浙江省杭州市第八高中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2…，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為

∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．點(diǎn)睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號(hào)碼間隔是解決本題的關(guān)鍵．

2.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿(mǎn)足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿(mǎn)足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ(chēng)性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗(yàn)證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿(mǎn)足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿(mǎn)足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對(duì)函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿(mǎn)足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對(duì)函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿(mǎn)足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應(yīng)選擇D．3.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B4.已知圓C與直線(xiàn)2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=參考答案：B因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)2x－y＋5＝0與2x－y－5＝0平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r＝.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，－a)，則滿(mǎn)足點(diǎn)P到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑，所以，解得a＝0，故圓心為(0，0)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝5，故選B.

5.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．18 B．20 C．24 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直觀圖，利用數(shù)形結(jié)合法能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如右圖所示，其中，∠BAC=90°，側(cè)面ACC1A1是矩形，其余兩個(gè)側(cè)面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴該幾何體的體積為：V==+=20．故選：B．7.在區(qū)間[﹣2π，2π]范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3B．5C．7D．9參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在區(qū)間[﹣2π，2π]內(nèi)x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5個(gè)值．故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：B．8.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．9.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因?yàn)椋敲唇Y(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+)()與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)上.則⊙C的方程是

參考答案：12.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：(1,3)略13.已知角滿(mǎn)足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問(wèn)題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．14.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．15.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．16.已知，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

17.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【詳解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.春節(jié)期間某超市搞促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)100元而不超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎(jiǎng)金數(shù)最高為20元，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設(shè)獎(jiǎng)金數(shù)20元的事件為C，則，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．19.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿(mǎn)足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．20.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)為．(Ⅰ)求交點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)：的直線(xiàn)方程；(Ⅲ)求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)方程.參考答案：解：(Ⅰ)由

解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．

……………4分(Ⅱ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

，得．故所求直線(xiàn)的方程為．

……………8分(Ⅲ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與垂直，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

，得．故所求直線(xiàn)的方程為．

……………12分略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；