2023~2024學(xué)年福建百校聯(lián)考高三正月開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘跕在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.過(guò)點(diǎn)的直線l與圓相切，則直線l的方程為（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.如圖是兩個(gè)底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)面積的2倍，，則（）A B. C. D.36.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且，若，則（）A. B. C.1 D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2，P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2023年9月15日消息，8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為37933億元，同比增長(zhǎng)（同比一般情況下是指本年第N月與去年第N月比）.其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為33820億元，增長(zhǎng).1～8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為302281億元，同比增長(zhǎng).其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為271888億元，增長(zhǎng)．2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速如下：則下列說(shuō)法正確的是（）A.2023年1~8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月平均值約為25422.6億元B.2022年8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為36264.8億元C.除掉2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小值所得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D.2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8倍還多10.在前n項(xiàng)和為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，則（）A. B.C. D.數(shù)列中的最大項(xiàng)為11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)A，，E三點(diǎn)的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則下列說(shuō)法正確的是（）A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍B.存在一點(diǎn)E，使得點(diǎn)和點(diǎn)C到平面的距離相等C.正方體被平面所截得的截面的面積隨著的增大而增大D.當(dāng)正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為時(shí)，E是的中點(diǎn)12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，直線l與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切，切點(diǎn)為P．則（）A.雙曲線C的離心離為B.當(dāng)直線與雙曲線C的一條漸近線重合時(shí)，直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)C.當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線平行吋，若直線l與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，則D.若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)，與雙曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若，，，則______．14.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為240，則實(shí)數(shù)______．15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．16.方程的最小的29個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解之和為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的正整數(shù)n的集合．18.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）過(guò)點(diǎn)A作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，的面積為，求的周長(zhǎng)．19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，．（1）證明：平面；（2）已知，，，平面底面，若平面與平面夾角的余弦值為，求．20.駕駛員考試（機(jī)動(dòng)車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過(guò)駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機(jī)動(dòng)車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國(guó)統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項(xiàng)目．機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識(shí)考武科目（以下簡(jiǎn)稱“科目一”）、場(chǎng)地駕駛技能考試科目（以下簡(jiǎn)稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識(shí)考試科目（以下簡(jiǎn)稱“科目三”）．申請(qǐng)人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計(jì)，駕駛員科目一考試平均通過(guò)的概率為，科目二：平均通過(guò)的概率為，科目三平均通過(guò)的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．（1）記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時(shí)后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒(méi)有通過(guò)考試拿到駕駛證的概率會(huì)降為原來(lái)的0.4，請(qǐng)問(wèn)這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過(guò)考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過(guò)0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中必然事件一定會(huì)發(fā)生）參考數(shù)據(jù)：，21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線C的準(zhǔn)線