數(shù)字邏輯電路----電子工程教研室閩江學院物理學與電子信息工程系學習數(shù)字電路之前需要明白的問題1、什么是數(shù)字電路？2、數(shù)字電路體現(xiàn)在我們生活的哪些領域？3、它究竟有什么作用？4、如何學習呢？個人認為，數(shù)電這門課還不是太抽象的。首先，應該把它看成是一門獨立的學科，先不要將它與計算機過多的聯(lián)系到一起。它研究的主要是0與1在不同功能器件下的結果。掌握了各種器件的基本功能后，先去分析一些簡單電路，之后去研究較復雜電路。從中了解電路的設計理念。有一定基礎后再去設計電路。0和1之間有很多功能需要去實現(xiàn)，都是通過數(shù)字電路完成的。學好這門課程對深層次認識和學習單片機等后續(xù)課程是很關建的。

成績評定

作業(yè)、考勤、提問:20%

實驗： 20% 期終考試:

60%1.1概述5V(V)0t(ms)1020304050數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。

數(shù)字量和模擬量1、數(shù)字量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是離散的，即它們的變化在時間上是不連續(xù)的。數(shù)字信號——把表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號。第一章數(shù)制和碼制2、模擬量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的。模擬信號——把表示模擬量的信號叫做模擬信號。如溫度、濕度、聲音等信號。1.2幾種常用的數(shù)制

按進位的原則進行計數(shù)，稱為進位計數(shù)制。在任何一種進位計數(shù)制中，任何一個數(shù)都由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，并且具有兩種書寫形式：位置記數(shù)法和多項式表示法。任意進制按十進制展開公式:

1、十進制數(shù)(Decimal)①采用10個不同的數(shù)碼0、1、2、…、9和一個小數(shù)點(.)。②進位規(guī)則是“逢十進一”。

2、二進制數(shù)二進制數(shù)的進位規(guī)則是“逢二進一”，其進位基數(shù)R=2，每位數(shù)碼的取值只能是0或1，每位的權是2的冪。

可見，一個數(shù)若用二進制數(shù)表示要比相應的十進制數(shù)的位數(shù)長得多，但采用二進制數(shù)卻有以下優(yōu)點：①因為它只有0、1兩個數(shù)碼，在數(shù)字電路中利用一個具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉換的開關器件就可以表示一位二進制數(shù)，因此采用二進制數(shù)的電路容易實現(xiàn)，且工作穩(wěn)定可靠。②算術運算規(guī)則簡單。二進制數(shù)的算術運算和十進制數(shù)的算術運算規(guī)則基本相同，惟一區(qū)別在于二進制數(shù)是“逢二進一”及“借一當二”，而不是“逢十進一”及“借一當十”。3、八進制數(shù)(Octal)

八進制數(shù)的進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數(shù)R=8，采用的數(shù)碼是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的權是8的冪。4、十六進制數(shù)(Hexadecimal)十六進制數(shù)的特點是：①采用的16個數(shù)碼為0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F。符號A~F分別代表十進制數(shù)的10~15。②進位規(guī)則是“逢十六進一”，基數(shù)R=16，每位的權是16的冪。

1.3不同數(shù)制間的轉換（1）、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換

例如：1)二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)——按權展開法整數(shù)部分：例如：2)十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)

①

整數(shù)轉換——除2取余法。

(57)10=（111001）2小數(shù)部分:乘2取整法。例：（2）二－十六轉換例：將(1011110.1011001)2化為十六進制（3）十六－二轉換例：將(8FAC6)16化為二進制(5E.B2)16(10001111101011000110)24）八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉換例：將(011110.010111)2化為八進制例：將(52.43)8化為二進制5

）十六進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換

十六進制轉換為十進制

十進制轉換為十六進制：通過二進制轉化1.4二進制運算1、二進制算術運算的特點 算術運算：1：和十進制算數(shù)運算的規(guī)則相同

2：逢二進一

特點：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)，簡化了電路結構。所以數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制算數(shù)運算2、反碼、補碼和補碼運算

有符號數(shù)的表示方法：二進制數(shù)的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如+89=（01011001）

-89=（1

1011001）二進制數(shù)的補碼：最高位為符號位（0為正，1為負）正數(shù)的反碼、補碼和它的原碼相同正數(shù)的反碼=原碼正數(shù)的補碼=原碼負數(shù)的反碼=數(shù)值位逐位求反負數(shù)的補碼=反碼+1

如+5=（0101）補

-5=（1011）補通過補碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn)

10–5=510+7－12=5（舍棄進位）

7+5=12產(chǎn)生進位的模

7是-5對模數(shù)12的補碼若模為16（即四位二進制數(shù)時）1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍棄進位）（11+9－16=4）0111+1001=240111是-1001對模24（16）

