專(zhuān)題16正多邊形與圓的有關(guān)的證明和計(jì)算核心知識(shí)點(diǎn)精講了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫(huà)圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積；

2．結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

考點(diǎn)一、正多邊形和圓1、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

(2)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心.

(3)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑.

(4)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離.（正多邊形內(nèi)切圓的半徑）

(5)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角.

2、正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.

（3）把圓分成n(n≥3)等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.這個(gè)圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓.（4）任何正n邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3、正多邊形性質(zhì)：

(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.

(2)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心．當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．（4）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）正n邊形的有n個(gè)相等的外角，而正n邊形的外角和為360度，所以正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是；所以正n邊形的中心角等于它的外角.

（2）邊數(shù)相同的正多邊形相似.周長(zhǎng)的比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）的比.面積比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）平方的比.

考點(diǎn)二、圓中有關(guān)計(jì)算

1．圓中有關(guān)計(jì)算

圓的面積公式：，周長(zhǎng).

圓心角為、半徑為R的弧長(zhǎng).

圓心角為，半徑為R，弧長(zhǎng)為的扇形的面積.

弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算.

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)為的圓柱的體積為，側(cè)面積為，全面積為.

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)為，高為的圓錐的側(cè)面積為，全面積為，母線(xiàn)長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點(diǎn)類(lèi)似，可類(lèi)比記憶；

(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：.

【題型1：正多邊形有關(guān)計(jì)算】【典例1】將刻度尺按如圖所示的方式放置在正六邊形上，頂點(diǎn)C，F(xiàn)分別對(duì)應(yīng)直尺上的刻度12和4，則與之間的距離為（

）A．8 B． C． D．4【答案】B【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；設(shè)正六邊形的中心為O，連接，過(guò)A作于點(diǎn)G；由已知得，則，且，得是等邊三角形，則得，，由勾股定理即可求得，即與之間的距離．【詳解】解：設(shè)正六邊形的中心為O，連接，如圖，過(guò)A作于點(diǎn)G，∵頂點(diǎn)C，F(xiàn)分別對(duì)應(yīng)直尺上的刻度12和4，∴，∵多邊形為正六邊形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，由勾股定理得，∵，∴，∴，∵，即與之間的距離為．故選：B．1．如圖，正五邊形內(nèi)接于，是上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正五邊形的中心角的計(jì)算，圓周角定理的應(yīng)用，連接，求得，結(jié)合圓周角定理，，計(jì)算即可．【詳解】連接∵正五邊形內(nèi)接于，是上一點(diǎn)，∴，∴，故選C．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正八邊形的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)M．將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)、點(diǎn)H坐標(biāo)為，則與0的關(guān)系是（

）

A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先計(jì)算正八邊形的中心角為，確定循環(huán)節(jié)為8，根據(jù)規(guī)律確定H的最終位置，連接，則，繼而判定即判定即可．【詳解】根據(jù)題意，得正八邊形的中心角為，

第1次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)G重合；第2次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合；第3次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)E重合；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合；第5次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；第6次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)B重合；第7次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合；第8次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)H與點(diǎn)H重合；故循環(huán)節(jié)為8，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，，∴H的最終位置與點(diǎn)A重合，位于第二象限，連接，根據(jù)題意，得，故即．故，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角，數(shù)字的規(guī)律探解，熟練掌握數(shù)字規(guī)律探解是解題的關(guān)鍵．3．周長(zhǎng)相等的正方形與正六邊形的面積分別為、，和的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)周長(zhǎng)相等，計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)，后計(jì)算面積即可．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，如圖1所示：四邊形是正方形，∴，∴．如圖2，過(guò)O作，G為垂足．∵六邊形是正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正方形、正六邊形的周長(zhǎng)都相等設(shè)出其邊長(zhǎng)，求出其邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，最后再分別求出其面積進(jìn)行求解即可．【題型2：正多邊形與圓有關(guān)面積的計(jì)算】【典例2】如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計(jì)算公式．先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角和為，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，∵正五邊形的邊長(zhǎng)為2，∴，故選：D．1．如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，求陰影部分的面積—________（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積的計(jì)算，先求解，再利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，，，故答案為：．2．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)，分別在對(duì)角線(xiàn)和上，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作交于，連接，，交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，則，同時(shí)可說(shuō)明為的中位線(xiàn)，得，，分別求出兩個(gè)三角形的面積，可得答案．【詳解】解：在正六邊形中，設(shè)，作交于，連接，，交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，

