2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷(甘肅卷)(全解全析)_第1頁(yè)
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年中考考前押題密卷(甘肅卷)數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.|﹣2|等于()A.﹣2 B.﹣ C.2 D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義,可以得到|﹣2|等于多少,本題得以解決.【解答】解:由于|﹣2|=2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義.2.如圖,直線l1∥l2,被直線l3、l4所截,并且l3⊥l4,∠1=46°,則∠2等于()A.56° B.34° C.44° D.46°【分析】依據(jù)l1∥l2,即可得到∠3=∠1=46°,再根據(jù)l3⊥l4,可得∠2=90°﹣46°=44°.【解答】解:如圖:∵l1∥l2,∠1=46°,∴∠3=∠1=46°,又∵l3⊥l4,∴∠2=90°﹣46°=44°,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等.3.圍棋起源于中國(guó),古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史,下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解:A,B,C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4.計(jì)算:(x+2y)(x﹣2y)=()A.x2﹣2y2 B.x2+2y2 C.x2+4y2 D.x2﹣4y2【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算,然后逐一判斷即可.【解答】解:原式=x2﹣4y2.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連接OA、OB,∠C+∠O=60°,則∠O的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°【分析】先利用圓周角定理得到∠C=∠O,再利用∠C+∠O=60°得到∠O+∠O=60°,然后解方程即可.【解答】解:∵∠C=∠O,而∠C+∠O=60°,∴∠O+∠O=60°,解得∠O=40°.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形的外接圓.也考查了圓周角定理.6.若點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=﹣2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,可用m分別表示出a和b,比較其大小即可.【解答】解:∵點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=﹣2x+m上,∴a=﹣2+m,b=﹣8+m,∵﹣2+m>﹣8+m,∴a>b,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為()A.4 B.﹣4 C.±4 D.2【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式Δ=b2﹣4ac=0,建立關(guān)于m的方程,即可求解.【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2﹣4ac有如下關(guān)系:(1)Δ>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)Δ<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8.已知△ABC∽△DEF,相似比為3:1,且△ABC的周長(zhǎng)為15,則△DEF的周長(zhǎng)為()A.1 B.3 C.5 D.45【分析】因?yàn)椤鰽BC∽△DEF,相似比為3:1,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比,即可求出周長(zhǎng).【解答】解:∵△ABC∽△DEF,相似比為3:1,∴△ABC的周長(zhǎng):△DEF的周長(zhǎng)=3:1,∵△ABC的周長(zhǎng)為15,∴△DEF的周長(zhǎng)為5.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解,正確記憶相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題關(guān)鍵.9.春節(jié)期間,小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》中隨機(jī)選取一部觀看,則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是()A. B. C. D.【分析】直接根據(jù)概率公式求解.【解答】解:隨機(jī)選取一部觀看,則恰好選中《熱辣滾燙》的概率=.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式:某事件的概率=這個(gè)事件所占有的結(jié)果數(shù)與總的結(jié)果數(shù)之比.10.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,∠CAD=25°,則∠DHO的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.40°【分析】由菱形的性質(zhì)可得BO=OD,∠DAO=∠BAO=25°,AC⊥BD,再由直角三角形的性質(zhì)得∠ABD=65°,則∠BDH=25°,然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可求解.【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴BO=OD,∠DAO=∠BAO=25°,AC⊥BD,∴∠ABD=90°﹣∠BAO=65°,∵DH⊥AB,BO=DO,∴∠BDH=90°﹣∠ABD=25°,HO=BD=DO,∴∠DHO=∠BDH=25°,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.11.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3,若y>5,則自變量x的取值范圍是()A.x<﹣2或x>4 B.x<﹣1或x>3 C.﹣2<x<4 D.﹣1<x<3【分析】由y=5求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的自變量x的值,然后根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3,∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=﹣=1,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)y=5時(shí),則x2﹣2x﹣3=5,即x2﹣2x﹣8=0,解得:x=4或x=﹣2,∴當(dāng)y>5時(shí),自變量x的取值范圍是x>4或x<﹣2,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),明確二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.中國(guó)美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花.圖1中的擺盤,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤),通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=10cm,C,D兩點(diǎn)之間的距離是3cm,∠AOB=60°,則擺盤的面積是()A. B. C. D.【分析】首先證明△OCD是等邊三角形,求出OC=OD=CD=2cm,再根據(jù)S陰=S扇形OAB﹣S扇形OCD,求解即可.