹!],從左往右分別有2,1個(gè)小正方形；據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.截至2023年底，中國(guó)新能源汽車(chē)保有量已達(dá)20410000輛，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2041xlO4B.204.1x10sC.20.41xlO6D.2.041xlO7

【答案】D

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。x10”

的形式，其中"時(shí)＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：V20410000=2.041xlO7

故選：D

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,若/4=70。，則—C的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形，兩對(duì)角互補(bǔ),

求出NC的度數(shù)即可.

【詳解】解：：四邊形A3CD內(nèi)接于。，4=70。，

/."=180。—70。=110。.

故選：C.

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，其中紅球2

個(gè)，白球3個(gè)，搖勻后，從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，則這個(gè)球是白球的概率是（）

A,-B,-C.-D.-

3556

【答案】C

【分析】

本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

試卷第2頁(yè)，共19頁(yè)

事件A出現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率P（A）=—,用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可

n

求得答案.

【詳解】解：???從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球共有5種等可能的情況，這個(gè)球是白球的

有3種可能，

從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，則這個(gè)球是白球的概率=|,

故選：C.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】D

【分析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（%y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-%,-y）,即關(guān)于原點(diǎn)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答即可.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、

縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.一元二次方程尤2+工_1=。的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【分析】

先計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)判別式的值就可以判斷根的情況.

【詳解】

解：???在方程無(wú)一1=。中，A=F—4xlx（-l）=5,

；?方程d+x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0

=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）A<0o方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.下列計(jì)算正確的是()

A.x8-x4=x2B.5x-2x=3

C.(-X3)"=x6D.(xy)3=xyi

【答案】C

【分析】

本題考查整數(shù)的運(yùn)算，利用同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，幕的乘方逐一計(jì)

算，判斷即可.

【詳解】解：A、丁:/=/，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、5x-2x=3x,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、卜3『=尤6,選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、(孫)3=尤3y3,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

9.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC(ACHBC),現(xiàn)要在綠地A5c內(nèi)建一個(gè)休息點(diǎn)

0,使它到AB,BC,AC三邊的距離相等，下列作法正確的是()

AA

A.

A

C-

A

D-

【答案】D

【分析】

本題考查作圖-基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象

信息.

根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)判斷即可.

試卷第4頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：：點(diǎn)。到AB、BC、AC三邊的距離相等,

.?.點(diǎn)。是ABC的內(nèi)心，即點(diǎn)。是角平分線(xiàn)的交點(diǎn),

故選：D.

10.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，作用于物體上的壓力P（N）所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（Pa）與物體受力面積

S（m）三者之間滿(mǎn)足關(guān)系式p=白，如果壓力為500N,壓強(qiáng)要大于5000Pa,則下列關(guān)

于S的說(shuō)法正確的是（）

A.S小于O.ln?B.S大于O.ln?C.S小于lOn?D.S大于10m?

【答案】A

【分析】

本題考查了反比例的應(yīng)用，根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式推導(dǎo)即可得到答案，熟練掌握其

性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???/=500?<[,p=:,

.500

??p=---

S

產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于5000Pa,

，5小于0.111?,

故選：A.

11.如圖，在口ABCD中AB=8,BE平分NABC,交邊AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFL3E

于點(diǎn)尸，交4。于點(diǎn)G.若AG=GE,則3C的長(zhǎng)為（）

C.12D.16

【答案】C

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相

關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得AE=AB=8、DG=DC=AB=8,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：平分/ABC,

ZABE=ZCBE

：四邊形A3CO是平行四邊形,

AAB//CD,AD//CB

.ZCBE=/AF.B=ZABE,(ZABE+ZCBE)+(ZBCG+ZDCG)=180°

?**AE=AB=8

?：CFtBE

：./CBE+ZBCG=90°,ZAEB+ZDGC=90°

/.ZABE+NDCG=90。

ZAEB+ZDGC=90°

：.ZDCG=ZDGC

：.DG=DC=AB=8

,:AG=GE

：.AG=-AE=4

2

:.BC=AD=AG+DG=12

故選：C

ii\x(x>0)..

12.我們知道岡=八，小明同學(xué)據(jù)此畫(huà)出了函數(shù)y=-x-l的大致圖象，你認(rèn)

[-x(尤<0)1'''

【答案】B

【分析】

本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)x=0時(shí)，y=T,得到圖象一定過(guò)(0,-1)點(diǎn)，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：,

???當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,

???圖象一定過(guò)(0,-1)點(diǎn)，

試卷第6頁(yè)，共19頁(yè)

故滿(mǎn)足題意的只有選項(xiàng)B,

故選：B.

二、填空題

13.-5的相反數(shù)是.

