專題07曲線運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析 1類型1基本概念的辨析與理解 1類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋 2題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 4類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 5類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 6題型三小船渡河問(wèn)題 9題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型 11類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 13類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 15題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析【解題指導(dǎo)】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。2．特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。類型1基本概念的辨析與理解【例1】(2022·湖北武漢市適應(yīng)性考試)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度可能不變B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力可能為零C．如果物體不受外力，由于慣性而持續(xù)的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)D．因?yàn)榍€運(yùn)動(dòng)的速度在不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)【例2】(2022·湖北武漢市武昌區(qū)調(diào)研)一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力的大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．不可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）【例1】如圖所示，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【例2】(2022·湖北省部分重點(diǎn)高中高三期末聯(lián)考)質(zhì)量為m的粒子a以速度v在豎直面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，另一質(zhì)量為m的粒子b以速度v沿與水平向右成45°斜向下的方向運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)粒子分別受到相同的恒力的作用，在停止力的作用時(shí)，粒子a沿豎直向下方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則粒子b的運(yùn)動(dòng)速率為(不計(jì)重力)()A.eq\r(2)vB.eq\r(3)vC．vD．0.5v【例3】(2022·安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t) B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t) D.eq\f(2v0,t)【例4】.(多選)(2022·湖南師大附中模擬)如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則()A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內(nèi)側(cè)，則sinθ＝eq\f(v,v0)B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為eq\f(m\r(v02－v2),t)C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(v0v,\r(v02－v2))D.ts內(nèi)恒力F做功為eq\f(1,2)m(v02－v2)題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．基本思路分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。2．解題關(guān)鍵兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。3．注意問(wèn)題要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)【例2】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則離艦后()A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))2．判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【例1】(2022·陜西西安市長(zhǎng)安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【例2】(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝0.02m/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)出t時(shí)刻R的x、y坐標(biāo)值分別為0.25m和0.10m。則此時(shí)()A．玻璃管的速度的大小為0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2C．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x－25y2＝0D．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為8x2－5y＝0【例3】(多選)(2022·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 ()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線【例4】隨著科技的進(jìn)步，2020年，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開(kāi)始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示．無(wú)人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度vx、vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直向上為正方向．下列說(shuō)法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m題型三小船渡河問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時(shí)，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當(dāng)v水＞v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m/s，關(guān)于渡河的運(yùn)動(dòng)，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說(shuō)：要想到達(dá)正對(duì)岸就得船頭正對(duì)河岸劃船B.小美說(shuō)：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸C.小明說(shuō)：渡過(guò)這條河的最短距離是150mD.園園說(shuō)：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s【例2】(2022·安徽合肥模擬)如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距eq\f(\r(3),3)H的A、B兩個(gè)碼頭同時(shí)開(kāi)始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達(dá)正對(duì)岸的C.則下列說(shuō)法正確的是()A．兩船不會(huì)相遇 B．兩船在C點(diǎn)相遇C．兩船在AC的中點(diǎn)相遇 D．兩船在BC的中點(diǎn)相遇【例3】(2022·山西朔州市懷仁市期末)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))【例4】.(2022·江西吉安市大聯(lián)考)有一條小河，兩岸平行，河水勻速流動(dòng)的速度為v0，小船在靜水中速度大小始終為v，且v>v0。