的補碼兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進制補碼運算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10結論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結果就是和的符號解：

不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小不同，而且還能用來表示不同的事物。代碼：數(shù)碼不表示數(shù)量的大小，只表示不同事物的代號，這些數(shù)碼通常稱為代碼。如舉行運動會時，運動員的編號。碼制：為了便于記憶和處理，在編制代碼時要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則稱為碼制。1.5幾種常用的碼制1、二—十進制編碼(BCD碼)

二—十進制編碼是用四位二進制碼的10種組合表示十進制數(shù)0~9，簡稱BCD碼(BinaryCodedDecimal)。這種編碼至少需要用四位二進制碼元，而四位二進制碼元可以有16種組合。當用這些組合表示十進制數(shù)0~9時，有六種組合不用。（1）8421BCD碼

8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱為有權BCD碼。和四位自然二進制碼不同的是，它只選用了四位二進制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進制數(shù)，余下的六組代碼不用。二進制數(shù)100001用8421BCD碼表示是為？明確：8421BCD碼表示的是什么樣的數(shù)？

100001是什么數(shù)？

需要先把二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，然后再用8421BCD碼表示。（33）10=（00110011）8421BCD十進制數(shù)二進制數(shù)（2）5421BCD碼和2421BCD碼

5421BCD碼和2421BCD碼為有權BCD碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。這兩種有權BCD碼中，有的十進制數(shù)碼存在兩種加權方法。例如，5421BCD碼中的數(shù)碼5，既可以用1000表示，也可以用0101表示，2421BCD碼中的數(shù)碼6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。這說明5421BCD碼和2421BCD碼的編碼方案都不是惟一的。

（3）余3碼

余3碼是8421BCD碼的每個碼組加3(0011)形成的。余3碼也具有對9互補的特點，即它也是一種9的自補碼，所以也常用于BCD碼的運算電路中。十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼BCDGray碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110011101010100110010002、格雷碼1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。

2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。應用：減少過渡噪聲編碼順序二進制格雷碼編碼順序二進制碼格雷碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110003、奇偶校驗碼代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由0錯變成1，或1變成0。奇偶校驗碼是一種具有檢驗出這種錯誤的代碼，奇偶校驗碼由信息位和一位奇偶檢驗位兩部分組成。信息位是位數(shù)不限的任一種二進制代碼。檢驗位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的編碼方式有兩種：使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗；使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶檢驗。美國信息交換標準代碼（ASCⅡ）ASCII碼采用七位二進制數(shù)編碼，因此可以表示128個字符。從表中可見，數(shù)字0~9，相應用0110000~0111001來表示，B8通常用作奇偶檢驗位，但在機器中表示時，常使其為0，因此0~9的ASCII碼為30H~39H，大寫字母A~Z的ASCII碼為41H~5AH等。應用：計算機和通訊領域

4、字符碼本章作業(yè)：1、二進制數(shù)（1010110）2用8421BCD碼表示是多少？2、二進制數(shù)可讀性比較差，但是為什么會在電子或者計算機系統(tǒng)里面廣泛應用？3、計算兩個二進制數(shù)0101-1001的結果。4、采用補碼的目的是什么？第二章邏輯代數(shù)基礎2.1概述2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.5邏輯函數(shù)及其表示方法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2.7具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡2.1概述邏輯代數(shù)是一種描述客觀事物邏輯關系的數(shù)學方法，是英國數(shù)學家喬治.布爾（GeorgeBoole）于1847年首先提出來的，所以又稱布爾代數(shù)。由于邏輯代數(shù)中的變量和常量都只有“0”和“1”兩個取值，又可以稱為二值代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究數(shù)字電路的數(shù)學工具，是分析和設計邏輯電路的理論基礎。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似，有變量也有常量。邏輯代數(shù)中的變量用大寫英文字母A、B、C…表示，稱為邏輯變量。每個邏輯變量的取值只有

“0”和“1”兩種。與普通代數(shù)不同的是這里的“0”和“1”不再表示數(shù)值的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。例如可以用“1”和“0”表示開關的“閉合”與“斷開”；信號的“有”和“無”；“高電平”與“低電平”；“是”與“非”等。究竟代表什么意義，要視具體情況而定。一、基本邏輯運算設：開關閉合=“1”

開關不閉合=“0”

燈亮，L=1

燈不亮，L=0

與邏輯——只有當決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。1．邏輯與運算與邏輯表達式：AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮不亮不亮亮0101BLA0011輸入0001輸出

與邏輯真值表2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算2．邏輯或運算或邏輯表達式：

L＝A+B

或邏輯——當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮亮亮亮0101BLA0011輸入0111輸出

或邏輯真值表3．邏輯非運算非邏輯表達式：

非邏輯——某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。A燈L閉合不閉合不亮亮LA0110非邏輯真值表

