遼寧省大連市莊河育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略3.在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，且∥，則的值是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)椋?，解得，原式，然后分子和分母同時(shí)除以化簡為，故選C.

5.下列說法中正確的是A．是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值為

B．是增函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱參考答案：D6.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為()A.18 B.30 C. D.28參考答案：B略7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略8.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B10.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是

A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略12.函數(shù)的定義域是_______參考答案：13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為．參考答案：8考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得a1=S1=﹣8，當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整數(shù)k的值．解答：解：∵數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整數(shù)k=8，故答案為8．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題．14.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③15.已知，那么＝_____。參考答案：略16.設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．17.已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數(shù)，且θ∈[0，]，則θ的值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由偶函數(shù)的定義可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函數(shù)式，應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式，化簡即得，注意θ的范圍．解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個(gè)集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得即①當(dāng)時(shí)，得，解得；②當(dāng)時(shí)，得，∵，∴解得或；③當(dāng)時(shí)，得，∵.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，解集為空集；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于對稱.由題意：.①若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此時(shí).則當(dāng)時(shí)，不恒成立.綜上：使恒成立的的取值范圍是.20.求函數(shù)的值域；參考答案：[1,].令t=sinx,因?yàn)閤∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.則g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且該函數(shù)在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值為g()=1,最大值為g(1)=.即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,].21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，①求實(shí)數(shù)a和b的值；②判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并利用定義加以證明參考答案：解：（1）……