四川省成都石室錦城外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級（上）月

考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A-x2+\,=0B.x2+l'n。

x2x

C.x1-x-3=0D.ax^+bx+c—O

2.（4分）如右圖所示，該幾何體的左視圖是（）

3.（4分）已知點(diǎn)-4,-1）,則下列各點(diǎn)不與該點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（2,2）B.（-1,-4）C.（-4,1）D.（-2,-2）

4.（4分）已知AB=2,DE=4,則△ABC與△。￡尸的周長比值是（）

A.2B.4C..1D.A

32

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.相似圖形一定是位似圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCO,

若A（l,2）,C（3,2）,則△。48與△OCT）的面積的比是（）

3

A.1：2B.1：3C.1：9D.9：1

7.（4分）在邊長為3cM的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑

色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計(jì)黑色部分的總面積約為（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

8.（4分）已知反比例函數(shù)y=」，下列結(jié)論正確的是（）

x

A.y值隨著x值的增大而減小

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

C.當(dāng)x>l時(shí)，0<y<l

D.圖象可能與坐標(biāo)軸相交

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,48=200,貝UAC的長度

是.

10.（4分）如圖，AD//BE//FC,它們依次交直線/1,/2于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)。，E,F.若

AB=4,BC=5,DE=3>,則。尸的長為.

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2尤-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,b,則湖-2a

-2b的值是.

12.（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊

形中，對角線AC=6,BD=8,則紙條重疊部分的面積為

13.（4分）RtZkAOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，NAOB=90°,N2=30°,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y上（x<0）的圖象

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）解下列方程：

（1）x（x-5）=2x-10；

（2）f+2x-4=0.

15.（8分）如圖，樓A3的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓的底部視線正

好經(jīng)過小樹的頂端E,又從樓AB的底部B處觀望樓CD的頂部C,視線也正好經(jīng)過小樹

的頂端E，樓C。的層數(shù)為9層.已知這兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、F、D位于

同一水平直線上，且A3、EF、均與BO垂直.求小樹的高度EF.

C

OOODDD

DDODDO

□DDDDD

□DDODD

□□□DDDDD

□□DDDDDD

□□□DODDn

口口□ODDDD

oo

BFD

16.（8分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社

團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

各類社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或

列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

17.（10分）如圖，回A8CD中，于點(diǎn)E,點(diǎn)廠在8C的延長線上，5.CF^BE,連

接AC,DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形：

（2）若/AC￡）=90°,AE=4,CF=3,求——叵的值.

,△DFC

如圖，直線y=2x+2與無軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)A（2,a）,過

點(diǎn)A作反比例函數(shù)y2（x〉0）的圖象.

X

（1）求。的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y支（x>0）圖象上的一點(diǎn)，若SAPOB=2SAAOB,求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

（3）在x軸是否存在點(diǎn)Q,使得若存在請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在

請說明理由.

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知包一■總，b+d+f=3,那么a+c+e的值是.

bdf6

20.（4分）從1,2,-3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作（加，〃），那么點(diǎn)（相，及）

在函數(shù)>=二@圖象上的概率是.

X

21.（4分）如圖在矩形紙片中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。

重合，則折痕所的長是

22.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C邊BC取點(diǎn)E,使BE=2CE,連接

AE,OB交于點(diǎn)D,已知的面積3.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則

k—

23.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AB=6,E是上的一點(diǎn)，且AE=2,F,G是

AB,CO上的動點(diǎn)，且BE=FG,BELFG,連接EF,BG,當(dāng)EF+FG+BG的值最小時(shí),

CG的長為.

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.(8分)某飲水機(jī)開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水

溫開始下降.此時(shí)水溫y(℃)是通電時(shí)間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時(shí)

開始加熱，水溫y(℃)與通電時(shí)間尤(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在水溫下降的過程中，求水溫y(℃)關(guān)于通電時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若水溫從20。。開始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過程中，水溫不低于

40℃的時(shí)間有多長？

y/℃

如圖，在正方形ABC。中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE,8凡LAE于點(diǎn)尸，連接。凡FG

，。尸交A3于點(diǎn)G.

(1)求證：AADFs^BGF.

(2)若E為BC的中點(diǎn).

①求證：DF=AD.

②連接CP,若CP=4,求正方形ABC。的邊長.

