2019-2020學年重慶一中七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48?0分）

1.下列計算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.%6+%3=x2C.(x3)2=x6D.x-1=x

在圓，平行四邊形、函數(shù)y="的圖象、y=V的圖象中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的個數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

若0Va<1,則a,1,/從小到大排列正確的是（）

3.

a

1111

A.a2<a<-B.a<-<a2C.~<a<a2D,a<a2<~

aaaa

4.從標號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中，隨機抽出1張.下列事件中，必然事件是（）

A.標號是奇數(shù)B.標號是3C.標號大于6D.標號小于6

5.如圖，是。。的直徑，C,。是。。上點，S.OC//BD,分別與BC,

0c相交于E,F,貝！|下歹!］結(jié)論：@AD1BD;②C8平分NAB。；@Z.AOC=

NAEC；（±）AF=DF；⑤BD=2OF,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖，△48。三44。。，4仁8。相交于點0,下列結(jié)論不一定正確的是（

A.AC平分NBAD

B.AC平分/BCD

C.AC平分2。

D.8。平分AC

如圖，AZBC中，AB=4C,D是BC的中點，AB的垂直平分線分別交42、

AD,AC于點E、。、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A.2對

B.3對

C.4對

D.5對

8.如果（久+根）0+》的積不含尤的一次項，則機為（）

4

B.-D.—4

小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（

10.如圖，在AABC中，ABAC=120°,AB=AC,點M、N在邊上，5.AMAN=60°,若BM=2,

CN=3,則MN的長為（）

BA/

A.V7cmB.243cmC.2V2cmD.V5cm

11.下列四組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）

A.5、12、13B,0.3、0.4、0.5C.32>42>53D.6、7、8

12.如圖，△力BC中，ZC=90°,NA=30。，平分NABC交AC于。，

若CD=2cm,則AD=（）

C.4.5cm

D.5.5cm

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.按照/耐的預(yù)測，中國的GDP的總值約為13.6萬億美元，13.6萬億美元用科學記數(shù)法可表示為

__美元.

14.一個角是68。49',則它的補角等于.

15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的"個小球，其中有3個黑球，從袋中隨機摸出

一球，記下其顏色，把它放回袋中，攪勻后，再摸出一球，…通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球

的頻率穩(wěn)定于0.3,則"的值大約是.

16.如果單項式一產(chǎn)+3>3是/1m+l同類項，那么幾機=

17.若4次3項式爪4+462+是一個完全平方式，則&=

18.把一張長方形紙片ABC。按如圖所示的那樣折疊后，若得到乙4EB'=

56°,貝！UBEF=

19.如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(l,ni),則不等式2久<依+6的解集為

20.在平面直角坐標系中，/^△。48的頂點4在》軸的正半軸上，頂點8的坐標為(3,遮)，點C的

坐標為(1,0),點尸為斜邊。8上的一動點，貝IP4+PC的最小值__.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

21.計算：

⑴C)-2+(—l)3_(遍—1)。；

(2)(2X105)3(結(jié)果用科學記數(shù)法表示).

22.如圖，已知△力BC中，AB=AC12cm,BC=10cm,。為AB的中點.如

果點尸在線段BC上以2cm/s的速度由8點向C點運動，同時，點。在線段

B

AC上由A點向C點以4sn/s的速度運動,若尸，。分別從8,A兩點同時出發(fā)，有一點到達點C

時停止運動.

⑴經(jīng)過2s后，ABPD與ACQP是否全等？請說明理由；

(2)問：經(jīng)過幾秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm?

23.計算：

(l)|a2bc3(—2a2b2c)2；

(2)(x+2)2—(%—2)(*+3)；

(3)(54久2y—108xy2—36xy)+(—18xy)；

(4)(a+b-3)(a-b+3).

24.2005年長沙市春季馬路賽跑中，共有2000名運動員為參賽選手，其中設(shè)一等獎50名，二等獎

100名，三等獎150名，四等獎200名，紀念獎500名.

