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文檔簡介
四川省資陽市雁江區(qū)2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.242.下列說法錯誤的是()A.必然事件的概率為1B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎3.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”,現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目,計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.334×1011B.3.34×10104.如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到全等三角形紙片的是()A. B.C. D.5.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°6.下列計算正確的是A. B. C. D.7.如圖的立體圖形,從左面看可能是()A. B.C. D.8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.19.已知關(guān)于x的方程恰有一個實根,則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序:開機加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘11.下列實數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.12.對于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標(biāo)價為___________元.14.已知點,在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)15.在某公益活動中,小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為______人.16.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:a_____.17.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.18.如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點,四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣20.(6分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作⊙O;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.21.(6分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由22.(8分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?23.(8分)已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)24.(10分)如圖,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(m,3),與x軸交于點C.求雙曲線的解析式;點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標(biāo).25.(10分)已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大小(2)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小26.(12分)如圖,內(nèi)接于,,的延長線交于點.(1)求證:平分;(2)若,,求和的長.27.(12分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,
由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即BC=5,
由于M是曲線部分的最低點,
∴此時BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.2、D【解析】試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項正確;B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+34C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項正確;D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,故選D.考點:1.概率的意義;2.算術(shù)平均數(shù);3.極差;4.隨機事件3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解:334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;C、如圖1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個小三角形全等,故本選項符合題意;D、如圖2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形,故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.5、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項,不能合并,此選項錯誤;、,此選項錯誤;、,此選項正確;、,此選項錯誤.故選:.【點睛】此題考查的是整式的運算,掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對每一種情況,分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.【詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個根為1或2.(i)當(dāng)x=1時,代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時方程①的另一個根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實根;因此,若原分式方程只有一個實數(shù)根時,所求的a的值分別是,3,5共3個.故選C.【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后,得到一個含有字母的一元二次方程,所以要分情況進行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是:20-7=13,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.11、B【解析】
實數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤,
B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;
C、為無理數(shù),故本選項錯誤;
D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.12、D【解析】
能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點睛】考查了命題與定理的知識,理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、28【解析】設(shè)標(biāo)價為x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.14、【解析】拋物線的對稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1
時,y1>y2
.故答案為>15、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.16、1.【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.17、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應(yīng)填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.18、1:1【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠D=90°,求出四邊形HFCD是矩形,得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,推出S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,即可得出答案.【詳解】連接HF,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點,∴DH=CF,DH∥CF,∵∠D=90°,∴四邊形HFCD是矩形,∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,即S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1:1,故答案為1:1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,主要考查學(xué)生的推理能力.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、﹣1【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)相切【解析】
(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點O為圓心,OB為半徑作⊙O即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可.【詳解】(1)如圖所示:;(2)相切;過O點作OD⊥AC于D點,∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O與直線AC相切,【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.21、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可.(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運用配方法求最大值.(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較.【詳解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴當(dāng)x=35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.(3)A方案利潤高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000元.B方案中:,解得x的取值范圍為:45≤x≤49.∵45≤x≤49時,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250元.∵2000>1250,∴A方案利潤更高22、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)見解析,最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】
(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形,用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.【詳解】(1)840÷35%=2400(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人,補全圖形如下:×360°=21.6°,∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)從樣本估計總體:14400×34%=4896(人),答:估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.23、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】
(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時,可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,
(3)本問的拋物線解析式不止一個,求出其中一個.【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長為,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時,設(shè)正方形的邊長為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標(biāo)為(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函數(shù)的解析式為y=,(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:過C作CF⊥x軸,垂足為F,過D作DE⊥CF,垂足為E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過D與C的拋物線的解析式為:y=ax2+b,把D和C的坐標(biāo)代入得:,解得,∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+;同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;對應(yīng)的拋物線分別為;;,所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值,則可求得A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(t,0),則可表示出PC的長,進一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于t的方程,則可求得P點坐標(biāo).詳解:(1)把A點坐標(biāo)代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A點也在雙曲線上,∴k=2×3=6,∴雙曲線解析式為y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵點P在x軸上,∴可設(shè)P點坐標(biāo)為(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面積為3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P點坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣2,0).點睛:本題主要考查函數(shù)圖象的交點,掌握函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.25、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;
(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA,
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