2024年遼寧省營口市大石橋四中中考數學一模試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）七年級（1）班期末考試數學的平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績

記作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

2.（3分）某幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.在

4.(3分)下列計算正確的是()

A.(-4%)3=//B.2x+3y=5xy

C.。?。3+〃2?〃2=2〃4D.(m+2)2—nr+4

5.（3分）已知a,b,c為常數，點c）,則關于x的一元二次方程的根

的情況為（）

A.有兩個相等的實數根

B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法判定

6.（3分）解分式方程：2二1_=2二一的步驟為：①方程兩邊同時乘最簡公分母

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（x-3）；③解得x=3；④故原方程的解為3.其中有誤的一步

為（）

A.①B.②C.③D.④

7.（3分）一次函數y=fcc+6的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

C.y隨x的增大而減小D.當%>2時，kx+b<0

8.（3分）在《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八；人

出七，不足四.問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，還盈余3元；每人

出7元，則下列關于x的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—x_g=-l-x+4

9.（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部A8與支撐平臺C。平行.若N1

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,連接AD,分別以點A,的長為半徑

在AABC外畫弧，兩弧交于點E,CE,過點。作。見LCE于點尺若A8=6,則QP的

長為（）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）化簡：-

12.（3分）如圖，隨機閉合4個開關Si,S2,S3,1中的兩個開關，能使小燈泡L發(fā)光的

概率是.

S4

13.（3分）如圖，點A、2的坐標分別為（1,0）、（0,2）,將線段AB平移至431時得到

Ai、81兩點的坐標分別是（3,b）、（a,4）,貝!Ia+b=.

14.（3分）如圖，已知矩形0ABe的面積為改，它的對角線08與雙曲線〉=上，且。8：

3x

。。=5：3,則左=.

15.（3分）如圖，正方形A8CD中，點E是CQ邊上一點，以BE為對角線作正方形BGEF

邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H,若CE：DE=1：2,則BH-.DH

16.（10分）按要求計算:

⑴計算；（-3尸x§-2+?一5|一（如一2）°；

9

（2）化簡：All.x-6x+91

x+2x-3

「FT卡

17.（8分）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務人員主動請纓逆行走向

戰(zhàn)場外，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運送愛心物資

甲種貨車輛數乙種貨車輛數合計運物資噸數

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資;

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進行第三次物資的運送，運送的

物資不少于47.4噸

18.（9分）為慶祝中國共產黨成立102周年，某中學舉行黨史知識競賽，團委隨機抽取了

部分學生的成績作為樣本（滿分100分）按四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數據繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖.

競賽成績/等級

分

x<70不合格

70?合格

80

80?良好

90

90WxW優(yōu)秀

100

（1）本次抽查的學生人數是人，圓心角p=0;

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并指出成績的中位數落在哪個等級；

（3）學校計劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個等級的同學每人分別獎勵價值3元、

5元的學習用品，該校共有1000名學生參加黨史競賽，試估計此次競賽該校用于獎勵學

生的費用.

19.（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一”假期，兩家

均推出了優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門

票，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克）甲（元），在乙

采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O-A-B表示y乙與x之間的函數關系.

（1）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與x（只求x>10時直線A8）的函數關系式；

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

y/元

20.（8分）如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2

是它的示意圖，經過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直（/ACB=90°）,支撐桿OE

于點E,/8?！?€1且$11111=2，又測得BE=4米.

（1）求該支架的邊3。的長;

（2）求支架的邊8。的頂端點。到地面PC的距離（結果保留根號）

21.（8分）如圖，△ABC中，AB=BC,BC于點。，E,過點A作O。的切線交匿的延長

線于點F.

(1)求證：AB=BF-,

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學們制做出的一款彈射飛機，為驗證飛機的一些性能,

通過測試收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x與飛行時間t的函數關系式為：尤=

3人飛行高度y（單位：m）（單位：s）的變化滿足二次函數關系.數據如表所示.

飛行時間t/s02468

飛行高度010161816…

y/m

素材2：圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺

PQ,當彈射口高度變化時，飛機飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

問題解決：

任務1：確定函數表達式，求y關于f的函數表達式.

任務2：探究飛行距離，當飛機落地（高度為0〃?）時，求飛機飛行的水平距離.

