河南省商丘市城隍鄉(xiāng)李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B2.直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2﹣t，2t﹣2)，點(diǎn)Q(﹣2，1)，直線l：．若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點(diǎn)P的軌跡和直線l的方程，再求點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y),所以所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x+y-2=0.對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，所以直線l的方程為2x+y=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.如圖，三棱錐中，，面，垂足為，則點(diǎn)是的 A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B4.一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A5.函數(shù)的圖像大致是…………………()參考答案：D6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D7.直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10，方差是2，則xy的值為（

）A.88 B.96 C.108 D.110參考答案：B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值?！驹斀狻坑捎跇颖镜钠骄鶖?shù)為10，則有，得，由于樣本的方差為2，有，得，即，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略10.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)________.參考答案：6.8

略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：213.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個(gè)求得Γ的體積為參考答案：32π【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．14.若集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}15.化簡(jiǎn)得參考答案：略16.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故答案為：17.已知對(duì)任意，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)，則的范圍為_(kāi)______參考答案：（原題轉(zhuǎn)化為即，對(duì)任意恒成立，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進(jìn)而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵M(jìn)N?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵M(jìn)N?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：320.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A值，由周期公式可得ω，代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得φ，可得解析式；（2）由和三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0時(shí)取得最大值，f（x）在即時(shí)取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的最值，屬中檔題．21.寫(xiě)出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0