數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.-2024的倒數(shù)是()A.-12024B.20242.河南是華夏文明的開源和繁盛之地，作為首批中央地方共建國家級博物館，河南博物院擁有館藏文物17萬余件(套)，以下是其中的四件藏品(圖中所示即為其正面)，它們中主視圖是軸對稱圖形的是()3.2024年春節(jié)假期(2月10日至2月17日)期間，國鐵集團鄭州局累計發(fā)送旅客433.4萬人次.2月17日發(fā)送旅客78萬人次，創(chuàng)春運以來單日客發(fā)新高.數(shù)據(jù)“433.4萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.43.34×10?B.4.334×103C.4.334×10?D.4.334×10°4.如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,MN∥PQ.若∠MDB=110°,則∠CBQ的度數(shù)是()A.20°B.30°C.35°D.40°5.下列計算正確的是()A.x2+x2=x?B.2a2?3ab=6a3bC.3+6.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k-4=0有實數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是()A.4B.5.C.6D.77.如圖，將一根長30cm的鐵絲彎成一個長方形(鐵絲正好全部用完且無損耗)，設(shè)這個長方形的一邊長為x(cm)，它的面積為y(cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-x2+30xB.y=-x2+15xC.y=x2-30xD.y=-2x2+158.麗麗和圓圓兩人暑期想去大理、桂林、廈門、杭州四地中的兩個地方旅游，她們準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有這四個地方，兩人將卡片背面朝上洗勻后，麗麗先抽一張(看完后不放回)，洗勻后圓圓再抽一張.則她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為()A.14B.12C.19.某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù)y=axx-b2的圖象A.a<0,b>0B.a>0,b<0C.a>0,b>0D.a<0,b<010.如圖,在正方形ABCD中,點E為CD邊的中點,將△ADE沿AE折疊,使點D落在正方形ABCD的內(nèi)部一點F處，則∠BFC的度數(shù)為()A.105B.120°C.135°D.150°二、填空題(每小題3分，共15分)11.寫出一個y關(guān)于x的函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過點(4，0)：.12.不等式組-x-5<0,3x+9≥8的解集是13.某廠生產(chǎn)了2000只燈泡，為了解這2000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命x(單位：小時)，數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800燈泡只數(shù)6910205根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這2000只燈泡中，使用壽命不低于1600小時的燈泡的數(shù)量為只.14.如圖,在⊙O中,直徑AB=6,點C是⊙O外的一點，直線BC與⊙O相切于點B，連接AC交⊙O于點D.若DC=2,則AD的長為.15.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點P在AB上,且BP=32,將BP繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)QA=QC三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)計算:-1202-|1-17.(9分)端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”活動，對學(xué)生參與活動的情況按100分制進行評分，成績(單位：分)均為不低于60的整十?dāng)?shù)，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的活動成績作為樣本進行整理。并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：七年級20名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖八年級20名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分60708090100人數(shù)23ab5已知八年級20名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為85分.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生有名，七年級活動成績的眾數(shù)為；2(3)若認定活動成績不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由.18.(9分)如圖，點A和點B在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上。BC⊥y(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo)；(2)過點A作DA⊥AO于點A，交∠AOB的平分線OM于點D，若∠AOD=α,請求出線段AD的長.19.(9分)鄭州東站(圖1)是京廣高速鐵路和徐蘭高速鐵路的交匯站，也是以高速鐵路為中心，集高速鐵路、城際鐵路、城市地鐵、公路客運、城市公交、機場巴士、出租車等多種交通方式為一體的交通樞紐.某數(shù)學(xué)興趣小組想要用無人機測量東站入口AB的高度(AB垂直于水平地面)，測量方案如圖2，先將無人機垂直上升至距水平地面112.5m高的點P，在此處測得東站入口頂端A的俯角為20°,再將無人機沿水平方向向東站入口飛行100m到達點Q，此時測得東站入口底端B的俯角為45°,求東站入口AB的高度.(直線l，點A，B，P，Q均在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36)20.