若小船以最短位移過(guò)河所用的時(shí)間為t，若小船以最短時(shí)間過(guò)河，所用的時(shí)間為eq\f(\r(3),2)t，則河水流速與小船在靜水中的速度之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(2),2)題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問(wèn)題。高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。1.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見(jiàn)的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題的?？寄Ｐ颓榫皥D示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng))→分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】(2022·河南省南陽(yáng)中學(xué)高三月考)如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，貨箱速度為v時(shí)，連接貨車的繩與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．貨車的速度等于eq\f(v,cosθ)B．貨車的速度等于vcosθC．纜繩中的拉力FT等于(m0＋m)gD．貨物處于失重狀態(tài)【例2】.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則()A．剛開(kāi)始時(shí)B的速度為eq\f(v,cosθ)B．A勻速上升時(shí)，重物B也勻速下降C．重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力大于B的重力D．A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度最大【例3】(2022·成都一診)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1D．繩的拉力小于mgsinθ1【例4】．(2022·大慶模擬)A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別為α、β時(shí)，如圖所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】(多選)在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑輕質(zhì)硬細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某時(shí)刻桿AB與x軸的夾角為θ.下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)，桿B端的速度大小為eq\f(v0,tanθ)B．此時(shí)，桿B端的速度大小為v0tanθC．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分D．此時(shí)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小為eq\f(v0,2sinθ)【例2】(多選)(2022·重慶市南開(kāi)中學(xué)高三月考)某機(jī)械裝置可以用于提升重物的高度，其結(jié)構(gòu)如圖15所示．薄板OA可繞固定于豎直墻壁的轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，底面半徑為R的圓柱形重物M置于薄板與墻壁間，現(xiàn)將薄板從水平位置以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使重物沿著墻壁上升，設(shè)OA與墻壁的夾角為θ.則()A．重物加速上升B．重物減速上升C．重物垂直于板方向的分速度為eq\f(ωR,tan\f(θ,2))D．重物垂直于板方向的分速度為eq\f(ωR,tanθ)【例3】(2022·遼寧大連市第一次模擬)如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上．若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B的線速度相同B．A、B的角速度不相同C．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\f(vsin2θ,h)D．小球A的線速度大小為eq\f(vlsin2θ,h)

專題07曲線運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析 1類型1基本概念的辨析與理解 1類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋 2題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 4類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 5類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 6題型三小船渡河問(wèn)題 9題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型 11類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 13類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 15題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析【解題指導(dǎo)】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。2．特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。類型1基本概念的辨析與理解【例1】(2022·湖北武漢市適應(yīng)性考試)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度可能不變B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力可能為零C．如果物體不受外力，由于慣性而持續(xù)的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)D．因?yàn)榍€運(yùn)動(dòng)的速度在不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力與速度方向不在一條直線上，所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零，故B錯(cuò)誤；如果物體不受外力，由于慣性而持續(xù)的運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，不可能是曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！纠?】(2022·湖北武漢市武昌區(qū)調(diào)研)一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力的大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．不可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】若撤去兩個(gè)力后，保持第三個(gè)力大小和方向均不變，則物體受到的合力不變，而圓周運(yùn)動(dòng)的合力是變力，所以不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若合力與速度不共線，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）【例1】如圖所示，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯(cuò)誤?！纠?】(2022·湖北省部分重點(diǎn)高中高三期末聯(lián)考)質(zhì)量為m的粒子a以速度v在豎直面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，另一質(zhì)量為m的粒子b以速度v沿與水平向右成45°斜向下的方向運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)粒子分別受到相同的恒力的作用，在停止力的作用時(shí)，粒子a沿豎直向下方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則粒子b的運(yùn)動(dòng)速率為(不計(jì)重力)()A.eq\r(2)vB.eq\r(3)vC．vD．0.5v【答案】B【解析】作出粒子a的初速度、末速度及速度的變化量關(guān)系圖，如圖甲由于初、末速度大小相等，則Δv與水平向左方向成45°斜向下，Δv＝eq\r(2)v，設(shè)恒力的作用時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝mΔv，得F＝eq\f(\r(2)mv,t)可知作用力F與粒子b的初速度垂直，所以粒子b做類平拋運(yùn)動(dòng)，建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系，粒子b沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\r(2)v,t)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，粒子b的運(yùn)動(dòng)速率為vb＝eq\r(v2＋at2)＝eq\r(3)v.