任務3：確定彈射口高度，當飛機落到48內（不包括端點A,B）,求發(fā)射臺彈射口高度

（結果為整數）.

23.（12分）問題提出

（1）如圖①，垂直平分線段AB,PQ交于點。，BP,AP1.BP,連接AM,若/

MAB^2ZPAM,°；

問題探究

（2）如圖②，在△ABC中，延長至E,點。在AC上，連接。E,求證：DE=AB；

問題解決

（3）如圖③，有一塊足夠大的四邊形空地ABCD,ZA+Z￡>=150°.現要規(guī)劃出一個

三角形E/G區(qū)域用來修建小型文化廣場，其中點尸，G分別在點E是8c的中點，

EFLEG,CG=16愿米，為方便市民出入廣場，沿FG修建一條筆直的通道（寬度不計）

圖①圖②圖③

2024年遼寧省營口市大石橋四中中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）七年級（1）班期末考試數學的平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績

記作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績記作-3分,

故選：D.

2.（3分）某幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A七QB.GO

C.崇

【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選：D.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.（-c^b）3=//B.2x+3y=5孫

C.a*a3+O2*ci2—2a4D.（m+2）2—m2+4

【解答】解：A、原式=-/2川，不符合題意；

B、原式不能合并；

C、原式=a4+a5=2°4,符合題意；

D、原式=??+4〃7+4,不符合題意.

故選：C.

5.（3分）已知a,b,c為常數，點尸（a,c）,則關于x的一元二次方程的根

的情況為（）

A.有兩個相等的實數根

B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法判定

【解答】解：:?點尸（a,c）在第四象限，

.'.a>0,c<0,

.,.ac<8,

；?方程a^+bx+c—O的判別式A—b6-4ac>0,

...方程ax4+bx+c=Q有兩個不相等的實數根.

故選：B.

6.（3分）解分式方程：2二的步驟為：①方程兩邊同時乘最簡公分母（x-3）；

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（尤-3）；③解得尤=3；④故原方程的解為3.其中有誤的一步

為（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：解分式方程：2二L=7二一的步驟為：

x-3x-3

①方程兩邊同時乘最簡公分母（尤-5）；

②得整式方程：x-1=2（%-8）+2；

③解得x=3；

④故原方程的解為8.

其中有誤的一步為④，缺少檢驗.

故選：D.

7.（3分）一次函數〉=依+8的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

C.y隨x的增大而減小D.當x>2時，kx+b<0

【解答】解：圖象與y軸交于點（0,-1）,故A正確；

圖象經過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大；

當尤>7時，kx+b>0；

故選：A.

8.（3分）在《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八；人

出七，不足四.問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，還盈余3元；每人

出7元，則下列關于尤的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—Y_Q=AX+4

78

【解答】解：設人數為X,

則可列方程為：8x-3=7尤+4

故選：A.

9.（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行.若/I

=30°,N3=150°()

???工作籃底部與支撐平臺平行、直線/〃支撐平臺，

...直線/〃支撐平臺〃工作籃底部，

.?.N1=N8=3O°,Z5+Z3=180°,

.?./8=30°,

.?.Z2=Z4+Z6=60",

故選：A.

10.（3分）如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,連接AD,分別以點A,的長為半徑

在△ABC外畫弧，兩弧交于點E,CE,過點。作。尸，CE于點E若AB=6,則。尸的

【解答】解：在RtzXABC中，NBAC=90°,

：.AD=CD,

AE=EC=AD,AE=EC=AD=CD,

???四邊形AOC石是菱形，

如圖，過點A作于點H,

VAB=6,AC=8,

：.BC=10f

.AH=6X8J4.

105

?.?△A"￡＞也△。尸C,

*：AD±DFf

：.ZADH+ZFDC=90°,

*：AH±BDf

：.ZADH+ZDAH=90°,

???ZFDC=NDAH,

VZAHD=ZDFC=90°,

9

：AD=DFf

：.LAHD義ADFC,

:.DF=AH=21.

5

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）化簡：3.

【解答】解：原式=J18X,

=V3

=3.

故答案為：3.

12.（3分）如圖，隨機閉合4個開關Si,S2,S3,S4中的兩個開關，能使小燈泡L發(fā)光的

概率是2.