【解答】解:如圖,連接CD.∵OC=OD,∠O=60°,∴△OCD是等邊三角形,∴OC=OD=CD=3cm,∴S陰=S扇形OAB﹣S扇形OCD=,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.因式分解:4m2+4m+1=(2m+1)2.【分析】利用完全平方公式分解即可.【解答】解:4m2+4m+1=(2m+1)2.故答案為:(2m+1)2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法,掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.14.若點(diǎn)A(a,b)在第三象限,則點(diǎn)C(﹣a,b﹣5)在第四象限.【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)確定出a、b的正負(fù)情況,然后進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵點(diǎn)A(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴﹣a>0,b﹣5<0,∴點(diǎn)C(﹣a,b﹣5)在第四象限.故答案為:四.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).15.如圖,在矩形ABCD中,AD=2.將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A',折痕為DE.若將∠B沿EA'向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B',則∠AED=60°,AB=.【分析】根據(jù)將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A',將∠B沿EA'向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B',可得∠AED=∠A'ED=∠A'EB,即知∠AED=60°,在Rt△ADE中,tan60°=,可得AE==A'E,在Rt△A'BE中,BE=A'E=,故AB=AE+BE=.【解答】解:如圖:∵將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A',將∠B沿EA'向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B',∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB,∵∠AED+∠A'ED+∠A'EB=180°,∴∠AED=60°,在Rt△ADE中,tan∠AED=,∴tan60°=,∴AE=,∴A'E=,在Rt△A'BE中,∠A'EB=∠AED=60°,∴∠EA'B=30°,∴BE=A'E=,∴AB=AE+BE=+=,故答案為:60°,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形中的折疊問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì),熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊關(guān)系.16.2023年3月12日是我國(guó)第45個(gè)植樹節(jié),某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,在同等條件下,對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植,并統(tǒng)計(jì)成活情況,下表是這種幼樹移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):幼樹移植數(shù)(棵)100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)(棵)878834455720989831351918044幼樹移植成活的頻率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活率是90%.(結(jié)果精確到1%)【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法、近似數(shù)的定義解決此題.【解答】解:根據(jù)題意,成活率精確到1%,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)移植的成活率為90%.故答案為:90%.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、有效數(shù)字,熟練掌握調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法、近似數(shù)以及有效數(shù)字的定義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共2個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(4分)解不等式:2x﹣1<3(1+x).【分析】不等式去括號(hào),移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解集.【解答】解:去括號(hào)得:2x﹣1<3+3x,移項(xiàng)得:2x﹣3x<3+1,合并得:﹣x<4,解得:x>﹣4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式,解本題的關(guān)鍵:熟練掌握解不等式的步驟.18.(4分)計(jì)算:(2﹣).【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法,把除法變成乘法,最后算乘法即可.【解答】解:原式=?=?=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.19.(4分)已知:如圖,點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn),AB∥CD,BC∥DE.求證:AB=CD.【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得AC=CE,再利用平行線的性質(zhì)和ASA定理判定△ABC≌△CDE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】證明:∵點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn),∴AC=CE,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠A=∠DCE,∠ACB=∠CED,在△ABC與△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(ASA),∴AB=CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形還有HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.20.(6分)如圖,一座古塔座落在小山上(塔頂記作點(diǎn)A,其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)B),小李站在附近的水平地面上,他想知道自己到古塔的水平距離,便利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量,但由于某些原因,無(wú)人機(jī)無(wú)法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量,因此他先控制無(wú)人機(jī)從腳底(記為點(diǎn)C)出發(fā)向右上方(與地面成45°,點(diǎn)A,B,C,O在同一平面)的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中O點(diǎn)處,再調(diào)整飛行方向,繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂,已知無(wú)人機(jī)的速度為5米/秒,∠AOC=75°,(求小李到古塔的水平距離即BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為E,根據(jù)題意可得:AO=40米,OC=20米,OE=BD,OE∥BD,從而可得∠EOC=∠OCD=45°,進(jìn)而可得∠AOE=30°,然后在Rt△OCD中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng),再在Rt△AOE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長(zhǎng),從而求出BD的長(zhǎng),最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可解答.