第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=A.2π3 B.32π C.2.在下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(23,?2)，e2=(1,?3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=1?i3A.7?i25 B.7+i254.已知三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為(

)A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形5.已知sin2α1A.?125 B.?512 C.6.已知函數(shù)f(x)=3sA.g(x)的圖像關于直線x=5π12對稱

B.f(x)的圖像關于點(?π10,0)7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知a=6，b=x，B=A.(0,33) B.(8.已知cos(α?π6)=A.15+26 B.?15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=x+yi，其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位，在復平面內A.當x=0時，z為純虛數(shù)

B.滿足|z|=2的點Z的集合是以原點為圓心，以2為半徑的圓

C.z的虛部為y

D.若b，c∈R10.如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：秒)之間的關系為d=AA.A=3

B.φ=?π3

C.盛水筒出水后至少經過1003秒就可到達最低點

D.11.在△ABC中，BD=2DC，AE=A.當λ=13時，則BE=?89AB+29AC

B.若BE=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點O(0,0)，向量OA=(1,2)，OB13.cos324°c14.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx?π6)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=5，|b|=2，(a+3b)?(a?2b)16.(本小題15分)

如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走a米到達B處，在B測得山頂P的仰角為γ．

(1)若a=100，α=45°，β=30°，γ=60°，求山的高度；

(17.(本小題15分)

已知將曲線y=cosx上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移π6個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖像．

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[018.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，ω>0，x∈R，在曲線y19.(本小題17分)

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，3cacosB=tanA+tanB，b=c+2．

(1)求角A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據正切函數(shù)的性質可知，f(x)=5tan(?22.【答案】C

【解析】解：對于A：因為e2=32e1，即e1/?/e2，故e1,e2不能作為基底，A錯誤；

對于B：因為e2是零向量，故不能作為基底，B錯誤；

對于C：因為1×4?2×3≠03.【答案】A

【解析】解：復數(shù)z=1?i33+4i4.【答案】D

【解析】解：三角形的三邊長分別為4、6、8，

不妨設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=4，b=6，c=8

∵c=8是最大邊，∴角C是最大角

根據余弦定理，得cosC=a2+b2?c22ab=16+36?6425.【答案】A

【解析】解：因為sin2α1+cos2α=32，

所以2sin6.【答案】D

【解析】解：因為g(5π12)=3cosπ2+1=1不是函數(shù)的最值，A錯誤；

因為f(?π10)=1，即f(x)的圖象關于(?π10,1)對稱，B錯誤；

當π6<x<π3時，0<2x?π3<7.【答案】B

【解析】解：若△ABC滿足條件的角A有兩個不同的值，即三角形有兩解，

故x>6sin8.【答案】B

【解析】解：因為cos(α?π6)=23<22，α∈(?π3,5π12)9.【答案】BC【解析】解：對于A，當y=0時，z不為純虛數(shù)，故A錯誤；

對于B，|z|=2，

則x2+y2=4，

故滿足|z|=2的點Z的集合是以原點為圓心，以2為半徑的圓，故B正確；

對于C，z的虛部為y，故C正確；

對于D，b，c∈R且復數(shù)10.【答案】AC【解析】解：P到水面的距離為d與時間t之間的關系為d=Asin(ωt+φ)+K，

其中A=3，K=1.5，T=40，所以ω=2πT=2π40=π20，選項A正確；

因為t=0時，d=3sinφ+1.5=0，解得sinφ=?12，

又因為?π2<φ<π2，所以φ=?π6，選項B錯誤；

所以d=3sin(π20t?π6)+1.511.【答案】AB【解析】解：選項A，因為BD=2DC，所以AD=13AB+23AC，

當λ=13時，AE=13AD，

所以BE=AE?AB=13(13AB+23AC)?AB=?89AB+29AC，即選項A正確；

選項B，BE=AE?AB=λ(13AB+23AC)?AB=(λ3?1)AB+2λ3AC，

若BE=15BA+mBC，則BE=?15AB+m(AC?AB)=12.【答案】(7【解析】解：設點P(x,y)，則AP=OP?OA=(x?1,y?2)，AB=OB?OA=(13.【答案】?1【解析】解：cos324°cos276°?sin14.【答案】[9【解析】函數(shù)f(x)=3sin(ωx?π6)+32cosωx=3sinωxcosπ6?3cosωxsinπ6+32cosωx=332sinωx，

要使f(x1)+f(x2)=33成立，

若閉區(qū)間15.【答案】解：(1)|a|=5，|b|=2，(a+3b)?(a?2b)=6，

則a2+a?b?6b2=6，即25+a?b?24=6，解得【解析】(1)結合平面向量的數(shù)量積運算，即可求解；

(216.【答案】解：(1)過點B作BD⊥AQ于點D，則四邊形BCQD是矩形，

在Rt△ABD中，AB=100，β=30°，

所以CQ=BD=50，AD=503，

設DQ=BC=x，

在Rt△PBC中，γ=60°，

所以PC=3x，

在Rt△APQ中，α=45°，

所以PQ=AQ，即PC+CQ=AD+DQ，

所以3x+50【解析】(1)過點B作BD⊥AQ于點D，易得CQ=BD=50，AD=503，設DQ=BC=x，根據PQ=A17.【答案】解：(1)由題意得，f(x)=cos(2x?π3)，

令2kπ+π≤2x?π3≤2kπ+2π，k∈Z，

則kπ+2π3≤x≤7π6+【解析】(1)結合三角函數(shù)圖象變換求出f(x)，然后結合余弦函數(shù)的單調性即可求解；

(2)由已知可先求出t18.【答案】解：(1)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，

=3sinωx?cosωx=2sin(ωx?π6)，

由題意可得，T=π，

故ω=2，f(x)=2sin(2x?π6)；

(2【解析】(1)結合二倍角公式及輔助角公式進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的周期公式可求ω，即可求解函數(shù)解析式；

(2)結合正弦函數(shù)的性質即可求解不等式；

(3)由已知方程可得19.【答案】解：(1)由正弦定理及3cacosB=tanA+tanB得：

3sinCsinAcosB=sinAcosA+sinBcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=s