①小明參賽回來說他已獲獎，且他獲獎的那個等級的獲獎概率是高,請問他獲得了幾等獎？為什么？

②小剛參賽回來說他的成績排在參賽選手的前點那么他有可能獲得哪些等級的獎勵呢？

25.某商店購進了一種新款小電器，為了尋找合適的銷售價格，進行了為期5周的試營銷，試營銷

的情況如表所示:

第1周第2周第3周第4周第5周

售價/(元/臺)5040605545

銷售/臺360420300330390

已知該款小電器的進價每臺30元，設(shè)該款小電器每臺的售價為x元，每周的銷量為y臺.

(1)觀察表中的數(shù)據(jù)，推斷y與x滿足什么函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；

(2)若想每周的利潤為9000元，則其售價應(yīng)定為多少元？

(3)若每臺小電器的售價不低于40元，但又不能高于進價的2倍，則如何定價才能更快地減少

庫存？此時每周最多可銷售多少臺？

26.已知△ABC是等腰三角形，C4=CB,0。＜N4CBW90。，點M在邊AC上，點N在邊8C上(點

M,N不與所在線段端點重合)，BN=AM,連接⑷V,BM,射線4G〃BC,延長交射線AC

于點。，點E在直線AN上，且=

(1)如圖，當乙4cB=90。時，請直接寫出ABCM與△4CN的關(guān)系：；8。與。E的位置關(guān)系：

其他條件不變時，ABDE的度數(shù)是多少？(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若△力BC是等邊三角形，AB=3V3,N是BC邊上的三等分點，直線即與直線5C交于點尸，求

線段CF的長.

j二

A

A

BNCBC8C

管用圖備用圖

27.如圖1,在等邊△ABC中，E、。兩點分別在邊A3、BC上，BE=CD,AD,C￡相交于點?

'圖J'B圖2°C

⑴求N4FE的度數(shù)；

(2)過點A作AH1CE于H,求證：2FH+FDCE；

如圖延長至點連接Z.BPC且求9的值.

(3)2,CEP,BP,=30°,CF=§CP,AF

(提示：可以過點A作NK4F=60。，AK交PC于點K,連接KB)

28.如圖，AaBC中，乙4cB=90。，AC=2,以AC為邊向右側(cè)作等邊△力CD.

(1)如圖/,將線段A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段4/，連結(jié)DBi，直接寫出與長度相等的

線段；

(2)如圖2,若尸是線段BC上任意一點(不與點C重合)，點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點。，請在

圖2中畫出點0,連接并求出乙4DQ的度數(shù)；

(3)探究：若尸是直線BC上任意一點(不與點C重合)，點尸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點。是否存在

點、P,使得以4C,Q,。為頂點的四邊形恰有一組對邊平行？若存在，請指出點尸的位置，

并求出PC的長；若不存在，請說明理由.

B,

B備用圖B備用圖C

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：A、/+/=2久2,故此選項錯誤；

B、/+%3=尤3,故此選項錯誤；

。、(%3)2=%6,正確；

D、%-1=故此選項錯誤；

x

故選：C.

直接利用同底數(shù)暴的乘法運算法則以及合并同類項法則、負指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算以及合并同類項、負指數(shù)塞的性質(zhì)，正確掌握運算法則是解題

關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，考查了軸對稱，中心對稱的定義.

根據(jù)圖形和函數(shù)圖象，可得答案.

解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=/的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

y=-1的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C.

3.答案：A

解析：

11

a>0a<1兩邊乘aa2<aa<1兩邊除以a1<—所以a?<a<―

aa

故選A

4.答案:D

解析：解：A、是隨機事件，故選項錯誤；

3、是隨機事件，故選項錯誤；

C、是不可能發(fā)生的事件，故選項錯誤；

。、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項正確.

故選。

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

此題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指

在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.答案：C

解析：

本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角相等的定理是

解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用.

①由直徑所對圓周角是直角，②由平行線得到NOCB=ADBC,再由同圓的半徑相等得到結(jié)論判斷

出NOBC=NDBC,③由乙40c是O。的圓心角，4EC是O。的圓內(nèi)部的角；④用半徑垂直于不是

直徑的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位線得到結(jié)論.

