年武漢市中考第22題利潤類問題訓(xùn)練典例剖析：1.（二中廣雅5月）某公司以3萬元/噸的價(jià)格收購20噸某水果后，分成A，B兩類（A類直接銷售，B類深加工成果醬后再創(chuàng)售），并全部售出．A類水果的銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x為整數(shù)，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝－x＋13．B類水果深加工總費(fèi)用m（單位：萬元）與加工數(shù)量n（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是m＝12＋3n，B類果醬每噸利潤率（不考慮深加工費(fèi)用）是A類水果每噸利潤率的2倍，按此標(biāo)準(zhǔn)定B類的銷售價(jià)格．注：總利潤＝售價(jià)一總成本；利潤率＝（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)（1）設(shè)其中A類水果有x噸，用含x的代數(shù)式表示下列各量．①B類果醬有噸；②A類水果所獲得總利潤為萬元；③B類果醬所獲得總利潤為萬元．（2）若A類水果比B類果醬獲得總利潤低24萬元，問A，B兩類水果各有多少噸？（3）若A，B兩類水果獲得總利潤和不低于48萬元，直接寫出x的取值范圍．2.（七一華源5月）某公司電商平臺，在2022年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）①請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變的取值范圍）；②直接寫出商品的進(jìn)價(jià)元；（2）售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．變式訓(xùn)練：1．（2022?江漢區(qū)模擬）北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)O正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運(yùn)動．（1）當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行高度最大，為米，直接寫出b，c的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？（3）小張若想滑行到最大高度時(shí)恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求b，c的值或取值范圍．2．（2021?黃岡）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元，一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．3．（2022?硚口區(qū)模擬）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì)，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某超市用2400元購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售．若進(jìn)價(jià)降低20%，則可以多買50個(gè)．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是20元時(shí)，每周可以銷售200個(gè)；每漲價(jià)1元，每周少銷售10個(gè)．（1）求每個(gè)冰墩墩玩偶的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是x元（x是大于20的正整數(shù)），每周總利潤是w元．①直接寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求每周總利潤的最大值；②當(dāng)每周總利潤大于1870元時(shí)，直接寫出每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)．月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）1201004．（2021?漢陽區(qū)校級模擬）2020年由于受“新冠”疫情影響，某廠只能按用戶的月需求量x（件）（x＞0）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本y（萬元），y與x的關(guān)系式為y＝a+（a，b為常數(shù)），經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關(guān)系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到下表中的數(shù)據(jù)．（1）求y與x滿足的關(guān)系式；（2）推斷哪個(gè)月產(chǎn)品的需求量最??？最小為多少件？（3）在這一年12個(gè)月中，若m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤相差最大，求m的值．5．（2022?武漢模擬）某公司有一個(gè)拋物線形蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2+bx來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為4米，距離O點(diǎn)1米處的棚高BC為米．（1）求該拋物線的解析式；（2）求蔬菜大棚離地面的最大高度是多少米？（3）為了擴(kuò)大經(jīng)營規(guī)模，公司決定將原來的蔬菜大棚進(jìn)行改造，新建的大棚與原來大棚的形狀保持不變，但使地面的寬度增加到6米．求身高為1.68米的工作人員在不彎腰的情況下，在大棚內(nèi)橫向活動的范圍是多少米？6．（2022?武漢模擬）某商店以一定的價(jià)格購進(jìn)甲，乙兩商品若干千克，通過銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：甲商品從開始銷售至銷售的第x天的總銷量p（千克）與x的關(guān)系為p＝﹣x2+30x，乙商品從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y（千克）與x的關(guān)系為二次函數(shù)，銷售情況記錄如表：x123y57108153（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)乙銷售完后，甲還要多少天才能銷售完？（3）若第m天甲與乙的銷售量一共為46千克，求m的值．7．（2022?東西湖區(qū)模擬）鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）1015日銷售量y（千克）300225（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤W1最大？（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，鄂北公司的日獲利W2的最大值為1215元，直接寫出a的值．課后練習(xí)：8．（2021?洪山區(qū)校級模擬）某公司投入研發(fā)費(fèi)用120萬元（120萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）有如表對應(yīng)關(guān)系．x（元/件）135y（萬件）393735（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：．（2）若物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過150%，當(dāng)?shù)谝荒甑漠a(chǎn)品的售價(jià)x為多少時(shí)，年利潤W最大，其最大值是多少？（3）為了提高利潤，第二年該公司將第一年的最大利潤再次投入研發(fā)（此費(fèi)用計(jì)入第二年成本），使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件，但規(guī)定第二年產(chǎn)品的售價(jià)漲幅不能超過第一年售價(jià)的20%，在年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若公司要求第二年的利潤不低于166萬元，求該公司第二年售價(jià)x（元/件）應(yīng)滿足的條件．9．（2020?江岸區(qū)校級模擬）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示該產(chǎn)品銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若m＝90，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若60＜m≤70，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？10．（2022?江漢區(qū)模擬）個(gè)體戶小陳新進(jìn)一種時(shí)令水果，成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來40天內(nèi)的日銷售量m（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）1351036…日銷售量m（kg）9490867624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1＝t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．（1）直接寫出m（kg）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，個(gè)體戶小陳決定每銷售1kg水果就捐贈a元利潤（a＜4且a為整數(shù)）給貧困戶，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求前20天中個(gè)體戶小陳共捐贈給貧困戶多少錢？11．（2020?武漢模擬）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5