2022-2023學年北京延慶縣第七中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0的根的個數(shù)問題，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)的零點個數(shù)，即為f（x）=0的根的個數(shù)，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一個根，∴函數(shù)的零點個數(shù)1個．故選：A．2.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關(guān)鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．3.（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．5.圓的切線方程中有一個是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0參考答案：C6.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A7.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點

Ａ．向左平移個單位長度

Ｂ．向右平移個單位長度Ｃ．向左平移個單位長度

Ｄ．向右平移個單位長度參考答案：D8.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】直接由實數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因為，所以α=﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．9.已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：13.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點，計算得，則此時能判斷函數(shù)一定有零點的區(qū)間為_______。參考答案：14.=__________。參考答案：15.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為 ；參考答案：點，，

16.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,

用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的

芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)參考答案：略17.若

，則

。參考答案：0。解析：原方程可化為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范圍．（Ⅱ）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當6≤x≤10時，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因為a=4，所以；則當0≤x≤4時，由，解得x≥0，所以此時0≤x≤4，當4＜x≤10時，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此時4＜x≤8；綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達8天．（Ⅱ）當6≤x≤10時，==，因為，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，當且僅當時，y有最小值為；令，解得，所以a的最小值為．點評： 本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，是易錯題．19.設(shè)計一個算法，找滿足條件的最小正整數(shù)，并編寫程序．參考答案：算法：：；：：若，則，，重復(fù)；：輸出為所求．程序：INPUTWHILE

END

WHILEPRINT

20.已知集合，，且.求的取值范圍.參考答案：解：

因為,所以

分兩種情況討論：Ⅰ.若時，此時有，所以.Ⅱ.若時，則有或所以綜上所述，或.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)當w＝1時，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若y＝f(x)圖象過點(，0)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，求w的值．參考答案：解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的圖象過點，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．當k＝1時，w＝，f(x)＝sinx，其周期為，此時f(x)在上是增函數(shù)；當k≥2時，w≥3，f(x