解：①「AB是。。的直徑，

???AADB=90°,

???ADLBD,

故①正確；

②OC//BD,

Z.OCB=Z-DBC,

???OC=OB,

Z.OCB=Z.OBC,

Z.OBC=Z-DBC,

???平分乙4肛

故②正確；

③???N40C是。。的圓心角，NAEC是。。的圓內(nèi)部的角，

???Z-AOCWZ-AEC,

故③不正確；

④???28是。。的直徑，

4ADB=90°,

???AD1BD,

OC//BD,

：.Z.AFO=90°,

???點。為圓心，

???AF=DF,

故④正確；

⑤由④有，AF=DF,

???點。為A8中點，

???。尸是AABD的中位線，

BD=2OF,

故⑤正確；

綜上可知：其中一定成立的有①②④⑤，

故選：C.

6.答案：D

解析：解：■.-AABC=AADC,

z.BAC=乙DAC,Z-BCA=Z-DCA,BC=CD,AB=AD,

.?.AC平分NBA。，AC平分/BCD,AC垂直平分BD,故A,B,C正確，

但AO不一定等于CO,故。錯誤，

故選：D.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練正確全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：W：■■-AB=AC,BD=DC,

???AD1BC,

在△ADB和△ADC中，

AB=AC

AD=AD,

.DB=DC

三△ADC(SSS),

???。。垂直平分線段8C,

OB=OC,

同法可證AAOB三△AOC(SSS),AODB=LODC(SSS),

???0E垂直平分線段AB,

OA=OB,

在4OEA^AOEB中，

04=OB

OE=OE,

.EA=EB

.??AOEA^AOEB(SSS),

故選：c.

由48=AC,。是BC的中點，易得A。是BC的垂直平分線，則可證得△ACD=AABD小OCD=LOBD,

^AOC=AAOB,又由EF是AC的垂直平分線，證得AOCE三△OAE.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意垂直平

分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

8.答案：B

解析：解：(x+m)(x+1)

—x2+(m+令x+

由題意得，m+i=0,

4

解得，

故選：B.

根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

本題考查的是多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外

一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：根據(jù)題意，共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，

根據(jù)概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，

故其概率為

故選：C.

此題主要考查了幾何概率求法，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

10.答案：A

解析：

利用旋轉(zhuǎn)作△/PC,連接PN,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：PC=BM=2,證明△MANwzXP/N,

則MN=PN,作高線尸。，利用勾股定理計算產(chǎn)。和PN的長，可得結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)

用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)作輔助線，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，難度適中.

解：如圖，△/8時繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)120。至44尸。，連接PN,過點尸作8。的垂線，垂足為。，

???乙B=乙ACB=30°,

???△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。至4APC,

：.XABM^〉A(chǔ)CP,

AB="CP=30°,PC=BM=2,/-BAM=zTZP,

???乙NCP=60°,

???/-MAN=60°,

???^LBAM+乙NAC=乙NAC+Z-CAP=60°=乙MAN,

XvAM=AP,AN=AN,

??.△MAN"P/N(S/S),

??.MN=PN,

???PD1CN,乙NCP=60°,

-1

CD=-PC=1,PD=y[3CD=V3,

:.DN=CN-CD=3—1=2,

：.PN=y/PD2+DN2=V7.

故選：A.

U.答案：A

解析：解:A、52+122=132,因此是勾股數(shù)，故此選項符合題意；

B、0.32+0.42=0.52,但不是正整數(shù)，因此不是勾股數(shù)，故此選項不合題意;

C、(32)2+(42)24(53)2,因此不是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；

D、62+72力82,因此不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

故選:A.

利用勾股數(shù)定義進行分析即可.

此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a?+/=?2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

12.答案：A

D

解析：解：如圖，過點D作。E14B于E,

???NC=90。，8。平分NABC,/

???DE=CD=2cm,彳、,、/_____

ADC

???乙4=30°,

AD=2DE=2x2=4cm.

故選A.

過點。作DE1AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD=2,再根據(jù)直角

三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得4D=2DE.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的

一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.答案:1.36x1013

解析：

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axl(F,其中l(wèi)W|a|<10,確定。與"

的值是解題的關(guān)鍵.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中l(wèi)3|a|<10,力為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

解：13.6萬億美兀=1.36x1()13美兀.

故答案為：1.36X1013.

