第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京161中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={α|α=kπ+π2,A.A=B B.A?B C.2.如圖，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為35，則sin(π2+A.?35 B.35 C.?3.在△ABC中，若a2?A.π6 B.π4 C.π34.已知a=tan1，b=A.a<b<c B.c<b5.要得到函數(shù)y=sin(12xA.先向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

B.先向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12

C.先向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

D.6.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為2π，且為偶函數(shù)的是(

)A.y=|cosx| B.7.函數(shù)y=3sA.(π6,0) B.(?8.設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn”是“m·n<A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知角α為第一象限角，且sinα2>cosα2A.(?22,0) B.10.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為(

)

A.4β+4cosβ B.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=1,12.設(shè)a、b均為單位向量，且a?b=14，則|13.已知角α，β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且sin(α?β)=12，則α，β的一組取值可以是14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC與BD交于點(diǎn)E，P是EB的中點(diǎn)，Q為AC上任

意一點(diǎn)，則

15.若函數(shù)f(x)=2xsinx?1(0<x<π2)的零點(diǎn)為x三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

在△ABC中，AC=6，BC=3，sin(A17.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量m=(1,?1)，n=(sinx,cosx)．

18.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)由下列四個(gè)條件中的三個(gè)來(lái)確定：

①最小正周期為π19.(本小題15分)

已知tan(α+π4)=3，其中π<α<3π2．

(1)求ta20.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=asinx?3a，其中a∈R且a≠0．

(1)21.(本小題15分)

對(duì)于集合A={θ1,θ2,?,θn}和常數(shù)θ0，定義：μ=cos2(θ1?θ0)+cos2(θ2?θ答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

對(duì)于集合A，可分k為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，從而可解．【解答】

解：當(dāng)對(duì)于集合A，當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，令k=2n?1，α=2nπ?π2，n∈Z，

當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，令2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin(【解答】

解：角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，

且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為35，則sin(π23.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】

解：若a2?b2+c2+ac=0，

所以co4.【答案】C

【解析】解：∵已知a=tan1>1，b=tan2=?tan(π?2)<0，c=tan3=?tan(π?3)<05.【答案】A

【解析】解：要得到函數(shù)y=sin(12x?π4)的圖象，

只需將函數(shù)y=sinx圖象上的所有點(diǎn)先向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A：令h(x)=|cosx|，則h(x+π)=|cos(x+π)|=|cosx|=h(x)，

所以π為y=|cosx|的周期，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：令y=f(x)=cos2x=12cos2x+7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閥=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+18.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量的數(shù)量積、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

從充分性和必要性兩方面分別分析即可．【解答】

解：m，n為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn，則向量m，n共線且方向相反，可得m·n<0．

反之不成立，非零向量m，n的夾角為鈍角，滿足m·n<0，而m=λn不成立．

9.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)和三角函數(shù)線，是中檔題．

由已知可得α2的范圍，結(jié)合sinα2【解答】

解：∵角α為第一象限角，∴2kπ<α<π2+2kπ，k∈Z，

則kπ<α10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查圓的扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由題意可得∠AOB【解答】

解：設(shè)圓心為O，由題意可得∠AOB=2∠APB=2β，

要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO⊥AB時(shí)，

即有QO=2，Q到線段AB的距離為2+2cosβ，

AB=11.【答案】2【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB，即112.【答案】6【解析】解：因?yàn)閍、b均為單位向量，且a?b=14，

所以|a+2b|=13.【答案】π3

π【解析】解：因?yàn)榻铅粒碌慕K邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得α+β=2?(π4+kπ)=π2+2kπ，k∈Z，

又因?yàn)閟in(α?β)=12，可得α?β=π6+2k1π或α?β=514.【答案】2

【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．

利用已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解即可．【解答】

解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC與BD交于點(diǎn)E，P是EB的中點(diǎn)，

Q為AC上任意一點(diǎn)，|B15.【答案】②③【解析】解：分別令f(x)=0，g(x)=0，得sinx=(12)x，cosx=(12)x，

所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)等價(jià)于y=sinx與y=(12)x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

函數(shù)g(x)的零點(diǎn)等價(jià)于y=cosx與y=(12)x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

作出函數(shù)y=sinx、y=c16.【答案】解：(1)sinC=sin(A+B)=13…(1分)

△ABC的面積為12?AC?BC?si【解析】(1)直接利用已知條件和三角關(guān)系式的轉(zhuǎn)化求出三角形的面積．

(2)利用17.【答案】解：(1)因?yàn)閙=(1,?1)，n=(sinx,cosx)，且m⊥n，

所以m?n=sinx?cosx=0，所以sinx=cosx，即t【解析】(1)依題意可得m?n=0，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到tanx=1，從而求出x；

(18.【答案】解：(1)若選②③④，則A=2，又f(0)=2sinφ=?2，所以sinφ=?1，

則φ=3π2+2kπ,k∈Z，又0<φ<π2，所以φ無(wú)解，故不符合題；

若選①③④，則T=2πω=π，解得ω=2，由f(?π6)=Asin(?π3+φ)=0，又0<φ<π2，所以φ=π3，

又f(0)=Asinπ3=?2，解得A=?433，與A>0矛盾，故不符合題意；

若選①②④，則A=2，T=2π【解析】(1)根據(jù)所選條件求出參數(shù)A、ω、φ的值，推出矛盾，即可確定只能選①②③，從而求出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(3)由x的取值范圍求出19.【答案】解：(1)由題tanα=tan[(α+π4)?π4]=tan(α+π4)?tanπ41+tan(α+π4)tanπ4=3?11+3×1=1【解析】(1)由α=(α+π4)?π4結(jié)合已知條件即可求出tanα．

(220.【答案】解：(1)令f(x)=0，即asinx?3a=0，又a≠0，所以sinx=3a2，

又?1≤sin≤1，所以0<3a2≤1，解得a≥3或a≤?3，

所以a的取值范圍為(?∞,?3]∪[3,+∞【解析】(1)令f(x)=0，可得sinx=3a2，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到0<3a2≤1，即可求出參數(shù)的取值范圍；

21.【答案】解：(1)因?yàn)榧螦={π3,π4},θ0=0，

所以μ=cos2π3+cos2π