【解答】解:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為E,由題意得:AO=8×5=40(米),OC=4×5=20(米),OE=BD,OE∥BD,∴∠EOC=∠OCD=45°,∵∠AOC=75°,∴∠AOE=∠AOC﹣∠EOC=30°,在Rt△OCD中,CD=OC?cos45°=20×=10(米),在Rt△AOE中,OE=AO?cos30°=40×=20(米),∴OE=BD=20(米),∴BC=BD﹣CD=20﹣10≈21(米),∴小李到古塔的水平距離即BC的長(zhǎng)約為21米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.21.(6分)在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后,某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生,就“‘雙減’前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡(jiǎn)稱“報(bào)班”),根據(jù)問(wèn)卷提交時(shí)間的不同,把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理,分別得到統(tǒng)計(jì)表1和統(tǒng)計(jì)圖1:整理描述表1:“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表(第一組)報(bào)班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計(jì)“雙減”前10248755124m“雙減”后2551524n0m(1)根據(jù)表1,m的值為300,的值為0.02;分析處理(2)請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù),求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比;(3)“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后,制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請(qǐng)依據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題:①本次調(diào)查中,“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1,“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0;②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析(用一句話來(lái)概括).【分析】(1)將表1中“雙減前”各個(gè)數(shù)據(jù)求和確定m的值,然后再計(jì)算求得n值,從而求解;(2)通過(guò)匯總表1和圖1求得“雙減后”報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù),從而求解百分比;(3)①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解;②根據(jù)“雙減”政策對(duì)學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的影響結(jié)果角度進(jìn)行分析說(shuō)明.【解答】解:(1)m=102+48+75+51+24=300,n=m﹣(255+15+24)=6,∴==0.02,故答案為:300;0.02;(2)匯總表1和圖1可得:01234及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后4232440121500×100%=2.4%,答:“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為2.4%;(3)①“雙減”前共調(diào)查500個(gè)數(shù)據(jù),從小到大排列后,第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)均為1,∴“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1,“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,∴“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0,故答案為:1;0;②從“雙減”前后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的變化情況說(shuō)明:“雙減”政策宣傳落實(shí)到位,參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生大幅度減少,“雙減”取得了顯著效果.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用,理解題意,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和整理,掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.22.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC,D,E在邊BC上,延長(zhǎng)AD,AE與△ABC的外接圓分別交于P,Q兩點(diǎn).(1)求證:D,E,Q,P四點(diǎn)共圓;(2)若AD=BD=3,AE=4,DC=5,求弦AQ的長(zhǎng)度.【分析】(1)連接BQ,根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得∠C=∠AQB,∠BAP=∠BQP,由∠ADB+∠ABC+∠BAD=180°結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可證∠PDE+∠EQP=180°,最后得證∠P+∠DEQ=180°即可;(2)先證明△ABC∽△DAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得,再證明△ABE∽△AQB,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】(1)證明:如圖,連接BQ,∴∠C=∠AQB,∠BAP=∠BQP,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ABC=∠AQB,∵∠ADB+∠ABC+∠BAD=180°,∴∠PDE+∠AQB+∠BQP=180°,∴∠PDE+∠EQP=180°,∵∠PDE+∠DEQ+∠EQP+∠P=360°,∴∠P+∠DEQ=180°,∴D,E,Q,P四點(diǎn)共圓;(2)解:∵AD=BD=3,DC=5∴∠ABD=∠BAD,BC=8,由(1)知∠ABC=∠C,∴∠ABD=∠BAD=∠C,∴△ABC∽△DAB,∴,即,∴,由(1)可知∠ABE=∠AQB,∵∠BAE=∠QAB,∴△ABE∽△AQB,∴,即,解得AQ=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同弧所對(duì)圓周角相等,四點(diǎn)共圓,等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相關(guān)定理并理解且能綜合運(yùn)用是關(guān)鍵.23.