14.答案：

解析：解：???一個角是68。49',

;它的補角為：180°-68°49,=

故答案為:111°11,.

根據(jù)NA的補角=180。一/4代入求出即可.

本題考查了度、分、秒之間的換算，補角的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力，注意：已知N4則乙4的

補角=180°-ZX.

15.答案：10

解析：解：由題意可得，-=0.3,

n

解得，n=10.

故估計"大約有10個.

故答案為：10.

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

列出方程求解.

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵

是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

16.答案：1

解析：

本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)

相同.根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，據(jù)此解答即可.

解：由題意可知：n+3=2,m+1—3,

n=-1,m=2,

nm=（-l）2=1.

故答案為1.

17.答案：4,4m3,—4m3

解析：解：；4次3項式爪4+4巾2+a是一個完全平方式，

二當4=4時，*+4癥+4是完全平方式；當4=±4ni3時，那土4爪3+是完全平方式，

故答案為：4,4m3,—4m3.

對于一個多項式4如果存在另一個整式2,使力=B2,則稱A是完全平方式，據(jù)此進行判斷即可.

本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號

外的平方；另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方.算時有一個口訣：首末兩

項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央.

18.答案：62°

解析：

本題考查了平角的定義和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出N8E8'的度數(shù)以及得出NBEF=^B'EF=

先根據(jù)平角的定義求出NBEB',再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N8EF=^B'EF=以BEB,即可求

出答案.

解：???把一張長方形紙片ABC。按如圖所示的那樣折疊后，得到N4EB'=56。,

.-.Z.BEB'=180°-Z.AEB'=124°,乙BEF=AB'EF,

???4BEF+AB'EF=乙BEB',

???乙BEF=4B'EF=-^BEB'=62°.

2

故答案為62。.

19.答案：%<1

解析:解:直線Vi=kx+b與直線為=2x交于點P(l,m),

二不等式2久<kx+b的解集是%<1,

故答案為：x<1.

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案.

本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題

目比較好，但是一道比較容易出錯的題目.

20.答案：V7

解析：解：作A關(guān)于OB的對稱點D,連接CD交OB于P,連接AP,

過D作DN1于N,

則此時P4+PC的值最小，

DP=PA,

??.PA+PC=PD+PC=CD,

???B(3,V3),

AB=V3,。2=3,Z.B=60°,由勾股定理得：OB=2b,

■-1-1

由三角形面積公式得：-xOAxAB=-xOBxAM,

3

/.AM=

2

3

.?.4D=2x三=3,

2

???^AMB=90°,乙B=60°,

??.Z.BAM=30°,

???/.BAO=90°,

Z.OAM=60°,

???DN1OA,

???乙NDA=30°,

,-.AN=^AD=j,由勾股定理得：DN=|V3,

???c(i,o)，

3I

***CN=3-1—=一,

22

在RtADNC中，由勾股定理得：DC=J(|)2+(|V3)2=V7,

即PA+PC的最小值是位.

故答案為：V7.

作A關(guān)于OB的對稱點。，連接CD交08于P,連接AP,過。作DN1Q4于N,則此時P4+PC的

值最小，求出AM,求出A。，求出。N、CN,根據(jù)勾股定理求出C。，即可得出答案.

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定

方法找出點尸的位置以及表示P2+PC的最小值的線段是解題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)原式=9—1一1

=7；

(2)原式=8x1015.

解析：(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.答案：解：⑴ABPD與ACQP全等；理由如下：

當產(chǎn)，。兩點分別從2,A兩點同時出發(fā)運動2秒時，

有BP=2x2=4(cm),AQ=4x2=8(cm),

貝IJCP=BC-BP=10-4=6(cm),

CQ=AC-AQ=12-8=4(cm),

???O是A5的中點，

.-.BD=^AB=|x12=6(cm),

???BP=CQ,BD=CP,

又???△4BC中，AB=AC,

???Z-B=乙C,

dt△BPD^ACQP中，

BP=CQ

/-B=乙C,

、BD=CP

???△BPD"CQP(SAS)；

(2)設(shè)當尸，。兩點同時出發(fā)運動/秒時，

有BP=2t(cm),CP—(10—2t)cm,CQ=(12—4t)(cm),

???PQ=18-(10-2t)-(12-4t)=(6t-4)(cm),

要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：

①當CP=CQ時，則有10—21=12—43

解得：1=1；而尸。等于1,根本無法構(gòu)成三角形，

所以￡=1舍去；

②當PQ=PC時，則有61一4=10—23

解得：yX

4

③當QP=QC時，則有6t—4=12—43

解得：t=/

綜上所述，當1=，或"時，ACPQ是等腰三角形.