AD

26.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的邊OC,OA分別在x軸和y軸

正半軸上，連接0B.將△OCB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OFG,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

F,點(diǎn)、B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G在y軸正半軸上，OF與AB相交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)

y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E,點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,4).

(1)如圖1,k=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

(2)若P為第三象限反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接尸。，當(dāng)線段被y軸分成長度比

為1：2的兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美

箏形”(如圖2).設(shè)M是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接

DE,當(dāng)四邊形。是“完美箏形”時(shí)，直接寫出N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與解析

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

2

A?X-^5"=0B.X乙+1'_=0

x2x

C.x2-x-3=0D.a^-^bx+c=0

【解答】解：A.>2金=0,不是整式方程，不符合題意；

x

B.2不是整式方程，不符合題意；

XA,

+1x=0

C.x2-x-3=0,符合題意；

D.a^+bx+c—O,不一定是一元二次方程，不符合題意；

故選：C.

2.（4分）如右圖所示，該幾何體的左視圖是（）

A.

【解答】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形.

故選：C.

3.（4分）已知點(diǎn)-4,-1）,則下列各點(diǎn)不與該點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的是（

A.(2,2)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(-2,-2)

【解答】解::點(diǎn)加（-4,-1）在反比例函數(shù)y上的圖象上,

.,.k—xy—4,

A、2X2=4,不符合題意,

B、(-1)X(-4)=4,不符合題意,

C、(-4)Xl=-4,符合題意，

D、(-2)X(-2)=4,不符合題意,

故選：C.

4.（4分）已知△ABCs△OERAB=2,DE=4,則△ABC與△OEF的周長比值是（

A.2B.4C.AD.A

32

【解答】解：由題意得：AABC與△OEF的相似比為：空上」，

DE42

故周長比為：1

2

故選：D.

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.相似圖形一定是位似圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形

【解答】解：4相似圖形不一定是位似圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

。、有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意.

故選：D.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCT）,

【解答】解：：A(1,—)>C(3,2),

3

0A=^12+(-|-)OC=V32+22=V13，

VAOAB以原點(diǎn)0為位似中心放大后得到△OCQ,

...△OAB與△0C。的相似比是：OA：oc=^-：V13=1：3-

3

與△OC。的面積的比是1：9,

故選：C.

7.（4分）在邊長為3c機(jī)的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑

色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計(jì)黑色部分的總面積約為（）

A.0.6cm2B.1.ScirrC.5Acm2D.3.6cm2

【解答】解：???經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

，估計(jì)黑色部分的總面積約為3X3X0.6=54（cm2）.

故選：C.

8.（4分）已知反比例函數(shù)y=」，下列結(jié)論正確的是（）

x

A.y值隨著彳值的增大而減小

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

C.當(dāng)尤>1時(shí)，0<y<l

D.圖象可能與坐標(biāo)軸相交

【解答】解：A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在二、四象限內(nèi)，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增

大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

2、反比例函數(shù)是雙曲線，所以是中心對稱圖形，正確，符合題意；

C、當(dāng)x>l時(shí)，y<0,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、尤和y均不等于0,故圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，原說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,AB=200,則AC的長度是

IQOVS-100.

【解答】解：：點(diǎn)C是線段AB的黃金分制點(diǎn)，S.AOBC,AB=20Q,

：.AC^^100V5-

100.

2

故答案為:iooV5-100.

10.（4分）如圖，AD//BE//FC,它們依次交直線/1,/2于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)。，E,F.若

A3=4,BC=5,DE=3,則。尸的長為21.

—4―

【解答］解：\'AD//BE//FC,AB=4,BC=5,DE=3,

：.AC=AB+BC=9,

?AB_ACpn4_9

DEDF3DF

；?DF與

4

故答案為：ZL.

4

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程7+2尤-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,b,則ab-2a

-2b的值是-4.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,b,

「?4+/?=—2,ab=~8,

ab~2a-2b—ab-2(〃+/?)=-8-2X(-2)=-4.

故答案為：-4.