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng),已知C(1,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,連接OP,PC,記△COP的面積為y1.(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象,記其與y軸的交點(diǎn)為D,將該圖象繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線y2=﹣x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng),得點(diǎn)P(x,x+2),進(jìn)而求得y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;(2)根據(jù)(1)所得函數(shù)解析式即可在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,及旋轉(zhuǎn)后的圖象;(3)聯(lián)立方程組即可求出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線y2=﹣x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:(1)∵直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,B(0,2),當(dāng)y=0時(shí),x=﹣2,A(2,0).∵點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng),∴P(x,x+2),∵C(1,0),∴△COP的面積為y1=×1×(x+2)=x+1.∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=x+1,x的取值范圍為:x≥0;(2)如圖所示,(1)中所得函數(shù)的圖象為y1=0.5x+1,旋轉(zhuǎn)后的圖象為y3=﹣2x+1.(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線y2=﹣x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E、F,解得所以E(,).解得所以F(﹣2,5).答:旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線y2=﹣x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),(﹣2,5).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.24.(6分)小聰在瑞陽(yáng)湖濕地公園看到一處噴水景觀,噴出的水柱呈拋物線形狀,他對(duì)此展開探究:測(cè)得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高,最高點(diǎn)距地面3.2m;建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求此拋物線的解析式;(2)若噴水頭P噴出的水柱下方有一安全的長(zhǎng)廊,小聰?shù)耐瑢W(xué)小明站在水柱正下方,且距噴水頭P的水平距離為3m,身高1.6m的小聰在水柱下方走動(dòng),當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí),求他與同學(xué)小明的水平距離.【分析】(1)由拋物線頂點(diǎn)(5,3.2),設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣5)2+3.2,用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+x+;(2)當(dāng)y=1.6時(shí),﹣x2+x+=1.6,解得x=1或x=9,即得他與小明的水平距離為2m或6m.【解答】解:(1)由題意知,拋物線頂點(diǎn)為(5,3.2),設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣5)2+3.2,將(0,0.7)代入得:0.7=25a+3.2,解得a=﹣,∴y=﹣(x﹣5)2+3.2=﹣x2+x+,答:拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+x+;(2)當(dāng)y=1.6時(shí),﹣x2+x+=1.6,解得x=1或x=9,∴他與小明的水平距離為3﹣1=2(m)或9﹣3=6(m),答:當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí),與小明的水平距離是2m或6m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.25.(6分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,2),B(4,1)兩點(diǎn).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)在反比例函數(shù)y=第三象限的圖象上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)P到直線AB的距離最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;(2)作直線AB的平行線,當(dāng)其與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí),點(diǎn)P到直線AB的距離最短,據(jù)此設(shè)直線PM的解析式為,則,整理得到x2﹣2nx+8=0,由題意得,Δ=4n2﹣32=0,解此方程即可求得P的坐標(biāo).【解答】解:(1)將點(diǎn)A(2,2)代入中,得k=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,將點(diǎn)A(2,2),B(4,1)代入y=ax+b中,得,解得,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為;(2)如圖,作直線AB的平行線,當(dāng)其與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí),此時(shí)點(diǎn)P到直線AB的距離最短,設(shè)直線PM的解析式為,則,去分母,得x2﹣2nx+8=0,由題意得,Δ=0,∴4n2﹣32=0,解得,(不合題意,舍去),∴,解得,∴在中,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,點(diǎn)到直線的距離,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.26.(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E.點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.(1)求證:直線BF是⊙O的切線;(2)若AB=3,sin∠CBF=,求BF的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)以及圓的切線的判定方法進(jìn)行解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,圓周角定理求出BE、AE、BC,進(jìn)而求出CG、BG,再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出FG即可.