故選B.【例3】(2022·安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t) B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t) D.eq\f(2v0,t)【答案】C【解析】根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為Δv＝eq\r(3)v0，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(\r(3)v0,t)，故選項(xiàng)C正確。【例4】.(多選)(2022·湖南師大附中模擬)如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則()A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內(nèi)側(cè)，則sinθ＝eq\f(v,v0)B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為eq\f(m\r(v02－v2),t)C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(v0v,\r(v02－v2))D.ts內(nèi)恒力F做功為eq\f(1,2)m(v02－v2)【答案】ABC【解析】分析可知，恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角，將速度按沿力的方向與垂直于力的方向分解，如圖所示.在x′方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v＝v0sinθ，在y′方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v0cosθ＝ayt，由牛頓第二定律有F＝may，解得F＝eq\f(m\r(v02－v2),t)，即恒力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內(nèi)側(cè)，且sinθ＝eq\f(v,v0)，故A、B正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)歷時(shí)t1，在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有Fcosθ＝ma1，F(xiàn)sinθ＝ma2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得v0＝a1t1，vB＝a2t1，解得vB＝eq\f(v0v,\r(v02－v2))，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理得，ts內(nèi)恒力F做功為－eq\f(1,2)m(v02－v2)，故D錯(cuò)誤.題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．基本思路分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。2．解題關(guān)鍵兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。3．注意問(wèn)題要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)【答案】C【解析】運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間不變，故A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員豎直方向的分運(yùn)動(dòng)不變，則下落時(shí)間和豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯(cuò)誤．【例2】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則離艦后()A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s【答案】B【解析】飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；10s內(nèi)水平方向位移x＝v0xt＋eq\f(1,2)axt2＝500m，豎直方向位移y＝v0yt＋eq\f(1,2)ayt2＝250m，B正確；飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的正切tanθ＝0.5，C錯(cuò)誤；飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的位移x′＝40×20m＋eq\f(1,2)×2×202m＝1200m，則平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))x＝eq\f(x′,t′)＝60m/s，D錯(cuò)誤。類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))2．判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【例1】(2022·陜西西安市長(zhǎng)安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】在0～1s內(nèi)，物體水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在1～2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4m/s，加速度為：ax＝4m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3m/s，加速度為：ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【例2】(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝0.02m/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)出t時(shí)刻R的x、y坐標(biāo)值分別為0.25m和0.10m。則此時(shí)()A．玻璃管的速度的大小為0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2C．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x－25y2＝0D．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為8x2－5y＝0【答案】BC【解析】蠟塊水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則x＝eq\f(vx,2)t＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)y＝v0t＝0.1m，解得t＝5s，vx＝0.1m/s,a＝0.02m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由x＝eq\f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【例3】(多選)(2022·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 ()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線【答案】：BC【解析】：對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤．【例4】隨著科技的進(jìn)步，2020年，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開(kāi)始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示．無(wú)人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度vx、vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直向上為正方向．下列說(shuō)法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m【答案】C【解析】0～2s時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合加速度與速度方向有夾角，因此，無(wú)人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2～4s時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～4s時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，t＝4s時(shí)刻，豎直方向速度為0，所以，此時(shí)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的水平位移為9m，豎直位移為1.75m，則合位移為eq\r(x2＋y2)，不等于9m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．