，，：：：，，，為的中位線(xiàn)，，，，，：的值為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵．3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，以各邊中點(diǎn)為圓心，為半徑依次作圓，連接點(diǎn)O和的中點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)F，由題意，結(jié)合圖形特征，圖中陰影部分的面積為，即可列式作答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)F，如圖所示：

∵E是的中點(diǎn)，且四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是正方形，那么圖中陰影部分的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓面積以及正方形面積內(nèi)容，觀(guān)察出陰影面積是是解題的關(guān)鍵．

【題型3：正多邊形綜合運(yùn)用的計(jì)算】【典例3】我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_(kāi)______（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】/【分析】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算．過(guò)作于，求得的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求出三角形的面積，于是得到正六邊形的面積，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．1．楚雄市，隸屬于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜歡用月琴演奏他們?cè)谏a(chǎn)生活中喜怒哀樂(lè)的情感，月琴也是彝族人民歷史悠久的傳統(tǒng)樂(lè)器之一．彝族月琴有圓形、梨形、六角形、八角形等不同的形狀，它由兩個(gè)面板、手板、長(zhǎng)勁頭、弦扭、縛弦組成，弦扭通常用大紅花樹(shù)制作．現(xiàn)要制作一個(gè)六角月琴，需計(jì)算六角月琴一個(gè)面板的面積，六角月琴的面板是一個(gè)正六邊形，若已知正六邊形內(nèi)接于，的半徑是，則正六邊形的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正多邊形與圓，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得到答案，掌握正六邊形的中心角的求法、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵六邊形為正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴正六邊形的面積為：，故選：．2．如圖，等腰內(nèi)接于，．(1)如圖1，若，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)H．①弧的度數(shù)為：______；與的數(shù)量關(guān)系是：______．②請(qǐng)你僅使用無(wú)刻度的直尺在圖1中作出一個(gè)正六邊形，保留作圖痕跡（作圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，作圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示）；(2)如圖2，若，E是的中點(diǎn)，請(qǐng)你僅使用無(wú)刻度的直尺在圖2中，作一個(gè)的內(nèi)接正五邊形（作圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，作圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示）．【答案】(1)①；②見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，正多邊形和圓以及復(fù)雜作圖等知識(shí)．（1）①連接根據(jù)垂徑定理逆定理證明，再證明是等邊三角形可得可得從而可得結(jié)論；②連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得可得，故可得正六邊形；（2）根據(jù)圓周角的定理及同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再根據(jù)是中點(diǎn)得到，得根據(jù)三線(xiàn)合一性得到弧相等，弦相等，最后即可得到五邊形即為所求．【詳解】（1）①連接

∵∵過(guò)圓心∴∵是等邊三角形，∴∴∴．故答案為：；②如圖，正六邊形即為所作；

（2）如圖，正五邊形即為所求作．

1．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正邊形的中心角的計(jì)算公式（為正整數(shù)，）解答即可．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴正五邊形的中心角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正邊形的中心角的計(jì)算公式（為正整數(shù)，）是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)，，，為正邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為正邊形的中心．若，則（

）A．七 B．八 C．九 D．十【答案】C【分析】本題考查正多邊形與圓和圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊所對(duì)的圓心角，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：正多邊形的外接圓為，點(diǎn)為正邊形的中心．，，，故選：C．3．半徑為1的圓內(nèi)接正六角形的邊心距為_(kāi)_______．【答案】/【分析】連接、，作，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距．【詳解】解：如圖，連接、，作，∵六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，∴又∵∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理．解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵，由此即可證得是等邊三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題．4．如圖，正六邊形，連接，則的度數(shù)為_(kāi)________．

