江蘇省蘇州市楓華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）與直線3x+4y+2=0平行的直線方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知直線的斜率和直線在y軸上的截距，然后分別求得四個選項的斜率與截距得答案．解答： 由直線3x+4y+2=0，得，則直線的斜率為﹣，且直線在y軸上的截距為．直線3x+4y﹣6=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴3x+4y﹣6=0與3x+4y+2=0平行；直線6x+8y+4=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴6x+8y+4=0與3x+4y+2=0重合；直線4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均為，與直線3x+4y+2=0垂直．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的會考題型．2.已知，則--------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：B略3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).4.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).5.兩條平行線間的距離是(

)

．

．

．

．以上都不對參考答案：C6.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略7.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時最大值為；當(dāng)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃求最值.8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為____cm參考答案：12.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑?，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.13.已知，則的值為

參考答案：614.給出下列四個命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯誤（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設(shè)扇形的弧長為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④15.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．16.已知則

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大小；（2）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因為平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因為，所以直線PB與平面ABC所成角為.(2)因為PO⊥平面ABC,所以,因為AC⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因為平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因為FG||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因為EF平面EFO,所以EF||平面PAC.此時AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（10分）（1）已知,求的值（2）求值參考答案：（1）8；（2）.20.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．【解答】解：如圖所示，連接OC，因為OD∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點(diǎn)評】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無實數(shù)解，即x2+a=0無實數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對任意的x≠0，x與-x恰有一個屬于A，另一個屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.22.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，