12.（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊

形A3CD中，對角線AC=6,BD=8f則紙條重疊部分的面積為24

【解答】解：如圖，連接AC,BD,過A作于作AF_LCD于尸,

由紙條的對邊平行可得：AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

S/\ABC=S^ADCJ

：.XBC'AE=1CD-AF,

22

:紙條等寬，則AE=AR

：.BC=CD,

，四邊形A8CZ)為菱形,

菱形A2C。的面積=LC?2￡)=>1X6X8=24,

22

故答案為：24.

13.(4分)RtZ^AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZAOB=90°,ZB=30°,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=￡(x<0)的圖象

XX

【解答】解：過點(diǎn)A,B作軸，5。，％軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(加，n),則AC=mOC=m.

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90°.

VZDBO+ZBOZ)=90°,

：.ZDBO=ZAOC.

'：ZBDO^ZACO^90°,

:.△BDOs^ocA.

?BD=OD=OB

"ocACGA'

VZAOB=90°,ZABO^30°,

.?屈=?,

OA

?BD=OD=OB

"OCACOA'

設(shè)A(m,n),則B(-\[3n,,

..?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

x

mn=2,

?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

:.k=-[3m--3X2=-6,

故答案為：-6.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）解下列方程：

⑴尤（x-5）=2x70；

（2）/+2x-4=0.

【解答】解：（1）尤（x-5）=2x-10,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0,

.'.x-2—0或無-5=0,

解得：Xi—2,工2=5；

(2)，+2x-4=0,

〃=1,Z?——2,c=-4,

b1-4ac=4+16=20>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...-2±屈；2±2&近,

x22v

,=--

解得：xl=-l+y/sx2lV5,

15.（8分）如圖，樓A8的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓C。的底部。，視線正

好經(jīng)過小樹的頂端E,又從樓AB的底部B處觀望樓CD的頂部C,視線也正好經(jīng)過小樹

的頂端E,樓8的層數(shù)為9層.已知這兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、尸、D位于

同一水平直線上，且A3、EF、C。均與3。垂直.求小樹的高度EP.

ooaaao

oaoooa

DDDDOO

000D00

oonooa

DOUDUD

000000

0000D0

mmmil

BFD

【解答】,：EF//AB,

.?.△DEFSADAB,

.?期①①，

DBAB

,JEF//CD,

:ABEFsABCD,

包①②，

BDCD

①+②得如國再

DBDBABCD

由題意得AB=5X2.8=14（米），CD=9X2.8=25.2（米），

?EFEF,

,,—+-----=i，

1425.2

：.EF=9（米）,

答：小樹EF的高度為9米.

16.（8分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社

團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

各類社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù);

（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或

列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：804-40%=200（人），

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-80=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

50=900（人）；

200

（3）把閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)分別記為A、B、C,

畫出樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種，

，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為3」.

93

17.（10分）如圖，EL48C。中，AE_L8c于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在3c的延長線上，MCF=BE,連

接AC,DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形：

（2）若NAC￡）=90°,AE=4,CF=3,求二一杷二的值.

^ADFC

CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

在回ABC。中，AD//BCS.AD^BC,

且AO=EF.

...四邊形AE即是平行四邊形.

'：AE±BC,

：.ZAEF^90°.

四邊形AEFD是矩形；

(2)解：：四邊形AEFD是矩形，

/.ZAEC=ZDFC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC+ZECA^90°,

VZAC￡>=90°,

：.ZECA+ZDCF^9Q°,

：.ZEAC=ZDCF,

：.AAECsACFD,

?AE=CF=3

"ECDF了

.?.EC=2AE=li,

3

eyXAEXEC當(dāng)X4X學(xué)

.bAAEC=2___________23.16

―1-14~~n"

'△CFDyXCFXDF/X3X年y

18.(10分)綜合運(yùn)用

如圖，直線y=2x+2與％軸交于。點(diǎn)，與y軸交于8點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)A(2,〃)，過

點(diǎn)A作反比例函數(shù)y=￡(X>0)的圖象.

X

(1)求〃的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸為反比例函數(shù)(x〉0)圖象上的一點(diǎn)，若SAPOB=2SAAOB,求點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

(3)在x軸是否存在點(diǎn)Q,使得若存在請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在

請說明理由.