【答案】5

【分析】

本題主要考查相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的概念求出相反數(shù)即可，解題的關(guān)鍵是掌握只

有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

【詳解】

：-5的相反數(shù)是5,

故答案為：5.

14.分解因式：X1-3x=.

【答案】%（x-3）

【分析】

根據(jù)提取公因式法因式分解進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：d—3x=x（x—3）,

故答案為：x（x-3）.

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.李校醫(yī)對(duì)九（1）班50名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下邊的統(tǒng)計(jì)表，則九（1）

班A型血的人數(shù)是.

血型A型B型AB型。型

頻率0.30.20.10.4

【答案】15

【分析】

本題考查了頻數(shù)和頻率,根據(jù)頻數(shù)=頻率x數(shù)據(jù)總數(shù)求解,解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=

頻率x數(shù)據(jù)總數(shù).

【詳解】解：由題意可知，九（1）班A型血的人數(shù)是50x0.3=15（人），

故答案為：15.

[x=l

16.已知〈i是方程辦+y=2的解，則a的值為_(kāi)____.

[y=i

【答案】-1

【分析】

本題考查了二元一次方程的解，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方程,

解方程即可，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

fx=1

【詳解】解：???，是方程ax+y=2的解，

[y=i

a+1=2,

??ct=-1，

故答案為：-1.

17.如圖，當(dāng)一個(gè)擺鐘的鐘擺Q4從最左側(cè)處擺到最右側(cè)處時(shí)，擺角NAC?=2a,

點(diǎn)。是弧AB的中點(diǎn)，連接OC交于點(diǎn)。，若Q4=20cm,則A5的長(zhǎng)為cm.（結(jié)

果用含。的式子表示）

【答案】40sina

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，由點(diǎn)C是弧A8

的中點(diǎn)，得出AC=2C，ZAOD=ZBOC=jzAOB=a,已知。4的長(zhǎng)，用正弦公式可

表示4D,即可求解，關(guān)鍵是掌握正弦的定義.

【詳解】解：：點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，

?*-AC=BC>

又：ZAOB=2a,

：.AAOD=ZBOC=-ZAOB=a,

2

?/OD=OD,OA=OB,

：.VOAD^VOBD(SAS),

ZODA=ZODB=90°,AD=BD,

試卷第8頁(yè)，共19頁(yè)

sinZAOD=sina=-----

OA

又OA-20cm

AD=sina-OA=sincrx20=20sina

AB=AD+BD=20sincir+20sincr=40sincr(cm)

故答案為：40sina.

18.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的菱形A3CD沿著直線(xiàn)AE折疊，使點(diǎn)。落在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上

的點(diǎn)尸處，若EF上BC,則。E的長(zhǎng)為.

【答案】4&-4

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由菱形得

到AB=AD=BC=CD=4,AD//BC,AB//CD,由折疊得：AF=AD=4,

N3=ZD,EE=OE,再由勾股定理求出昉=4a即可求解,掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：如圖：

在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4,ADBC,ABCD,

：.ZDAF=Z1,/B=Z2,

由折疊得：AF=AD=4,N3=ZD,FE=DE,

'：EFJ.BC,

：.ZCFE=90°,

：.Nl+/3=90。，

AZZMF+Z￡>=90°,

Z4=180°-(ZZMF+ZD)=90°,

???NHAF=N4=90。，

BF=VAB2+AF2=A/42+42=472，

?*-CF=BF-BC=4y/2-4,

AB=AF=4,

NB=N1,

ZB+Z1=9O°,

4=45。

Z2=45°,

/.Z5=90°-Z2=45°,

N2=N5,

CF=FE,

DE=CF=46-4,

故答案為：4A/2-4.

三、解答題

19.計(jì)算：22X(1-3)-1-1.

【答案】-10

【分析】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)混合運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4x(-2)—1x2=—8—2=—1。.

20.先化簡(jiǎn),再求值：[(x+2y)~x+2y)(x-2y)卜4y,其中x=l,y=-l.

【答案】x+2y-l

【分析】

本題考查整式的混合運(yùn)算及因式分解的應(yīng)用，熟知乘法公式、整式的四則運(yùn)算法則和因

式分解的方法是正確解決本題的關(guān)鍵.

按整式運(yùn)算法則或先運(yùn)用因式分解化簡(jiǎn)再代入計(jì)算即可.

