河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)定義在R上的函數(shù)，，且對任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉(zhuǎn)化成，與進行加法運算，依次推倒，得到，再根據(jù)條件，得到，然后根據(jù)等式關(guān)系，用累加法計算得到結(jié)果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點：不等式性質(zhì)；疊加法；等比數(shù)列前n項和公式；函數(shù)的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質(zhì)，考查累加法和等比數(shù)列前n項和公式，難度比較大，屬于難題.3.已知數(shù)列{an}中的首項a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式． 【分析】直接代入計算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 4.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

7.a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題:其中正確的命題是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥參考答案：C略8.下列四個幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是()A.①②

B.①③C.③④

D.②④參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：．故選:B．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.如果則當且時，

A.

B.

C.

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內(nèi)切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，動點M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：13.當時，函數(shù)的最大值為，則實數(shù)

。參考答案：或14.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域為____________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：f(x)=-2-x+117.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（6分）計算（2）（7分）化簡.參考答案：略19.如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：（1）直線面；（2）平面面．參考答案：（1）∵分別是的中點．∴是的中位線，∴，∵面，面，∴直線面；（2）∵，，∴，∵，是的中點，∴又,

∴⊥面，∵面，∴面面20.（13分）如圖，已知⊿中，點與點關(guān)于點對稱，是上的點，且，和交于點，設(shè)。（1）用表示向量、；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得21.求函數(shù)的最小正周期和最大值．參考答案：略22.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數(shù)，然后求解當售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?