【解答】解：(1)把A(2,a)代入y=2x+2得,

a=2X2+2=6,

(2,6),

把A(2,6)代入

X

得左=12,

反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y』；

X

(2)當(dāng)x=0時(shí)，

y=2x+2=2,

：.B(0,2)，

：.0B=2,

SAAOB=—OB9XA

2

AX2X2

2

=2,

SAPOB=2SAAOB=A,

又SAPOB=-OB'XP

2

——X2Xxp

2

=4,

解得：必=4,

二點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,3)；

(3)存在；理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸正半軸上時(shí)，

如圖，過點(diǎn)A作AQi〃y軸交x軸于。1,

.,.點(diǎn)Q(2,0)；

②當(dāng)點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

如上圖，設(shè)AQ與y軸交于點(diǎn)。(0,b),

'：ZBOA^ZOAQ2,

：.OD=AD,

貝U22+(6-b)2=房，

D(0,羋),

o

設(shè)直線AQ表達(dá)式為y=mx+n,代入得:

2m+n=6

<10，

n=~3"

f4

m=y

解得…

10

...直線AQ2的表達(dá)式為y^lx42_,

33

當(dāng)y=O時(shí)，x=—1"，

即點(diǎn)。2的坐標(biāo)為0）＞

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）或（至

0)-

、2

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知包上/_9，b+d+f=3,那么a+c+e的值是_旦_.

bdf6—2一

【解答】解：?..曳與露W,b+d+f=3,

bdf6

?a+c+e_5

**b+d+f-6，

/.?〃+c+e=W5,

2

故答案為：A.

2

20.（4分）從1,2,-3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作（冽，幾），那么點(diǎn)（加，n）

在函數(shù)y=心圖象上的概率是—工

x3

【解答】解：畫樹狀圖得：

12—3—6

/N/N/N/N

n2-3-61-3-612-612-3

..?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（加，〃）恰好在反比例函數(shù)y=二殳圖象上的有：（1,-

X

6）,（-6,1）,（2,-3）,（-3,2）,

.,.點(diǎn)（m,n）在函數(shù)丫=二且圖象上的概率是：—

x123

故答案為：1.

3

21.（4分）如圖在矩形紙片ABC。中，AB=6,8C=8,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。

重合，則折痕所的長是工.

—2—

【解答】解：連接BE,BD,設(shè)E/與8。相交于點(diǎn)。，如圖,

:矩形ABCE)紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，

：.EF垂直平分BD,ZBFE=ZDFE,

:.ED=EB,FD=FB,EFLBD,

：.ZEDB=NEBD,

'：AD//BC,

：.ZDEF=ZBFE,

：.ZDEF=ZDFE,

：.DF=DE,

:.DE=EB=BF=FD,

.?.四邊形。旗廠為菱形，

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=V36+64=10,

設(shè)BE=x,則DE=x,AE=S-x,

211

在RtZXABE中，AB+AE=DE9

/.62+(8-x)2=/,

解得X=空，

4

???oxjr/i—2i5一”,

4

S菱形DEBF=S三角影DEB，

2

AX1.EF-DB=^DE-AB,

222

.-.JiXEFX10=6義至,

24

;在=里

2

故答案為：正.

22.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC邊BC取點(diǎn)E,使BE=2CE,連接

k

AE,OB交于點(diǎn)D,已知△A。。的面積3.若反比例函數(shù)yq的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則

仁型

【解答】解：過點(diǎn)。作。尸，A。于尸，設(shè)EQ,b）,

X

則CE=a,CO=b,

???四邊形A5CD是矩形，

9：BE=2CE,ZBAO=90°,

:.BE=2a,BC=3a,

：.CO=AB=b,BC//AO,BC=A0=3a,

.ABDEsAODA,

?BE_BD即BD_2a_2；

,?而而麗WT

?.?OD,3,

BD5

；NBAO=/DFO=90°,ZDOF^ZBOA,

，△OOFs△OBA,

?ODOFDF即3OFDF

OBOAAB53ab

?'OF卑DF*b，

bb

bb

???△49。的面積3,

?13

??言><8乂總產(chǎn)3,

.,10

??ab-y，

k

又反比例函數(shù)yq的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)Z）,

；，k4aXfb=25ab=25

故答案為：

5

23.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AB=6,E是A。上的一點(diǎn)，且AE=2,F,G是