解析：(1)經(jīng)過1秒后，PB=4cm,PC=6cm,CQ=4cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,AABC=

/.ACB,即據(jù)SAS可證得ABPD三A^QP；

(2)可設(shè)點Q的運動時間為ts時4CPQ是等腰三角形,則可知BP=2t(cm),CP=(10一2t)cm,CQ=

(12—4t)cm,

分三種情形分別求解即可解決問題.

本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方

法是解題的關(guān)鍵，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

23.答案：解：(I*a2bc3(-2a2b2c產(chǎn)

=-a2bc3-4a4b4c2

2

=2a6b5c5；

(2)(%+2)2-(%—2)(%+3)

=/+4%+4-(%2+%—6)

=x2+4x+4—%2—x+6

=3%+10；

(3)(54%2y—108xy2—36xy)+(—18xy)

=54%2y+(—18xy)—108xy2+(—18xy)—36xy+(—18xy)

=—3x+6y+2；

(4)(Q+b—3)(a—b+3)

=[CL+(b-3)][CL—(b-3)]

=a2—(b—3)2

=a2—h2+66—9.

解析：(1)先算積的乘方，然后再算單項式乘以單項式即可；

(2)先算多項式乘多項式，然后再進行整式的加減即可；

(3)利用多項式除以單項式的法則進行計算即可；

(4)先將括號內(nèi)后兩項結(jié)合，然后利用平方差公式計算即可.

本題考查了整式的混合運算，主要考查積得乘方，單項式乘以單項式的法則，單項式乘以多項式的

法則，多項式乘以多項式的法則，及多項式除以單項式法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

24.答案：解：①???共有2000名運動員為參賽選手，小明獲獎的那個等級的獲獎概率是2，

獲此獎項的人數(shù)是：2000x2=200人，

?.?設(shè)四等獎200名，

??.他獲得了四等獎；

②???小剛參賽回來說他的成績排在參賽選手的前點

???成績排在參賽選手的前;的人數(shù)為：2000x；=500人，

44

??,設(shè)一等獎50名，二等獎100名，三等獎150名，四等獎200名，則

50+100+150+200=500人.

.??獲一、二、三、四等獎都有可能.

解析：①根據(jù)小明獲獎的那個等級的概率是表，可以求出同一級別的人數(shù)，即可得出獲得的獎項類

別；

②首先求出成績排在參賽選手的前[的人數(shù)為：2000x；=500人，再根據(jù)所設(shè)獎項人數(shù)，即可得出

答案.

25.答案：解：(l)y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

("SOfc+b-360彳日(k=-6

Uok+b=42O'侍=660’

即這個函數(shù)關(guān)系式是y=-6x+660；

(2)(x-30)(-6x+660)=9000,

解得，=60,x2—80,

答：若想每周的利潤為9000元，則其售價應(yīng)定為每臺60元或每臺80元；

(3)由題意可得，

40<%<30x2,

即40<x<60,

,?1y=-6%+660,

.?.當％=40時，y取得最大值，此時y=420,

答：定價為40元/臺時，才能更快地減少庫存，此時每周最多可銷售420臺.

解析：(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出>與無的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到每周的利潤為9000元，則其售價應(yīng)定為多少元；

(3)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

26.答案：△SCM=AACNBD1DE

解析：解：(1)4BCMHACN,BD1DE,理由如下：

如圖1：

圖1

CA=CB,BN=AM,

???CB—BN=CA-AM

即CN=CM,

BC=AC

在ABCM和△ACN中，\z.BCM=Z.ACN,

CM=CN

：.^BCM=^ACN(SAS).

