2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中國(guó)代表隊(duì)自1982年新德里亞運(yùn)會(huì)以來(lái)，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國(guó)已經(jīng)成為亞洲體育第一強(qiáng)國(guó)．小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，現(xiàn)在原正方體中，與“一”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）

A．亞 B．洲 C．體 D．育4．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A． B． C． D．或5．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀本葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．點(diǎn)動(dòng)成線C．直線是向兩方無(wú)限延伸的 D．兩點(diǎn)之間線段最短6．下列單項(xiàng)式中，系數(shù)最小的是（

）A． B． C． D．7．把多項(xiàng)式一次項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，二次項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，放在前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里，等于（

）A． B．C． D．8．如圖，射線表示北偏東方向，射線表示北偏西方向，點(diǎn)C在射線的反向延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到一道“以繩測(cè)井”的題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？”這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則下列求解井深的方程正確的是(

)A． B．C． D．10．找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．149 B．150 C．151 D．152二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）11．已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則m的值為．12．如果一個(gè)角的度數(shù)為，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為．13．多項(xiàng)式的次數(shù)是．14．我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之最先將圓周率的計(jì)算準(zhǔn)確到了小數(shù)點(diǎn)后七位，比國(guó)外的科學(xué)家早了1000多年．祖沖之推演出圓周率在3.1415926到3.1415927之間，若圓周率取近似值，精確到千分位，則約為．15．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要天．16．如圖，有個(gè)方格，每個(gè)方格內(nèi)都有一個(gè)數(shù)，若任何相鄰三個(gè)數(shù)的和都是，則x的值是．5ABCDEFxGHP三、解答題（一）（本題共3小題，每題7分，共21分）17．計(jì)算：18．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如下：解：原式＝█．(1)求污損部分的整式；(2)當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，求污損部分整式的值．19．我們將這樣的式子稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則公式表示就是．若二階行列式的值為1，請(qǐng)寫(xiě)出求x的具體過(guò)程．四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）20．某校組織學(xué)生參加2022年冬奧知識(shí)問(wèn)答，問(wèn)答活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對(duì)一道題加分，答錯(cuò)一道題減分，下表中記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況：參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B18286C15565請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）本次知識(shí)問(wèn)答中，每答對(duì)一題加分，每答錯(cuò)一題減分；（2）若小剛同學(xué)參加了本次知識(shí)問(wèn)答，下列四個(gè)選項(xiàng)中，那一個(gè)可能是小剛的得分：（填寫(xiě)選項(xiàng)）；A．75；B．63；C．56；D．44并請(qǐng)你計(jì)算他答對(duì)了幾道題，寫(xiě)出解答過(guò)程，（列方程解決問(wèn)題）21．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如a=b=0．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值.

