第一章特殊平行四邊形（測(cè)能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形2.如圖，在菱形ABCD中，連接BD，若，，則的周長(zhǎng)為()A.4 B.6 C.8 D.103.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，，.添加下列條件，能判定四邊形ABCD為矩形的是()A. B. C. D.4.如圖(1)，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分（四邊形ABCD）是菱形，并進(jìn)行如圖(2)所示的推理.小芳認(rèn)為小明的推理不嚴(yán)謹(jǐn)，她認(rèn)為應(yīng)在“，”和“四邊形ABCD是菱形.之間作補(bǔ)充.下列說(shuō)法正確的是()A.應(yīng)補(bǔ)充：，B.小明的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充C.應(yīng)補(bǔ)充：D.應(yīng)補(bǔ)充：5.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，，，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是()A. B. C. D.26.如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F，連接EC，AF.則四邊形AECF形狀的變化依次為()A.平行四邊形→矩形→正方形→菱形B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形7.如圖，在中，，，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，M為EF的中點(diǎn)，則PM的最小值為()A.5 B.2.5 C.4.8 D.2.48.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是()A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)，，對(duì)角線BD交AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F，H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，則______°.12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且四邊形BEDF為菱形，若，，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__________.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF.設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，則四邊形ABEF的面積是_________.14.如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且E、A、B三點(diǎn)共線，若，則陰影部分的面積是_____.15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為邊CD上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過(guò)點(diǎn)E作，，垂足分別為F，G，若，，則_________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形.17.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若四邊形AECF是菱形時(shí)，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度；(3)若四邊形AECF是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)度.18.（10分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，若，試判斷線段PA，PB，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19.（10分）如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，C為圓心大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作交MN于點(diǎn)E，連接BE，CD.(1)求證：四邊形CEBD是菱形；(2)若四邊形ACED是菱形，求的度數(shù).20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)、作矩形OABC，的平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積是9.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形.21.（12分）探索發(fā)現(xiàn)如圖（1）,在正方形ABCD中,E為BC邊上不與B,C重合的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)分別作DE的垂線,垂足分別為F,H,G（1）求證:;（2）求證:.遷移拓展如圖（2）,在正方形ABCD中,E為直線BC上一點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作DE的垂線,垂足為H,若,,直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：D解析：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：，；四邊形EFGH是矩形.即.，故選：D.2.答案：B解析：根據(jù)題意得，，，，即三角形BCD是等邊三角形，的周長(zhǎng)為：.故選：B.3.答案：D解析：A、，，四邊形ABCD是平行四邊形，又，平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，，四邊形ABCD是平行四邊形，，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，，四邊形ABCD是平行四邊形，又，平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D.4.答案：A解析：證明：過(guò)點(diǎn)A分別作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，，，，所以四邊形ABCD是平行四邊形，，，四邊形ABCD是菱形.故選：A.5.答案：B解析：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，，，，，.延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC，CF，則，，.四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，，.H為AF的中點(diǎn)，.在中，由勾股定理得，，故選B.6.答案：B解析：四邊形ABCD的菱形，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F，，，四邊形AECF是平行四邊形，如圖1，圖1當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形，如圖2，圖2點(diǎn)E繼續(xù)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有與點(diǎn)B重合），，，四邊形AECF是平行四邊形，如圖3，圖3當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形AECF是菱形，四邊形AECF先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)是矩形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)是菱形，故選：B.7.答案：D解析：連接AM，如圖所示.，，，.，，四邊形AFPE是矩形，A，M，P三點(diǎn)共線，，與AP互相平分，M為AP的中點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，AP最小，此時(shí)PM也最小，，的最小值為4.8，當(dāng)PM最小時(shí)，.故選D.8.答案：B解析：四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，，，，，，故①正確；四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，故②正確；，，，即，故③正確；，，，，，故④正確；故選：B.9.答案：D解析：過(guò)點(diǎn)M作于F，過(guò)點(diǎn)B作軸于E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，軸，，，，，，點(diǎn)，故答案選：D.10.答案：C解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，為等腰直角三角形，，，，，故①正確；為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，，，在和中，，，，故④正確；，故③正確；，，，，，是等腰直角三角形，，，，根據(jù)題意得：，，為等腰直角三角形，，即，因?yàn)镋為AB上一點(diǎn)，所以無(wú)法判斷AE與AB的大小，即AE與AD的大小不確定，不一定成立，故②錯(cuò)誤；所以正確的有①③④，共3個(gè).故選：C11.答案：75解析：正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，MN是AD的垂直平分線，，把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，，四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，在中，，.故答案為：75.12.答案：解析：設(shè)DE的長(zhǎng)為x，即.四邊形BEDF是菱形，，.在矩形ABCD中，，在中，，，解得：，.故答案為：.13.答案：解析：根據(jù)題意可知AE是BF的垂直平分線，，.，，，，，，四邊形ABEF是菱形，.四邊形ABCD是平行四邊形，且，，是等邊三角形，，.在中，，..故答案為：.14.答案：8解析：四邊形ACDF是正方形，，，.又是直角，，.在和中，，，.故答案為8.15.答案：解析：連接.四邊形ABCD是矩形，，，，，，.，.又，，.故答案為.16.解析：四邊形ABCD是平行四邊形，，.，分別平分與，，，，.同理可得，四邊形EFGH是矩形.17.解析：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，四邊形AECF是平行四邊形；(2)四邊形AECF是菱形，，，，，，，，；(3)，，四邊形AECF是矩形，，，.18.答案：.理由見(jiàn)解析解析：.理由如下：如圖，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.則，，，是等腰直角三角形，，.，，.在中，由勾股定理得，.19.解析：(1)由題意可知，DE為線段BC的垂直平分線，，，，.，，，，，四邊形CEBD是菱形.(2)四邊形ACED是菱形，.由(1)知，四邊形CEBD是菱形，，即為等邊三角形，.又，，.20.解析：（1）四邊形OABC是矩形，，平分，，在中，，，，，（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，如圖：四邊形OABC是矩形，，AD平分，，是等腰直角三角形，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，的面積是9，，即，解得：（不合題意，舍去），答：當(dāng)t為3時(shí)，的面積是9；（3）由（2）知：，，，，四邊形OABC是矩形，，，，，，，①若，如圖：，即：，整理得：，解得：（舍去），，，②若，如圖：，整理得：，解得：.③若，，，整理得：，解得：（舍去）.當(dāng)或或時(shí)，為直角三角形.21.解析:（1）如圖,證明:在正方形ABCD中,,,,,,,,,,.（2）解法一:如圖,證明:連接CH,作,交DH于M點(diǎn),,,四邊形ABCD為正方形,,,,,,,,,,,,,,由（1）得,,,,,