【答案】/90度【分析】本題考查正多邊形求角度，涉及正六邊形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正多邊形內(nèi)角與外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：在正六邊形，各條邊均相等、各個(gè)內(nèi)角均相等，，，，，故答案為：．5．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】/【分析】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算．過(guò)作于，求得的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求出三角形的面積，于是得到正六邊形的面積，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．6．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線(xiàn)為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．【答案】【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，如圖所示：∵六邊形為正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．1．如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，則扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為（

）

【答案】B【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，正六邊形的外接圓為，連，，，則點(diǎn)在上，

正六邊形，，，，，在中，，，，即，故選：B．2．如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為1，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓內(nèi)接多邊形以及弧長(zhǎng)公式，連接，，求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可解題．【詳解】解：連接，，如圖所示：多邊形為正六邊形，,,故答案為：A．3．如圖，是正五邊形外接圓的一條直徑，則的度數(shù)是（

）A．18° B．36° C．54° D．72°【答案】A【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出答案．本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，能正確做出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵是直徑，∴，∵正五邊形，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選A．4．如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)，弦平分，，垂足為若的半徑為，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的判定與性質(zhì)定理及作出合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵；連接，過(guò)作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到，推出四邊形是菱形，得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接，過(guò)作于，平分，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，，，故選：A．5．如圖，半徑為1的是正方形，正六邊形的外接圓，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正多邊形與圓，弧長(zhǎng)公式，連接，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，依題意，，，∴∴的長(zhǎng)為，故選：B．6．如圖，五邊形為的內(nèi)接正五邊形，點(diǎn)P為劣弧上的任意一點(diǎn)（不與D，E重合），則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．連接，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，再由圓周角定理可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵五邊形為的內(nèi)接正五邊形，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．故選：B7．如圖，點(diǎn)O是正方形和正五邊形的中心，連接、交于點(diǎn)P，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正多邊形與圓，掌握正多邊形與圓的性質(zhì)，圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．根據(jù)正多邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接是正方形和正五邊形的外接圓，正方形內(nèi)接于，，又正五邊形內(nèi)接于，，，故選：B．8．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接AD、CE交于點(diǎn)G，DG=2．(1)求正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計(jì)算；（1）根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)以及正三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由扇形面積、三角形面積公式以及圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，則，正六邊形內(nèi)接于，是正三角形，，，，，即正六邊形的邊長(zhǎng)為；（2）在中，，，，．9．如圖，是的直徑，延長(zhǎng)弦到點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

(1)判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若的半徑為6，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求陰影部分的面積．【答案】(1)直線(xiàn)與的位置關(guān)系是相切，見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出，推出，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可；（2）求出，，求出，根據(jù)陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積，分別求出后，相減即可．【詳解】（1）解：直線(xiàn)與的位置關(guān)系是相切，理由：連接，

，，∴，，，為半徑，直線(xiàn)是的切線(xiàn)，即直線(xiàn)與的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵，，，是切線(xiàn)，，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，扇形的面積，三角形的面積，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用．10．四邊形內(nèi)接于，，是的直徑，過(guò)點(diǎn)A作．(1)如圖1，求證：是的切線(xiàn)；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)G．求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，切線(xiàn)的判定，勾股定理，求扇形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）由圓周角定理證明，再證明，推出是的垂直平分線(xiàn)，證明，即可證明是的切線(xiàn)；（2）證明是等邊三角形，利用垂徑定理求得，，利用直角三角形的性質(zhì)求得，在中，求得，再利用即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴是的垂直平分線(xiàn)，∵，∴，∴是的切線(xiàn)；（2）解：∵，，∴是等邊三角形，∵經(jīng)過(guò)圓心O，∴，∴，，，∴，由勾股定理得，在中，，∴，，∴．1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．20【答案】D【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個(gè)直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的圓的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵矩形內(nèi)接于，∴∴陰影部分的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（