（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求整式26m+4n-2（4m-2n）+5的值．22．已知O是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．(1)【初步嘗試】如圖（1），若，則的度數(shù)＝______；(2)【類比探究】在圖（1）中，若，求度數(shù)；(3)【拓展運(yùn)用】如圖（2）的位置關(guān)系，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論．五、解答題（三）（本題共2題，每題12分，共24分）23．觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的等式，探究圖形陰影部分的面積變化與對(duì)應(yīng)等式的規(guī)律，并解答下列問(wèn)題：①；②；③；④；……(1)補(bǔ)全第四個(gè)等式，并直接寫(xiě)出第n個(gè)圖對(duì)應(yīng)的等式：．(2)計(jì)算：．(3)若x是正整數(shù)，且，求x的值．24．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．(1)請(qǐng)求出a、b、c的值；(2)數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若滿足，求x的值．(3)在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答.【詳解】2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10且n為整數(shù)）.3．C【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【詳解】解：原正方體中，與“一”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“體”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為且兩邊都為整式的等式．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，則的值為，故選：．5．D【分析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題結(jié)合選項(xiàng)所列舉的原理進(jìn)行分析即可．【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，則原來(lái)所減掉的線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間由曲線變?yōu)榱司€段，周長(zhǎng)縮小了，則應(yīng)用的原理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間所有的連線中，線段最短．6．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，單項(xiàng)式系數(shù)的定義，根據(jù)項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)求出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，單項(xiàng)式的系數(shù)為，單項(xiàng)式的系數(shù)為，單項(xiàng)式的系數(shù)為，∵，∴，∴單項(xiàng)式的系數(shù)最小，故選：B．7．D【分析】首先確定一次項(xiàng)為-2x，y，二次項(xiàng)為-3x2，-xy，y2，再都添上“+”號(hào)，最后添“-”號(hào)得出答案即可．【詳解】原式==．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式中項(xiàng)的確定，添括號(hào)等，注意：括號(hào)前添“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都變號(hào)．8．A【分析】本題主要考查了方位角的計(jì)算，根據(jù)方位角的描述可得，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵射線表示北偏東方向，射線表示北偏西方向，∴，∵點(diǎn)C在射線的反向延長(zhǎng)線上，∴，故選：A．9．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)繩子的長(zhǎng)度不變列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選A．10．D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)，∴當(dāng)n=101時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．11．【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【詳解】解：將代入，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了求一個(gè)角補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．13．4【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：中最高次項(xiàng)是，是4次的，多項(xiàng)式的次數(shù)是4．故答案為：4．14．3.142【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】解：圓周率取近似值，精確到千分位，則約為3.142．故答案為：3.142．15．3【分析】設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率）×?xí)r間+甲隊(duì)先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，∴還需要3天完成，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．【分析】根據(jù)題干中的已知條件：任何相鄰三個(gè)數(shù)的和都是，分別求出每個(gè)字母所代表的數(shù)字，即可求解【詳解】由圖可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化類的一些問(wèn)題，利用任何相鄰三個(gè)數(shù)的和都是是解題的關(guān)鍵.17．5【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．先算絕對(duì)值和乘方，再算除法和乘法，后算加減即可．【詳解】解：18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可確定出所求．（2）把x與y的值代入（1）的結(jié)果中計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，污損不清的部分為：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x（2）（2）當(dāng)x＝2，y＝-3時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解；∵的值為1，∴，∴，∴，∴，∴，∴．20．（1）5，2；（2）D，答對(duì)了12道題，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)A的得分可求出每答對(duì)一題的加分，根據(jù)B或C的得分可求出每打錯(cuò)一題的減分；（2）設(shè)小剛答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，列方程對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析即可；【詳解】解：（1）答對(duì)一題加：100÷20=5分，打錯(cuò)一題減：(18×5-86)÷2=2分，故答案為：5，2；

（2）設(shè)他答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題．A.若，解得x=，故不符合題意；B．若，解得x=，故不符合題意；C．若，解得x=，故不符合題意；D．若，解得，符合題意；答：學(xué)生小剛答對(duì)了12道題．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21．（1）b=-；（2）5.【分析】（1）結(jié)合題中所給的定義將（1，b）代入式子求解即可；（2）將（m，n）代入，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】（1）將a=1，代入中，得，化簡(jiǎn)求得b=-.（2）將a=m，b=n，代入中，得9m+4n=0.26m+4n-2（4m-2n）+5=26m+4n-8m+4n+5=18m+8n+5=2（9m+4n）+5=0+5=5.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（2）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)是直角，平分，可得，再由平角的定義可得，即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴；（3）∵是直角，平分，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．(1)；第n個(gè)圖對(duì)應(yīng)的等式是：(2)(3)【分析】本題考查探究圖形的變化類規(guī)律及解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．（1）根據(jù)題目中的等式，可以補(bǔ)全第四個(gè)等式，然后寫(xiě)出第個(gè)圖對(duì)應(yīng)的等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，利用（1）中的結(jié)論，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以求得的值．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：；第n個(gè)圖對(duì)應(yīng)的等式是：；（2）；（3）是正整數(shù)，，，，解得：．即的值是．24．(1)，，(2)或(3)的值不隨著隨著時(shí)間t的變化而改變，為定值2，理由見(jiàn)解析【