-3-

【解答】解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果，其中能使小燈泡乙發(fā)光的結果有：S1S3,S2s4,S2s4,S2s4,S2S1,

S3S7,S4S1,S6s2,共8種，

能使小燈泡L發(fā)光的概率為2=2.

123

故答案為：Z.

3

13.（3分）如圖，點A、8的坐標分別為（1,0）、（0,2）,將線段A8平移至時得到

4、81兩點的坐標分別是（3,b）、（a,4）,則a+b=4.

【解答】解：：A、8兩點的坐標分別為（1、（0,平移后4（3,b）,Bi（a,7）,

線段A8向右平移2個單位，向上平移2個單位，

???。=6+2=2,b=7+2=2,

。+/?=8+2=4

故答案為3

14.（3分）如圖，已知矩形OABC的面積為巖，它的對角線08與雙曲線丫=區(qū)，且。2：

00=5：3,則左=6.

【解答】解：設。的坐標是（3加，3〃），5〃）.

?.?矩形0ABe的面積為改，

3

.'.5m'4n=^-,

3

.9

??run=—.

8

把D的坐標代入函數解析式得：3〃=上，

3m

/.k=6nm=9乂—=6.

7

故答案為6.

15.（3分）如圖，正方形ABC。中，點E是C。邊上一點，以BE為對角線作正方形BGER

邊所與正方形ABC。的對角線2。相交于點X,若CE：DE=1：2,則BH：DH=5：

.?.設CE=x,則。E=5x,

:四邊形ABCD是正方形，

BC=CD=CE+DE=x+2x=3x,

BE=7EC7+BC2=Vx2+（5x）2=屈x,

BZ）=VCD2+BC4=J（3X）2+（3X）2=3/7X,

NEDB=45°,

:四邊形3GEP是正方形,

：?NHEB=45°,

：.ZEDB=ZHEB,

■:NEBH=/DBE,

:.XEBHsXDBE,

...巫巫即VT5X=3?,

BHBEBHVlQx

:.BH=?讓x,

3_

:.DH=DB-BH=q?x-5yx.=4&比,

33

距

~o-X

?BH=J=5

DHW56

3x

故答案為：5：4.

三、解答題(8道大題，共75分)

16.(10分)按要求計算：

-20;

(1)計算:(-3)3X3+|-5|-(V3-2)

x-3.x：-6x+9+1

（2）化簡:x+2?J-4+x-3

【解答】解：⑴（-3）3x5-2+卜5I_（?-2）°

=-27X曰+5-8

y

=-3+5-8

=1;

9

⑵乂-3---6x+42

x+2.X2-4+X-3

=x-37（x+2）（x-2）+1

x+2（x-4）2x-5

=x-22

x-34x-3

—X-1

x-6

17.（8分）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務人員主動請纓逆行走向

戰(zhàn)場外，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運送愛心物資

甲種貨車輛數乙種貨車輛數合計運物資噸數

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資；

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進行第三次物資的運送，運送的

物資不少于47.4噸

【解答】解：（1）設甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸x噸和y噸物資，

根據題意，得（2x+3y=22,

I4x+5y=40

解得，卜=5,

1y=3

答：甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和4噸物資；

（2）設安排甲貨車z輛，乙貨車（10-z）輛，4z+4（10-z）247.4,

解得，z22.4,

該公司應至少安排甲種貨車8輛.

18.（9分）為慶祝中國共產黨成立102周年，某中學舉行黨史知識競賽，團委隨機抽取了

部分學生的成績作為樣本（滿分100分）按四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數據繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖.

競賽成績/等級

分

x<70不合格

700V合格

80

80WxV良好

90

90WxW優(yōu)秀

100

競賽成績條形統(tǒng)計圖競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽查的學生人數是50人,圓心角B=144°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并指出成績的中位數落在哪個等級；

(3)學校計劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個等級的同學每人分別獎勵價值3元、

5元的學習用品，該校共有1000名學生參加黨史競賽，試估計此次競賽該校用于獎勵學

生的費用.

【解答】解：(1)由題意得，次抽查的學生人數是10?20%=50(人)；

圓心角B=&lxi00%X360°=144°,

50

故答案為:50；144；

(2)成績良好的人數為：50-2-10-20=18(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

競賽成績條形統(tǒng)計圖

成績的中位數落在良好等級；

(3)1000xJJ.X3+1000X^1

5050

=1080+2000

=3080(元).