題型三小船渡河問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時(shí)，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當(dāng)v水＞v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m/s，關(guān)于渡河的運(yùn)動(dòng)，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說(shuō)：要想到達(dá)正對(duì)岸就得船頭正對(duì)河岸劃船B.小美說(shuō)：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸C.小明說(shuō)：渡過(guò)這條河的最短距離是150mD.園園說(shuō)：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s【思維建構(gòu)】【動(dòng)態(tài)圖解法】類比于只有一個(gè)力方向發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，可應(yīng)用動(dòng)態(tài)矢量三角形解決問(wèn)題。1.固定水速矢量箭頭不動(dòng)，將船速矢量箭頭繞水速矢量箭頭的末端轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則船速矢量箭頭的末端在一個(gè)圓周上移動(dòng)，根據(jù)三角形定則，合速度矢量的末端也就在這個(gè)圓周上移動(dòng)。2.當(dāng)合速度v⊥v船時(shí)，合速度v與河岸夾角最大，位移最小?！敬鸢浮緽C【規(guī)范分析】如圖(1)所示，船頭正對(duì)對(duì)岸劃船，合速度方向傾斜，無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如圖(2)若要垂直到達(dá)正對(duì)岸，需要滿足v船>v水，該題中v水>v船，所以不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)B正確；如圖(3)所示，當(dāng)v⊥v船時(shí)，合速度v與河岸夾角最大，位移最小。根據(jù)三角形相似eq\f(d,s)＝eq\f(v船,v水)，解得s＝150m，選項(xiàng)C正確；以最短位移渡河時(shí)，所需時(shí)間t＝eq\f(s,\r(veq\o\al(2,水)－veq\o\al(2,船)))＝37.5s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【方法感悟】所有矢量運(yùn)算都滿足平行四邊形定則和三角形定則。當(dāng)碰到一個(gè)矢量大小方向不變，另一個(gè)矢量要么大小不變，要么方向不變，求解第三個(gè)矢量時(shí)，我們就可以大膽嘗試用這種動(dòng)態(tài)圖解法畫(huà)圖，往往垂直“出”最小。【例2】(2022·安徽合肥模擬)如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距eq\f(\r(3),3)H的A、B兩個(gè)碼頭同時(shí)開(kāi)始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達(dá)正對(duì)岸的C.則下列說(shuō)法正確的是()A．兩船不會(huì)相遇 B．兩船在C點(diǎn)相遇C．兩船在AC的中點(diǎn)相遇 D．兩船在BC的中點(diǎn)相遇【答案】D【解析】設(shè)兩船在靜水中的速度大小為v，根據(jù)題述乙船恰能沿BC到達(dá)正好岸的C可知，vcos60°＝v水，渡河時(shí)間t＝eq\f(H,vsin60°)＝eq\f(2\r(3)H,3v)，甲船沿河岸方向分速度vcos60°＝eq\f(v,2)，在渡河時(shí)間t＝eq\f(2\r(3)H,3v)內(nèi)甲船沿河岸方向位移s＝(vcos60°＋v水)t＝(eq\f(v,2)＋eq\f(v,2))eq\f(2\r(3)H,3v)＝eq\f(2\r(3)H,3)，剛好等于A、B兩個(gè)碼頭之間距離eq\f(\r(3)H,3)的2倍，即兩船在BC的中點(diǎn)相遇，選項(xiàng)D正確A、B、C錯(cuò)誤．【例3】(2022·山西朔州市懷仁市期末)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))【答案】B【解析】設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時(shí)間t2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,0)－v2))。由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤?！纠?】.(2022·江西吉安市大聯(lián)考)有一條小河，兩岸平行，河水勻速流動(dòng)的速度為v0，小船在靜水中速度大小始終為v，且v>v0。若小船以最短位移過(guò)河所用的時(shí)間為t，若小船以最短時(shí)間過(guò)河，所用的時(shí)間為eq\f(\r(3),2)t，則河水流速與小船在靜水中的速度之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(2),2)【答案】A【解析】水流動(dòng)的速度為v0，小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度大小為v，當(dāng)船以最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，則有eq\f(\r(3),2)t＝eq\f(d,v)，以最短位移過(guò)河則有t＝eq\f(d,\r(v2－veq\o\al(2,0)))，解得eq\f(v0,v)＝eq\f(1,2)，選項(xiàng)A正確。題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問(wèn)題。高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。1.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果，改變速度的大?。欢茄卮怪庇诶K(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見(jiàn)的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題的?？寄Ｐ颓榫皥D示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng))→分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】(2022·河南省南陽(yáng)中學(xué)高三月考)如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，貨箱速度為v時(shí)，連接貨車的繩與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．貨車的速度等于eq\f(v,cosθ)B．貨車的速度等于vcosθC．纜繩中的拉力FT等于(m0＋m)gD．貨物處于失重狀態(tài)【答案】A【解析】貨車沿著繩子方向的分速度等于貨箱的速度，因此有v車cosθ＝v，可得v車＝eq\f(v,cosθ)，故A正確，B錯(cuò)誤；貨車勻速前進(jìn)過(guò)程中，繩子傾角θ逐漸減小，可得貨箱的速度逐漸增大，因此貨箱向上做加速運(yùn)動(dòng)，貨箱處于超重狀態(tài)，因此繩子中的拉力FT>(m0＋m)g，故C、D錯(cuò)誤．【例2】.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則()A．剛開(kāi)始時(shí)B的速度為eq\f(v,cosθ)B．A勻速上升時(shí)，重物B也勻速下降C．重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力大于B的重力D．A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度最大【答案】C【解析】對(duì)于A，它的速度如圖中標(biāo)出的v，這個(gè)速度看成是A的合速度，其分速度分別是v1、v2，其中v2就是B的速率(沿同一根繩子方向的速度大小相同)，故剛開(kāi)始上升時(shí)B的速度vB＝vcosθ，故A錯(cuò)誤；由于A勻速上升，θ增大，所以vB減小，故B錯(cuò)誤；B做減速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，繩對(duì)B的拉力大于B的重力，故C正確；當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至位置N時(shí)θ＝90°，所以vB＝0,故D錯(cuò)誤．【例3】(2022·成都一診)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是A．P的速率為vB．P