???乙MBC=乙NAC,

EA—ED,

???Z-EAD=Z-EDAy

■:AGIIBC,

??.Z.GAC=乙ACB=90°,Z.ADB=乙DBC,

???乙ADB=乙NAC,

???Z-ADB+/.EDA=(NAC+LEAD,

???乙ADB+AEDA=180°-90°=90°,

???乙BDE=90°,

???BD1DE.

故答案為：ABCMzxACN,BD1DE；

圖2

同(1)得：4BCM"ACN(SAS).

???乙CBM=乙CAN,

???AG“BC,

???乙CBM=Z.ADB=乙CAN,乙ACB=ACAD,

??,EA—ED,

???Z-EAD=Z.EDA,

乙CAN+Z-CAD=Z-BDE+Z-ADB,

???乙BDE=Z.ACB=a.

②如圖3中，當點E在NA的延長線上時,

圖3

貝此1+Z2=180°-Z.EDA=180°-AEAD=乙CAN+ADAC,

■■Z2=^ADM=/.CBD=乙CAN,

z.1=Z.CAD=Z.ACB=a,

???乙BDE=180°-a.

綜上所述，NBDE=戊或180°-a.

(3)???△ABC是等邊三角形，

AC=BC=AB=3V5，

①如圖4中，當BN=qBC=舊時，

作ZK1BC于K.

E

圖4

???AD//BC,

.AD_AM_1

?,BC-CM-2,

4rl1/3V3

22

?/AC—3A/3?Z-DAC—Z.ACB—60°,

??.△ADC是直角三角形，則四邊形ADCK是矩形,

AK=DC,乙AKN=乙DCF=90°,

-AG//BC,

???LEAD=LANK,/.EDA=乙DFC,

AE=DE,

Z.EAD=/.EDA,

???乙ANK=乙DFC,

(乙4KN=2DCF

在AAKN和△DCF中，、乙ANK=^DFC,

AK=DC

???△4KN"DCF(A4S),

CF=NK=BK-BN=--V3=—-

22

②如圖5中，當CN=1BC=J^^,

作ZK1BC于K,DH1BC于H.

■■■AD//BC,

ADAM.

???—=—=2,

BCMC

???AD=2BC=6V3,

貝！U4CD是直角三角形，AACKfCDH,

則CH=W1K=第，

同①得：△AKN三△DHF(44S),

???KN=FH=―，

2

CF=CH-FH=4A/3.

綜上所述，CF的長為弓或4?

(1)根據(jù)SAS證明即可；想辦法證明N2DE+UDB=90。即可；

(2)分兩種情形討論求解即可，①如圖2中，當點E在AN的延長線上時，②如圖3中，當點E在

NA的延長線上時；

(3)分兩種情形求解即可，①如圖4中，當BN=jfiC=舊時，作4K1BC于K.解直角三角形即可.②

如圖5中，當CN=：BC=V^時，作2K1BC于K,DHJ.BC于H.

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問題，屬于中考壓軸題.

27.答案:⑴解:如圖1中.

???△ABC為等邊三角形,

???AC=BC,ABAC=乙ABC=/.ACB=60°,

在△EBC和△DG4中,

BE=CD

乙ABC=Z-ACB,

BC=AC

??.△EBC三△DC4(S/S),

???乙BCE=Z-DAC,

???乙BCE+/.ACE=60°,

???^DAC+^ACE=60°,

AAFE=60°.

(2)證明：如圖1中，???/”！EC,

??.Z,AHF=90°,

在Rt△AFH^,???^AFH=60°,

???乙FAH=30°,

??.AF=2FH,

???△EBC=LDCA,

EC=AD,

???AD=AF+DF=2FH+DF,

???2FH+DF=EC.

(3)解：在尸尸上取一點K使得K尸=AF,連接AK、BK,

??.△AFK為等邊三角形，

???^KAF=60°,

??.Z.KAB=A.FAC,

在AABK和△AFC中，

AB=AC

乙KAB=Z.FAC,

AK=AF

：.AABK=AAFC(SAS^

???^AKB=/.AFC=120°,

???乙BKE=120°-60°=60°,

???乙BPC=30°,

???乙PBK=30°,

??.FP=CK,

??.