答：估計此次競賽該校用于獎勵學生的費用大約為3080元.

19.（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一”假期，兩家

均推出了優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門

票，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克）甲（元），在乙

采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O-A-B表示y乙與x之間的函數關系.

（1）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與無（只求x＞10時直線48）的函數關系式;

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

:y/元

【解答】解：（1）根據題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300+10=30（元

/千克）.

'.y甲=30X0.6x+60=18x+60；

當％210時，設＞乙=丘+/?,

由題意的：，l°k+b=300,

I25k+b=480

解得『2,

lb=180

乙=12尤+180,

???y乙與X之間的函數關系式為：JZ=12X+180（無210）；

（2）當x=15時，y甲=18X15+60=330,y乙=12X15+180=360,

??y甲＜/乙,

...他在甲家草莓園采摘更劃算.

20.（8分）如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2

是它的示意圖，經過測量，支架的立柱與地面PC垂直（/ACB=90°）,支撐桿。E

于點E,/8。￡=。且5[11（1=2，又測得BE=4米.

5

C1）求該支架的邊3。的長；

（2）求支架的邊8。的頂端點。到地面PC的距離。尺（結果保留根號）

【解答】解：(1)'：DE±AB,

...△OBE是直角三角形,

在RtZXOBE中，sina=-^-=2,

sDB5

:BE=3,

：.BD^10,

即該支架的邊BD的長為10米;

(2)根據已知可得，在Rt^OBG中/。BG=45°,

,,sin/DBG=sin45°

UD

即或彥_,

102

解得：DG=5&，

在矩形GFCB中，GF=BC=3,

：.DF=DG+GF=(6&+3)米.

21.(8分)如圖，△ABC中，AB=BC,8C于點。，E,過點A作O。的切線交的延長

線于點F.

(1)求證：AB=BF；

(2)若AF=8,CQSZBAF^求BC和。E的長?

5

A

D

FBE

【解答】(1)證明：,??A5=5C,

I.ZBAC=ZBCAf

TAb是O。的切線,

：.OA±AF,

：.ZCAF=9Q°，

：.ZF+ZACF=90°,ZFAB-^ZBAC=90°，

：.ZF=ZFAB,

：.AB=BF；

(2)解:如圖,連接AE,

由（1）可得N尸=NBARAB=BF=BC,

.4

,?cos/F=cos/BAF

、b，

是。。的切線，

C.OALAF,

：.ZCAF=90°,

cosZF=—

CFCF5

；.C尸=10,

???BC=BF=AB*F=5，AC=VcF7-AF2=V182-85=6;

?'-sinZF=—=-^=^-）

CF105

：AC是。。的直徑，

.ZAEC^ZADC^90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

\9ZDAC+ZFAB=90°,ZF=ZFAB,

：.ZACD=ZF,

，sin/ACD^^sin/F4，即誓招，

AC763

AD^-)

b

io7

???BD=AB-AD=5'^^，

45

同理可得：CET'BE］，

85

2_

-BD_BE_T_2

,,短同工法

,/ZDBE=ZABC,

：.ADBEs^ABC,

.DEBD7即DE7

ACAB25625

22.（12分）根據以下素材，探索完成任務.

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學們制做出的一款彈射飛機，為驗證飛機的一些性能,

通過測試收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x與飛行時間t的函數關系式為：尤=

3人飛行高度y（單位：m）（單位：s）的變化滿足二次函數關系.數據如表所示.

飛行時間t/s02468

飛行高度010161816

y/m

素材2：圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺

PQ,當彈射口高度變化時，飛機飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

問題解決：

任務1：確定函數表達式，求y關于f的函數表達式.

任務2：探究飛行距離，當飛機落地（高度為0w）時，求飛機飛行的水平距離.

任務3：確定彈射口高度，當飛機落到A8內（不包括端點A,B）,求發(fā)射臺彈射口高度

（結果為整數）.

【解答】解：任務1：設拋物線的表達式為：y^a^+bt+m,

將（3,0）,10）,16）代入上式得：

（門（8

m=0a=~^2

?5a+2b+m=10，解得：\，

b-6

16a+4b+m=16