(9分)2024年5月12日是母親節(jié)，沐辰花店打算進一批康乃馨和百合.購進3束百合和2束康乃馨需145元；購進5束百合和3束康乃馨需235元.(1)求每束百合和每束康乃馨的價格；(2)若花店想要購進兩種花一共90束，且購進百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，為使購進花束的總費用最少，應(yīng)購進百合和康乃馨各多少束?購進花束的總費用最少為多少元?21.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點D.(1)尺規(guī)作圖：作出劣弧AD的中點E，過點A作.AM‖BC,連接BE并延長，交AM于點M；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若AM=10,∠AMB=15°,求陰影部分的面積.(結(jié)果用含π的式子表示)22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2ax+2a-1,其中a為常數(shù)，點(1，b)在此拋物線上.(1)b的值為;(2)若此拋物線過點B-4(3)小明在研究這條拋物線的過程中，假設(shè)了一個a的值后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)-2≤x≤1時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-2,請你算出小明代入的a的值.23.(10分)(1)【發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點E為BC中點.連接AE.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADF,連接EF交AD于點G.愛思考的小明做了這樣的輔助線，過點E作EH∥CF，交AD于點H……請沿著小明的思路思考下去，則AG(2)【應(yīng)用】如圖2,菱形ABCD的邊長為3,且∠BAD=60°,連接BD,點E為BD上一點,連接AE.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ADF,連接EF交AD于點G,若BE=1,求4GE的值；(3)【拓展】如圖3,在四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB=BC=AD=2,∠ABC=120°.點E為BC上一點,連接AE.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADF,連接EF交AD于點C,∠AEG=2∠BAE,請直接寫出BE的長.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C二、填空題(每小題3分，共15分)11.y=x-4(答案不唯一)12.x≥-13.140014.37-t15.π/2]或31三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.解:(1)原式=-1-2=-1-2=-42(2)方程兩邊同時乘(x-4),得3-x-1=5x-20.…………2分解這個方程，得x=11經(jīng)檢驗，x=11所以。x=1117.解:(1)280分……………2分(2)55??????????????4分(3)不是.理由如下：結(jié)合(1)(2)可得,七年級的優(yōu)秀率為20%+20%=40%,八年級的優(yōu)秀率為5+520七年級的平均成績?yōu)?0×10%+80×50%+90×20%+100×20%=85(分).…………6分八年級的平均成績?yōu)?60×2+70×3+80×5+90×5+100×5)÷20=84(分).…………7分∵40%<50%,85>84,∴本次活動中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高.………9分18.解:(1)∵△BOC的面積為3,∴|k|=3×2=6.∴k=±6.…………………1分∵雙曲線的一支在第二象限，∴k<0.∴k=-6.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-6∵點A的縱坐標(biāo)為2，點A在雙曲線上，∴2=-∴x=?3.∴點A的坐標(biāo)為(-3,2).…4分(2)如圖,過點A作AH⊥x軸于點H,……5分∴A∥=2,OH=3.∴AO=A∵∠AOH=α=∠AOD,∠DAO=∠AHO=90°,∴△AHO∽△DAO.…………7分∴ADAH∴AD=219.解:如圖,延長BA交PQ的延長線于點C.……………………1分由題意,得∠ACQ=90°,BC=112.5m,PQ=100m.………2分在Rt△BCQ中,∠BQC=45°,∴∠QBC=90°-45°=45°=∠BQC.∴CQ=BC=112.5m.∴PC=PQ+CQ=212.5(m).……………4分在Rt△PCA中,tan∠APC=tan20°=∴AC=76.5m.……………7分∴AB=BC-AC=112.5-76.5=36(m).……………8分答:東站入口AB的高度約為36m.………9分20.解：(1)設(shè)每束百合m元，每束康乃馨n元.根據(jù)題意，得3m+2n=145,5m+3n=235.………………2分解得m=35,n=20.……答：每束百合35元，每束康乃馨20元.?5分(2)設(shè)購進百合x束，總費用為w元，則購進康乃粲(90-x)束.∵購進百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，∴x≥解得x≥30.…………………6分根據(jù)題意,得w=35x+20(90-x)=15x+1800.……7分∵15>0,∴w隨x的增大而增大.…8分∴當(dāng)x=30時,w取最小值,wed∴90-x=90-30=60.答：購進百合30束，康乃馨60束時，購進花束的總費用最少,為2250元.…9分21.解:(1)作圖如圖所示.…………3分(取AD的中點E的作圖方法不唯一.取AD中點1分,作AM∥BC1分,其他1分)(2)由(1),得AM∥BC,∴∠AMB=∠MBC=15°.∵點E是AD的中點,∴∴∠ABM=∠MBC=15°.∴∠ABM=∠AMB,∠ABC=∠ABM+∠MBC=30°.∴AB=AM=10.……………5分如圖,連接OD,過點O作OH⊥BD于點H.則∠BOD=120∴O=1∴HD=∴BD=2HD=53.……7分∴S∴S22.解:(1)0…………………2分(2)∵此拋物線過點B(-4,2a-1),∴2a-1=-4∴拋物線的解析式為y=x2+4x-5.…4分∴x=