2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的的對(duì)應(yīng)位置，每小題3分，共24分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B．矩形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有一個(gè)根是1，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣33．（3分）某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，AC＝9，DE＝2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）函數(shù)y＝x+m與（m≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．7．（3分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝18．（3分）為方便市民進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為．10．（3分）AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯角B距墻1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD＝0.55m，則梯長(zhǎng)AB為m．11．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是．12．（3分）已知，反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)分支中y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．13．（3分）如圖，在樓頂點(diǎn)A處觀察旗桿CD測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°．已知樓高AB＝9m，則旗桿CD的高度為．（結(jié)果保留根號(hào)）14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是．三、解答題（共78分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．16．（6分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB．CD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．17．（7分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會(huì)”的概率．18．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？20．（8分）圖1是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．21．（8分）已知：如圖，BD是△ABC的高，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．（1）求BD和AD的長(zhǎng)；（2）求tanC的值．22．（8分）柑橘“紅美人”汁多味美，入口即化，柔軟無(wú)渣，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，柑橘“紅美人”單位面積的產(chǎn)量與單位面積的種植株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每畝種植100株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為20kg，每畝種植的株樹(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.1kg．（1）求平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式；（2）今年柑橘“紅美人”的市場(chǎng)價(jià)為40元/kg，并且每畝的種植成本為3萬(wàn)元，每畝種植多少株時(shí)，才能使得利潤(rùn)達(dá)到最大？最大為多少元？23．（9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與BC，AB分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過(guò)B（﹣3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△BPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的的對(duì)應(yīng)位置，每小題3分，共24分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B．矩形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：A．菱形的四個(gè)內(nèi)角不一定都是直角，故A選項(xiàng)不符合題意；B．矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，故B選項(xiàng)不符合題意；C．正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故C選項(xiàng)符合題意；D．平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得出正確答案．2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有一個(gè)根是1，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣3【分析】把x＝1代入方程x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，然后解關(guān)于m的方程．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．（3分）某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9．【解答】解：這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是0.90．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．由于樹(shù)苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．4．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，AC＝9，DE＝2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝3，AC＝9，DE＝2，∴＝，∴EF＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可作出判斷．【解答】解：該幾何體的左視圖為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖的畫(huà)法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．6．（3分）函數(shù)y＝x+m與（m≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＞0，正確；D、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＝0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．（3分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1【分析】觀察圖形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，利用銳角三角函數(shù)一一計(jì)算即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，∴sinα＝cosα＝，故A正確，tanC＝＝2，故B正確，tanα＝1，故D正確，∵sinβ＝＝，cosβ＝，∴sinβ≠cosβ，故C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）為方便市民進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得第三個(gè)月投放垃圾桶a（1+x）2輛，則y＝a（1+x）2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為0．【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn＝﹣5，而m是方程的一個(gè)根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、mn的值整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．10．（3分）AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯角B距墻1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD＝0.55m，則梯長(zhǎng)AB為4.4m．【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，進(jìn)而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得梯子AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝，解得AB＝4.4m．故答案為4.4．【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．11．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是圓柱．【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又因?yàn)楦┮晥D是一個(gè)圓，故該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．12．（3分）已知，反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)分支中y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為m＜2．【分析】根據(jù)反比函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可知4﹣2m＞0范圍，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)分支中y隨x的增大而減小，∴4﹣2m＞0，∴m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵在于熟知對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大．13．（3分）如圖，在樓頂點(diǎn)A處觀察旗桿CD測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°．已知樓高AB＝9m，則旗桿CD的高度為（9+3）m．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】作AE⊥CD于E，根據(jù)正切的定義求出CE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE為矩形，∴AE＝BD，DE＝AB＝9，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝9，∴AE＝9，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE?tan∠CAE＝9×＝3，∴CD＝DE+CE＝（9+3）m，故答案為：（9+3）m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是②④．【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，可得出2a+b＝0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合當(dāng)x＝0時(shí)y＞0，可得出當(dāng)x＝2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，當(dāng)x＝0時(shí)y＞0，∴當(dāng)x＝2時(shí)y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④1﹣（﹣）＝＝，﹣1＝＝，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，＞，拋物線開(kāi)口向下，∴y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論有②④．故答案為②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明即可．【解答】證明：由題意得：a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1?3m2＝4m2，∵m2≥0，∴Δ＝4m2≥0，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（6分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB．CD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．【分析】證明△ABE≌△ADF（SAS），推出AE＝AF，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．17．（7分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會(huì)”的概率．【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國(guó)”的情況，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴球上漢字是“峰”的概率為＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會(huì)”的情況有4種，概率為＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別．18．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）利用∠ABC＝∠ACD，加上∠CAB＝∠DAC，則根據(jù)相似三角形的判定方法可得到結(jié)論；（2）由于△ABC∽△ACD，則利用相似比可求出AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．利用相似三角形的性質(zhì)可以計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？【分析】（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；（3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方．【解答】解：（1）∵y1＝x+m與過(guò)點(diǎn)C（﹣1，2），∴m＝3，k＝﹣2，∴y1＝x+3，；（2）由題意，解得：，或，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大．20．（8分）圖1是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為28cm2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)表面積的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）這個(gè)組合幾何體的表面積為（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．21．（8分）已知：如圖，BD是△ABC的高，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．（1）求BD和AD的長(zhǎng)；（2）求tanC的值．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可直接得出BD，AD；（2）由（1）可得出CD，再根據(jù)tanC＝得出答案．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴sinA＝，cosA＝，∵AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝3，AD＝3；（2）∵AC＝5，∴CD＝2，在Rt△BCD中，tanC＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）柑橘“紅美人”汁多味美，入口即化，柔軟無(wú)渣，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，柑橘“紅美人”單位面積的產(chǎn)量與單位面積的種植株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每畝種植100株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為20kg，每畝種植的株樹(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.1kg．（1）求平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式；（2）今年柑橘“紅美人”的市場(chǎng)價(jià)為40元/kg，并且每畝的種植成本為3萬(wàn)元，每畝種植多少株時(shí)，才能使得利潤(rùn)達(dá)到最大？最大為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以得到利潤(rùn)和株數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，y＝20﹣0.1（x﹣100）＝﹣0.1x+30，即平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣0.1x+30；（2）設(shè)每畝的利潤(rùn)為w元，w＝40x（﹣0.1x+30）﹣30000＝﹣4x2+1200x﹣30000＝﹣4（x﹣150）2+60000，∴當(dāng)x＝150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝60000，答：每畝種植150株紅美人可使利潤(rùn)最大，最大值為60000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與BC，AB分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)的解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）證明BD：BC＝BE：BA，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是矩形，，∴BC＝2，∵，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)D在y＝的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＝2時(shí)，，∴點(diǎn)；（2）結(jié)論：DE∥AC．理由：由（1）知，，點(diǎn)，點(diǎn)，則，，∴，∴，∴DE∥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過(guò)B（﹣3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△BPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，交直線x＝﹣1于點(diǎn)M，此時(shí)△ACM周長(zhǎng)最短，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，m），結(jié)合點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP＝90°，∠CBP＝9