山東省淄博市青龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12）內(nèi)的頻數(shù)為

（

）A.18

B.36 C.54

D.72參考答案：B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。3.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對(duì)稱軸4.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

5.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)椋?，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．6.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，顯然，對(duì)不等式的兩邊同時(shí)乘成立，故選C．

7.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，，關(guān)于與有下列命題：①有無數(shù)項(xiàng)相同但不是所有項(xiàng)相同②所有項(xiàng)相同③只有兩項(xiàng)相同，④有且只有13項(xiàng)相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略8.已知函數(shù)，則的值為

A．9

B．

C．9

D．參考答案：B9.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：10.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：212.已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時(shí)，，則等于

．

參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：16.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：17.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.參考答案：SG∥平面DEF，證明如下：方法一

連接CG交DE于點(diǎn)H，如圖所示.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DH∥AG.∴H為CG的中點(diǎn).∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，∴SG∥平面DEF.略19.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量且滿足.(1)求角C的大?。?2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分20.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是．（1）求f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對(duì)于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，從而可求f（x）的解析式．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求，由可求函數(shù)g（x）在上的最大值為1，最小值為，由題意解得不等式組即可解得m的取值范圍．【解答】解：（1）由條件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式為．（2）將y=f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，得，∴再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到，而∵，∴，∴函數(shù)g（x）在上的最大值為1，此時(shí)，∴；最小值為，此時(shí)，∴．∴時(shí)，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．22.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分