AB,C。上的動點(diǎn)，5.BE^FG,BE±FG,連接ERBG,當(dāng)EF+FG+BG的值最小時(shí),

CG的長為3

【解答】解：過點(diǎn)G作GTLA3于T.則四邊形2CGT是矩形,

B

:四邊形4BC。是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZABC=ZC=90°,

?/CT±AB,

：.ZGHB=90°,

四邊形8CGT是矩形，

:.BC=GT,

,:BE=GF,ZA=ZGTF=90°

；.AABEm&TGF(ASA),

：.AE=FT=2,

設(shè)CG=BT=x,貝!IAF^AB-FT-BT=6-2-x=4-x

EF+BG=722+(4-X)2+762+X2'

欲求422+(4_x)2+462+x2的最小值,相當(dāng)于在龍軸上尋找一點(diǎn)P(尤，0),使得

點(diǎn)P到M(0,6),N(4,2)的距離和最小.

如圖，作點(diǎn)M關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)(0,-6),連接N"交x軸于P,連接此

時(shí)PM+PN的值最小.

斗

M

\

\

\

\

\m

O^

y

,:N(4,2),M'(0,-6),

直線ATN的解析式為y=2x-6,

：.P(3,0),

；.x=3時(shí)，E/+BG的值最小，

定值，

.?.當(dāng)CG=3時(shí)，EF+FG+8G的值最小.

故答案為：3.

、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.(8分)某飲水機(jī)開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水

溫開始下降.此時(shí)水溫y(℃)是通電時(shí)間x的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時(shí)

開始加熱，水溫y(℃)與通電時(shí)間xGnin)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在水溫下降的過程中，求水溫y(℃)關(guān)于通電時(shí)間x(mm)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若水溫從20℃開始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過程中，水溫不低于

40℃的時(shí)間有多長？

【解答】解：(1)設(shè)水溫下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為yJL,

X

由題意得，點(diǎn)(4,100)在反比例函數(shù)的圖象上，

??------

100

解得：上=400,

水溫下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是

X

(2)解：在加熱過程中，水溫為40℃時(shí)，20x+20=40,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40℃時(shí)，40—幽，

x

解得：x=10,

?/1O-1=9,

...一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40°C的時(shí)間為9min.

25.(10分)綜合與探究

如圖，在正方形ABC。中，E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,于點(diǎn)尸，連接DRFG

±DF交AB于點(diǎn)G.

(1)求證：△ADFsABGF.

(2)若E為8C的中點(diǎn).

①求證：DF^AD.

②連接CR若CF=4,求正方形A8C0的邊長.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。為正方形，

：.ZBAD=90°,AB=BC=AD.

VBF±AE,

ZBFG+ZAFG=90°,

VFG±DF,

AZAFG+ZAFD=90°,

???ZBFG=ZAFD.

???四邊形AGP。的內(nèi)角和為360°,ZBAD=ZGFD=90°,

：.ZAGF+ZADF=180°.

VZAGF+ZBGF=180°,

ZBGF=ZADF,

：.△ADFS/\BGF；

（2）①證明：YE為3C中點(diǎn)，

?11

??BE-^BC=yAB^

?/3BFBE1

??tan/BAE寶國?法

由（1）知：△ADFs4BGF,

?ADDFAF_

,?而怎需"n

：.AD^2BG,DF=2GF,

：.AB=2BG,

；.G為AB的中點(diǎn)，

\'AF±BF,

.1

：.AD=2GF,

：.DF=AD；

②解：過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,如圖,

設(shè)正方形的邊長為2x,則AB=BC=2x,BE=EC=x,

../BF1

,tan/BAE=7^

AF2

：.^BF=a,則A/=2〃，

U：AF2+BF2=AB2,

(2〃)2+〃2=⑵)2,

X>0,

同理求得：EF='"X，

5

-里」

,,而N

.里」

"EA

'：FH±BC,ABLBC,

：.FH//AB,

.,.△EFHsAEAB,

.FH_EH_EF_1

"AB"EB"EA"5"

FH-|AB-|-X-EH=j-BE=1x>

?6

??CH=CE+EH=T-X-

b

VFHLBC,

.,.Flf+Ctf^CF2,

222

??4x)+(1x)=4-

DD

Vx>0,

x=V10-

...正方形ABCD的邊長為WI5.

26.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊0C,分別在無軸和y軸

正半軸上，連接OB.將△OCB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OFG,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

R