湖南省郴州市碑記學校高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α為第四象限角，則化簡+cosα?tan（π+α）的結果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα參考答案：C【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數關系式和平方關系，誘導公式化簡即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α為第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故選：C．【點評】本題主要考察了同角三角函數關系式，平方關系，誘導公式化簡的應用，屬于基本知識的考查．2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集和并集的定義，寫出（?UA）∪B即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，所以（?UA）∪B={0，2，4}．故選：C．3.已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵函數是增函數，令，必有，為增函數．∴a＞1，∴，∵當x=0時，，∴．又∵=，∴，∴．故選A．

4.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．5.已知數列{an}滿足，若對于任意都有，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數列為單調遞減數列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對于任意的都有，所以數列為單調遞減數列，由時，，根據指數函數的性質，可知，①當時，時，單調遞減，而時，單調遞減，所以，解得，所以；②當時，時，單調遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了數列的單調性，以及分段函數的的單調性的應用，其中解答中根據數列的單調性，利用分段函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略7.在給定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．參考答案：D8.（5分）設集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合元素的特點即可得到結論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數集，∴M∩N=?，故選：A點評： 本題主要考查集合的基本運算，根據集合的描述法確定集合元素性質是解決本題的關鍵．9.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B10.指數函數y=ax的圖象經過點（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】設出指數函數，將已知點代入求出待定參數，求出指數函數的解析式即可．【解答】解：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點評】本題考查待定系數法求函數的解析式．若知函數模型求解析式時，常用此法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關系是________．參考答案：平行12.已知定義在的函數

若，則實數

參考答案：13.設等差數列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數列,由,得.14.已知＝，，則＝

.參考答案：略15.若函數y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調，則實數m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點】函數單調性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點評】本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，二次函數的圖象和性質，函數的恒成立問題，屬于中檔題．16.（4分）已知函數f（x）=是實數集R上的增函數，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件，x＜1時，函數（3a﹣1）x﹣5是增函數，x≥1時，ax是增函數，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數；∴；∴解得1＜a≤3；∴實數a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點評： 考查分段函數在定義域上單調時需滿足的條件，以及一次函數、指數函數的單調性．17.角的終邊上點，求的值．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，f（x）的值域為（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）直接利用奇函數的定義，化簡即可求m的值；（2）求出函數的定義域，通過對數的底數的取值范圍討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，利用（2）的結果函數的單調性，結合f（x）的值域為（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）（1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數，當a＞1，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數；當0＜a＜1時，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數在（1，a﹣2）上是單調減函數，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點評： 本題考查函數的奇偶性的應用，函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.已知函數f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數g（t）的解析式，判斷g（t）的單調性并用單調性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）運用代入法，結合對數運算法則，即可得到所求值；（2）運用對數函數的單調性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運用單調性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號和下結論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實數a的取值范圍為a≤3．20.已知f（x）為二次函數，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達式；（2）判斷函數g（x）=在（0，+∞）上的單調性，并證之．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得f（x）的表達式；（2）結合（1）中結論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調性．．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數g（x）=在（0，+∞）上單調遞增．理由如下：g（x）==，設設任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數g（x）=在（0，+∞）上單調遞增．…21.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．（1）現已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補全函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；（2）寫出函數的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）寫出函數的解