【解答】(1)證明:如圖,連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,∴∠BAE+∠ABE=90°,∵AB=AC,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC,∵∠CBF=∠CAB,∴∠CBF=∠BAE,∴∠ABE+∠CBF=90°,即AB⊥BF,∵AB是⊙O的直徑,∴BF是⊙O的切線;(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G,在Rt△ABE中,AB=3,sin∠BAE=sin∠CBF=,∴BE=AB=,AE==,∵AB=AC,AE⊥BC,∴BC=2BE=,在Rt△BCG中,BC=,sin∠CFB=,∴CG=BC=,BG==,∵AB∥CG,∴△ABF∽△CGF,∴=,即=,解得FG=,經(jīng)檢驗(yàn)FG=是原方程的解,∴BF=BG+FG=+=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系,掌握切線的性質(zhì)和判定方法,圓周角定理,勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.27.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(t﹣2,0),B(t+2,0).對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義:若∠APB=45°,則稱P為線段AB的“等直點(diǎn)”.(1)當(dāng)t=0時(shí),①在點(diǎn),P2(﹣4,0),,P4(2,5)中,線段AB的“等直點(diǎn)”是點(diǎn)P1和點(diǎn)P3;②點(diǎn)Q在直線y=x上,若點(diǎn)Q為線段AB的“等直點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).(2)當(dāng)直線y=x+t上存在線段AB的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí),直接寫出t的取值范圍.【分析】(1)①根據(jù)“等直點(diǎn)”得的定義,確定出符合條件的點(diǎn)的特征,畫出圖形進(jìn)行判斷即可;②設(shè)Q(m,m),利用“等直點(diǎn)”的定義列出方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)利用分類討論的思想方法,依據(jù)“等直點(diǎn)”的定義,通過(guò)畫出符合條件的圖形求得臨界值的方法求得結(jié)論即可.【解答】解:(1)①當(dāng)t=0時(shí),A(﹣2,0),B(2,0),根據(jù)“等直點(diǎn)”得的定義,線段AB的“等直點(diǎn)”在以點(diǎn)C(0,2)為圓心,為半徑的圓中的優(yōu)弧上,或在以點(diǎn)D(0,﹣2)為圓心,為半徑的圓中的優(yōu)弧上,如圖,則即“等直點(diǎn)”到圓心C的距離均為,∵,P2(﹣4,0),,P4(2,5),∴,,,,DP3=2,∴點(diǎn)P1,P3是線段AB的“等直點(diǎn)”,故答案為:點(diǎn)P1,P3;②由點(diǎn)Q在直線y=x上,設(shè)Q(m,m),∵點(diǎn)Q為線段AB的“等直點(diǎn)”,∴CQ=,∴,解得,(不合題意舍去),利用對(duì)稱性可求第三象限也存在符合題意的點(diǎn)Q,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴此時(shí)的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為﹣1﹣.∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1+或﹣1﹣.(2)∵A(t﹣2,0),B(t+2,0),∴AB=4,AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,由(1)知:線段AB的“等直點(diǎn)”在以AB為弦的優(yōu)弧上,即圓心在直線y=2或y=﹣2上,2為半徑的圓的優(yōu)弧上.①當(dāng)t>0時(shí),設(shè)直線y=x+t與x軸交于點(diǎn)N,與y軸交于點(diǎn)F,如圖,則F(0,t),N(﹣t,0),∴OF=ON=t,∴∠NFO=∠FNO=45°.⊙C為一個(gè)符合條件的圓,設(shè)直線y=x+t與⊙C相切于點(diǎn)E,交直線y=2于點(diǎn)G,直線y=2與y軸交于點(diǎn)H,連接CE,則CE⊥EF,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,則M為AB的中點(diǎn),∴OM=t,∵CM⊥AB,HO⊥AB,CH⊥OH,∴四邊形OMCH為矩形,∴CH=OM=t.由題意:OH=2,OF=t,CE=2,∴HF=OF﹣OH=t﹣2,∴GH=HF﹣OH=t﹣2,∴CG=GH+CH=t﹣2+t=2t﹣2.∵CG∥ON,∴∠EGC=∠FNO=45°,∴CG=CE,∴2t﹣2=,∴t=3.∴當(dāng)直線y=x+t上存在線段AB的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí),t<3,由于當(dāng)t=1時(shí),y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,符合條件的點(diǎn)只有一個(gè),∴t≠1.②當(dāng)t<0時(shí),設(shè)直線y=x+t與x軸交于點(diǎn)N,與y軸交于點(diǎn)F,如圖,則F(0,t),N(﹣t,0),∴OF=ON=﹣t,∴∠NFO=∠FNO=45°.⊙D為一個(gè)符合條件的圓,設(shè)直線y=x+t與⊙D相切于點(diǎn)E,直線y=﹣2交直線y=x+t于點(diǎn)G,直線y=﹣2與y軸交于點(diǎn)H,連接DE,則DE⊥EF,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,則M為AB的中點(diǎn),∴OM=﹣t,∵DM⊥AB,HO⊥AB,DH⊥OH,∴四邊形OMDH為矩形,∴DH=OM=﹣t.由題意:OH=2,OF=﹣t,DE=2,∴HF=OF﹣OH=﹣t﹣2,∴GH=HF﹣OH=﹣t﹣2,∴DG=GH+DH=﹣t﹣2﹣t=﹣2t﹣2.∵CG∥ON,∴∠EGC=∠FNO=45°,∴CG=CE,∴﹣2t﹣2=,∴t=﹣3.∴當(dāng)直線y=x+t上存在線段AB的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí),t>﹣3,由于當(dāng)t=﹣1時(shí),y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,符合條件的點(diǎn)只有一個(gè),∴t≠﹣1.綜上,當(dāng)直線y=x+t上存在線段AB的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí),t的取值范圍為﹣3<t<3且t≠±1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,圓的有關(guān)性質(zhì),點(diǎn)的軌跡,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),圓的切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),本題是新定義型,正確理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.28.(9分)【觀察猜想】(1)我們知道,正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都為直角.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,連接AE,AF,EF,并延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=DF,連接AG.若∠EAF=45°,則BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系為EF=BE+DF;【類比探究】(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,且∠EAF=45°時(shí),試探究BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,若△ABC的面積為12,BD?CE=4,請(qǐng)直接寫出△ADE的面

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