【詳解】解:

化簡(jiǎn)方法一:[(x+2yj_(x+2y)(x-2y)卜4y

=[(x+2y)(x+2y-x+2y小4y

二[(%+2y)x4y]+4y

試卷第10頁(yè)，共19頁(yè)

=x+2y

化簡(jiǎn)方法二:

[(x+2yj-(x+2y)(x-2y)卜4y

=(4孫+8,2)+4,

=4孫+4y+8y2+4y

=x+2y

當(dāng)x=1,y=-1時(shí)，

原式=l+2x(—l)=-I.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1),3(3,4),C(4,2),

⑴在圖中畫(huà)出型4BC關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)的△ABC1；

(2)將4G先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的

△4BG；

(3)在二ABC中有一點(diǎn)「(〃?,〃)，則經(jīng)過(guò)以上兩次變換后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的坐標(biāo)為

【答案】(1)圖見(jiàn)解析

(2)圖見(jiàn)解析

(3)(m-4,-n+2)

【分析】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換:

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，畫(huà)出即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫(huà)出△A^G；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和平移規(guī)則，求出點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解:如圖，與G即為所求；

（2）如圖，△4與。2即為所求；

（3）點(diǎn)P（"4"）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（旭,-〃），再將（〃%-〃）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：（根-4,-"+2）；

故鳥(niǎo)G九—4,一〃+2）；

故答案為：（祖—4,一〃+2）.

22.2023年12月14日，一股冷空氣開(kāi)始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：

周四（12-14）周五（12-15）周六（12-16）周日（12-17）周一（12-18）周二（1279）周三（12-20）

變鮮g

陰轉(zhuǎn)小雨小雨轉(zhuǎn)多云多云多云轉(zhuǎn)晴雨夾雪陰轉(zhuǎn)晴晴

4/17℃2/5℃1/6℃3/8℃1/4℃1/6℃2/7℃

北風(fēng)3-5級(jí)西北風(fēng)4-5級(jí)西北風(fēng)4-5級(jí)北風(fēng)微風(fēng)東北風(fēng)微風(fēng)西北風(fēng)微風(fēng)西北風(fēng)微風(fēng)

上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等），氣溫（如“4/17℃”

指當(dāng)天最低和最高氣溫分別是4c和17℃）,風(fēng)向和風(fēng)級(jí).

（1）這7天最高氣溫的眾數(shù)是℃,中位數(shù)是℃；

（2）計(jì)算這7天最低氣溫的平均數(shù)；

（3）閱讀冷空氣等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表：

序號(hào)等級(jí)冷空氣來(lái)臨的48小時(shí)內(nèi)氣溫變化情況

①弱冷空氣降溫幅度小于6℃

試卷第12頁(yè)，共19頁(yè)

②中等強(qiáng)度冷空氣降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃

③較強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃,且日最低氣溫超過(guò)8℃

④強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃,且日最低氣溫不超過(guò)8℃

⑤寒潮降溫幅度大于或等于10℃,且日最低氣溫不超過(guò)4。。

本次來(lái)臨的冷空氣的等級(jí)是.(填序號(hào))

【答案】(1)6℃,6℃；

(2)2℃；

⑶①.

【分析】

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)直接用眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解；

(3)參照天氣情況圖可得答案.

【詳解】(1)解：這7天的最高氣溫分別是：17℃、5℃、6℃、8℃、4℃、6℃、7℃,

???這7天最高氣溫的眾數(shù)是6℃,中位數(shù)是6c.

(2)解：這7天最低氣溫的平均數(shù)為

4+2+1+3+1+1+2

--------------------------=2C.

7

(3)解：周四周五的溫差為4-2=2℃,降溫幅度小于6℃

???本次來(lái)臨的冷空氣的等級(jí)是①.

23.我國(guó)第一屆全國(guó)學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年11月5日在廣西南寧開(kāi)幕，吉祥物

“壯壯”和“美美”毛絨玩具在市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，已知“壯壯”比“美美”每個(gè)便宜40元，某商場(chǎng)

用6400元購(gòu)買(mǎi)“壯壯”的數(shù)量是用4800元購(gòu)買(mǎi)“美美”數(shù)量的2倍.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“美美”和一個(gè)“壯壯”各需多少元？

(2)為滿(mǎn)足顧客需求，商場(chǎng)從廠(chǎng)家一次性購(gòu)買(mǎi)“壯壯”和“美美”共100個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)

用不超過(guò)11020元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)“美美”多少個(gè)？

【答案】⑴購(gòu)買(mǎi)一個(gè)‘美美"和一個(gè)'壯壯”分別需120元，80元

(2)75個(gè)

【分析】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“美美”需要x元，根據(jù)“壯壯”比“美美”每個(gè)便宜40元，某商場(chǎng)用6400

元購(gòu)買(mǎi)“壯壯”的數(shù)量是用4800元購(gòu)買(mǎi)“美美”數(shù)量的2倍,列出分式方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)“美美”。個(gè)，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“美美”需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“壯壯”需要(x-40)元，由題

意，得：

c48006400

2--------------------,

xx-40

解得：x=120?經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

%-40=80；

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“美美”和一個(gè)“壯壯”分別需120元，80元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)“美美”。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)“壯壯”(100-a)個(gè)，由題意，得：

120a+80(100-a)<11020,解得：

又。為整數(shù)，

；?最多可以購(gòu)買(mǎi)“美美”75個(gè).

