2022-2023學(xué)年華東師大新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在代數(shù)式中，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±23．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．2020年我市初三畢業(yè)生超過(guò)30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.3×105 B．3×104 C．30×103 D．3萬(wàn)5．函數(shù)y＝+1中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26．點(diǎn)A（﹣1，2）到x軸的距離是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．下列圖象是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．110° D．90°9．下列各點(diǎn)中，在直線y＝﹣2x上的點(diǎn)是（）A．（2，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（﹣1，﹣1）10．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x+相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A2019處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（）A．20192 B．22020﹣2 C．22018+1 D．22019﹣1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知+＝3，求＝．12．一次函數(shù)y＝kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．14．請(qǐng)寫出一個(gè)解為4的分式方程：．15．已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m的圖象與y軸正半軸相交，且y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．三．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）16．（8分）計(jì)算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（﹣π）0；（2）+．17．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）方程的＝解是．18．（8分）如圖，A是函數(shù)y＝上一點(diǎn)．AB⊥x軸于B點(diǎn)，若S△AOB＝4．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)A在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△A0B的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？試圖說(shuō)明理由．四．解答題（共5小題，滿分51分）19．（8分）隨著人們生活水平的提高，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來(lái)越高，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)甲型凈水器比每臺(tái)乙型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，已知用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)甲型，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃花費(fèi)不超過(guò)9.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行銷售，甲型凈水器每臺(tái)銷售2500元，乙型凈水器每臺(tái)售價(jià)2200元，商場(chǎng)還將從銷售甲型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)a元（70＜a＜80）捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金．設(shè)該公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．（1）求證：∠ADO＝2∠OBE；（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，①求證：△EFG是等腰三角形；②當(dāng)EF⊥EG時(shí)，BC＝10時(shí)，求平行四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1＝（k≠0且x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，直線EF的解析式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)y1＝的解析式和直線y2＝mx+n的解析式；（2）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上找一點(diǎn)D，使△ADE的面積為1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)B（﹣1，m）．（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△OCD的面積是4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+CP的值最小時(shí)，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+b（b＞0）分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）若b＝6，連接BC交x軸于點(diǎn)D．（?。┣簏c(diǎn)C的坐標(biāo)；（ⅱ）點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)|PB﹣PC|的值最大時(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離為6，求此時(shí)直線PC的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：，，是分式，故選：C．2．解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2，故選：A．3．解：A、＝，錯(cuò)誤；B、為最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、＝＝a﹣b，正確；D、＝﹣，錯(cuò)誤，故選：C．4．解：30000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×104．故選：B．5．解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．6．解：點(diǎn)P（﹣1，2）到x軸的距離是2．故選：D．7．解：根據(jù)k＝﹣1，b＝2可知，直線過(guò)第一、二、四、象限，且截距是2．故選：D．8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．故選：C．9．解：把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤．把x＝﹣1代入y＝﹣2x得y＝2，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．10．解：由直線l1：y＝x+1可知，A（0，1），由平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征和直線l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)A2019處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為22020﹣2．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵+＝3，∴＝3，則a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．12．解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32＝25，解得a＝±4；當(dāng)a＝4時(shí)，把（4，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣；當(dāng)a＝﹣4時(shí)，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k＝．故k的值為或．13．解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2＝9，解得b＝6，∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x＝3，∵點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P（3，1），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：y＝．解法二、∵陰影部分的面積等于9，∴小正方形的邊長(zhǎng)為3，∴3a＝3，∴a＝1，∴P（3，1），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：y＝．故答案為：y＝．14．解：由題意得：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．15．解：∵圖象與y軸正半軸相交，∴﹣2m＞0，得m＜0，∵y隨x的增大而減小，∴圖像走向是過(guò)二、四象限方向的，m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＜0．故答案為：m＜0．三．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）16．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝a+1．17．解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）兩邊都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4時(shí)，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣4，故答案為：x＝﹣4．18．解：（1）設(shè)A（a，），∵AB⊥x軸于B點(diǎn)，∴S△AOB＝AB?OB＝4，即a?＝4，解得k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）△A0B的面積不會(huì)發(fā)生變化．理由如下：設(shè)A（t，），S△AOB＝?t?＝4，所以△A0B的面積不會(huì)發(fā)生變化．四．解答題（共5小題，滿分51分）19．解：（1）設(shè)每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，則每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是（x+200）元，依題意，得：＝，解得：x＝1800，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1800是原分式方程的解，且符合題意，∴x+200＝2000．答：每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是2000元，每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是1800元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型凈水器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型凈水器（50﹣m）臺(tái)，依題意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000，解得：m≤40．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，∵100﹣a＞0，∴W隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，W取得最大值，最大值為（24000﹣40a）元．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，∴∠ADO＝∠CBO，∵BD＝2AD，∴AD＝BO＝BC，∴△BOC是等腰三角形，∵OE＝CE，∴∠OBE＝∠CBE＝∠ADO，∴∠ADO＝2∠OBE．（2）①證明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中點(diǎn)，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G為AB中點(diǎn)，∴EG＝AB，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形．②解：由題意知，EF∥CD∥BG，∴EF＝AB＝BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴∠EFG＝∠GBE，∵∠FEG＝∠AEB＝90°，∴△EFG∽△EBA，∴△ABE是等腰三角形，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴EG⊥AB，設(shè)AG＝GE＝x，則BE＝AE＝x，CE＝，在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，解得x＝3或x＝﹣3（不合題意，舍去），∴BE＝3，AC＝4CE＝4×，∴S平行四邊形ABCD＝2×＝120，∴平行四邊形ABCD的面積為120．21．解：（1）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝4，∴AE＝2，∵四邊形OABC是矩形，BC＝2，∴E（﹣2，﹣2），∵反比例函數(shù)y1＝（k≠0且x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴k＝﹣2×（﹣2）＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x＝﹣1，∴F（﹣1，﹣4），把F（﹣1，﹣4）和E（﹣2，﹣2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，∴，∴直線EF的解析式為y2＝﹣2x﹣6；（2）設(shè)D為（m，），∵△ADE的面積為1，∴＝1，解得m＝﹣3或﹣1，∴D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣）或（﹣1，﹣4）．22．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B（﹣1，m）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，所以，m＝﹣1+2＝1因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（2）對(duì)于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC＝2，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），所以，＝4所以，|y|＝4，當(dāng)y＝4時(shí)，x＝4﹣2＝2，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，﹣4），故D的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣6，﹣4）；（3）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C′（2，0）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C′的直線關(guān)系式為y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直線關(guān)系式為y＝﹣x，對(duì)于，y＝﹣x，令x＝0，得y＝，所以，點(diǎn)P（0，）．∪23．解：（1）（?。遙＝6，∴直線y＝3x+6，∴A（﹣2，0）、B（0，6），∴OA＝2，BO＝6，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴∠AHC＝∠BOA＝90°，由旋轉(zhuǎn)得AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝BO＝6，∴OH＝AH﹣OA＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）；（ⅱ）設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+b，∵A（﹣2，0）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線AC的解析式y(tǒng)＝﹣x﹣，同理：直線AC的解析式y(tǒng)＝﹣2x+6，∴D（3，0），設(shè)點(diǎn)E（x，﹣x﹣），分三種情況：①點(diǎn)E在x軸上方，如圖：∵四邊形BDFE是平行四邊形，∴BE∥x軸，∴﹣x﹣＝6，∴x＝﹣20，∴E（﹣20，6），∵B（0，6），D（3，0），∴F（﹣17，0）；②點(diǎn)E在x軸下方，如圖：過(guò)點(diǎn)