河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數為（）A．9

B．10

C．19

D．29參考答案：B2.某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是

（

）參考答案：A3.已知，且

則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A4.已知函數fM（x）的定義域為實數集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域為（）A． B．{1} C． D．參考答案：B【考點】函數的值域；交集及其運算．【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當x∈B時，F（x）=1；當x∈A時，F（x）=1故F（x）=，即值域為{1}．故選B5.已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．6.在平面直角坐標內A，B兩點滿足：1．點A，B都在函數y＝f(x)的圖象上；2．點A，B關于原點對稱，則稱A，B為函數y＝f(x)的一個“黃金點對”．則函數f(x)＝的“黃金點對”的個數為

(

)A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：D7.（5分）定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0）參考答案：D考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數單調性的等價條件，即可到底結論．解答： 若對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則函數f（x）滿足在[0，+∞）上單調遞減，則f（3）＜f（1）＜f（0），故選：D．點評： 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數單調性的等價條件是解決本題的關鍵．8.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）參考答案：B9.下列四組函數中，表示相等函數的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略10.為定義在R上的奇函數，當時，（為常數)，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數函數f（x）的圖象過點（﹣2，4），則f（﹣3）=．參考答案：8【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】對應思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】設出指數函數y=f（x）的解析式，利用待定系數法求出f（x）的解析式，再計算f（﹣3）的值．【解答】解：設指數函數y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其圖象過點（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案為：8．【點評】本題考查了用待定系數法求指數函數解析式的應用問題，是基礎題目．12.已知，且，則

。參考答案：略13.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】設x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．14.已知分別是的三個內角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略15.函數的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：要使函數有意義，只要即可．解答：解：要使函數有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數f（x）的定義域為{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點評：本題考查函數的定義域及其求法，屬基礎題，若函數解析式為偶次根式，被開方數大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．16.函數的單調遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略17.設點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且||=2||，則點P的坐標為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉化為對應函數最值問題，再根據基本不等式求對應函數最值，即得結果.【詳解】（1）因為，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當時，不等式恒成立等價于在上恒成立.因為，所以，則.當且僅當，即時，等號成立.故的取值范圍為.【點睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的最小正周期和單調增區(qū)間；（II）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：（II） 先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。20.已知直線，．（1）若，求實數a的值；（2）當，求直線與之間的距離．參考答案：（1）由知，解得；（2）當時，有，解得，此時，的方程為：，的方程為：即，則它們之間的距離為．

21.(本小題滿分12分)設函數（、），若，且對任意實數（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實數、的值；（Ⅱ)當[－2，2]時，