24.如圖，已知ABC,以AB為直徑作O交3c于點(diǎn)。，連接4￡>,ZB=ZCAD,

作/ACS的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)

【答案】(1)見(jiàn)解析;

⑵見(jiàn)解析.

【分析】

本題考查了切線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

試卷第14頁(yè)，共19頁(yè)

(1)由AB是；O直徑，得到NAZ汨=90。，由進(jìn)而得到NB4c=90。即

可求證；

(2)作尸交BC于點(diǎn)、H,分別求證C4BsADg即可得出

結(jié)論.

【詳解】⑴

證明：TAB是O直徑，

：.ZADB=9Q°,

：.ZABD+ZBAD=9Q°f

■:ZABD=ZCAD,

：.ACAD+ABAD=90°=ABAC,

???AC是O切線(xiàn).

(2)

證明：作交BC于點(diǎn)、H,如圖：

???C/是/ACB的角平分線(xiàn)，ZFAC=ZFHC=90°,

:.AF=HF,

??,/FBH=ZABD,/FHB=ZADB=90°,

，一FHBSJADB,

.FHADAF

**BF-AB-BF'

?.,ZCBA=ZABD,ZCAB=ZADB=90°,

???CAB^ADB,

.ADAC

**AB-BC'

.AFADAC

??茄一花一拓’

…ACAF

綜上r‘而=茄.

25.綜合與實(shí)踐

中國(guó)旅游研究院2024年1月5日發(fā)布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈爾濱位列榜

首，火爆出圈，其中帽兒山的滑雪運(yùn)動(dòng)深受歡迎.滑雪愛(ài)好者小李為了得出滑行距離y

(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系，以便更好地享受此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的

樂(lè)趣，他在滑道A上設(shè)置了若干個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，收集一些數(shù)據(jù)，如下表所示:

點(diǎn)位1點(diǎn)位2點(diǎn)位3點(diǎn)位4點(diǎn)位5點(diǎn)位6點(diǎn)位7

滑行時(shí)間x/s00.511.522.53

滑行距離y/m01.6254.58.6251420.62528.5

⑴請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)，并

用平滑的曲線(xiàn)連接它們;

⑵觀(guān)察由（1）所得的圖象，請(qǐng)你依圖象選用一個(gè)函數(shù)近似地表示y與X之間的函數(shù)關(guān)

系，并求出這個(gè)近似函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）若另一名滑雪愛(ài)好者小張?jiān)谛±畛霭l(fā)5秒后沿著滑道2滑行（兩條滑道互相平行，

且起點(diǎn)在同一直線(xiàn)上），他的滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間X（單位：S）可近似

地看成二次函數(shù)y=3/+〃x,當(dāng)小李滑行距離為384m時(shí)，他比小張多滑行的距離不超

過(guò)160m,求，的最小值.（參考數(shù)據(jù)：1242=15376）

【答案】(1)圖見(jiàn)解析

5,

(2)y=—x2+2x

(3)11

【分析】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

（1）描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出圖象即可；

（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=62+bx+c,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）求出小李滑行距離為384m時(shí)，所用的時(shí)間，進(jìn)而求出小張滑行的距離，根據(jù)小

李比小張多滑行的距離不超過(guò)160m,列出不等式進(jìn)行求解即可.

試卷第16頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線(xiàn)如圖:

（2）由圖象可知，圖象近似為二次函數(shù)的圖象，

.??設(shè)解析式為y=62+法+。，將表格中的點(diǎn)位1,點(diǎn)位3,點(diǎn)位5的坐標(biāo)代入得：

?[c=0

（c=0

<a+b+c=4.5,解得：<〃=]，

4〃+2b+c=14.c

i\b-2

y=—x2+2x；

2

（3）Vy=-x2+2x,

2

.?.當(dāng)y=384時(shí)，|X2+2X=384,解得：x=12（負(fù)值已舍去）；

.??小張的滑行時(shí)間為12-5=7s,

y=3%2+dx,

.?.當(dāng)x=7時(shí)，y=3x72+7e/=7t/+147,

由題意，得：384-7^-147<160,解得：^>11,

的最小值為：11.

26.應(yīng)用與探究

【情境呈現(xiàn)】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺

放，其中ZACB=ZDEB=90。，ZABC=ZDBE=3。。,3D=AC=4.他把三角板ABC

固定好后，將三角板岫從圖1