二、復合邏輯運算

2．或非

——由或運算和非運算組合而成。

1．與非

——

由與運算和非運算組合而成。0101BLA0011輸入1110輸出

“與非”真值表0101BLA0011輸入1000輸出

“或非”真值表3．異或

異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。0101BLA0011輸入0110輸出

“異或”真值表異或的邏輯表達式為：異或”邏輯表達式也可以用與、或的形式表示，即寫成：

4．同或

同或是另一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為1；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為0。0101BLA0011輸入1001輸出

“同或”真值表同或的邏輯表達式為：“同或”邏輯表達式也可以用與、或的形式表示，即寫成

同或與異或之間存在什么關系？2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、邏輯代數(shù)的基本公式1．常量和常量的關系邏輯代數(shù)的常量只有“0”和“1”兩個，這兩個量之間的關系為：0·0=？0·1=？1·1=？0+0=？0+1=？1+1=？

2．常量和變量的關系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，常量和變量之間的關系為：0·A=？1·A=？0+A=？1+A=？3．變量和變量的關系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，變量和變量之間的關系為：A·A=?A+A=?4．需要特殊記憶的式子是：1+1=11+A=1A·A=AA+A=A00011101AAAA0二、基本定律1．交換律A·B=B·AA+B=B+A2．結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C3．分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+BC=（A+B）（A+C）4．還原律5．反演律（德.摩根定理）三、常用公式（1）（2）（3）（4）常用公式（4）稱為冗余律，我們用文字描述如下：在兩個乘積項中，若有一個變量是互反的，那么由這兩個乘積項中的其它變量組成的乘積項就是多余的，可以消去。證明（2）利用分配率從后面開始1.代入定理對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.對偶定理

將一個邏輯函數(shù)Y進行下列變換：

·→＋，＋→·

0→1，1→0

所得新函數(shù)表達式叫做Y的對偶式，用YD

表示。對偶規(guī)則的基本內容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達相等，它們的對偶式也一定相等。3.反演定理

將一個邏輯函數(shù)Y進行下列變換：

·→＋，＋→·

；

0→1，1→0；

原變量→反變量，反變量→原變量。

所得新函數(shù)表達式叫做Y的反函數(shù),用表示。

利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù)。

例：求以下函數(shù)的反函數(shù)：

解：在應用反演定理求反函數(shù)時要注意以下兩點：（1）保持運算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明。（2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變。例，求2.5邏輯函數(shù)及其表示方法解：第一步：設置自變量和因變量。第二步：狀態(tài)賦值。主裁判掌握按鈕A，兩名副裁判分別掌握按鈕B和C，裁判認為動作合格才按鈕。

對于自變量A、B、C設：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。燈L亮表示試舉合格，燈L不亮，表示試舉不合格。

對于因變量L設：試舉合格為邏輯“1”，試舉不合格為邏輯“0”。一、邏輯函數(shù)的建立

在舉重比賽中，三名裁判（一名主裁判和兩名副裁判），運動員試舉完成后，有兩名裁判以上（且必須包括主裁判）通過，才認定本次試舉合格。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表。

以A=1,B=1,C=1表示三個按鈕按下狀態(tài)，A=0,B=0,C=0表示沒有按下，L=1表示燈亮，L=0表示燈不亮，得到L關于A,B,C邏輯函數(shù)。000001010011100101110111ABC00000111

L三人表決電路真值表L=(B+C)?A=A?(B+C)

一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C…的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作：

L=f（A，B，C…）

邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關系是由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定的。二、邏輯函數(shù)的表示方法

1．真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

2．函數(shù)表達式——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符所構成的表達式。

由真值表可以轉換為函數(shù)表達式。例如，由“舉重裁判表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達式：解：該函數(shù)有兩個變量，有4種取值的可能組合，將他們按順序排列起來即得真值表。

反之，由函數(shù)表達式也可轉換成真值表。例：列出下列函數(shù)的真值表：真值表00011011AB1001

L

3．邏輯圖——由邏輯符號及它們之間的連線而構成的圖形。例：寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達式。由函數(shù)表達式可以畫出邏輯圖。解：可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出表達式。解：例：畫出下列函數(shù)的邏輯圖：

4．波形圖——將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對應的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。

5.卡諾圖6.各種表示方法間的相互轉換（1）真值表和邏輯函數(shù)式（2）邏輯圖和邏輯函數(shù)式（3）波形圖和真值表三、邏輯函數(shù)的兩種標準形式

利用真值表可寫出某個具體邏輯問題的邏輯函數(shù)式。因邏輯函數(shù)的結果只有“1”和“0”兩個狀態(tài)，利用1+1=1的邏輯關系式可以很方便的從真值表寫出表達式。只要將真值表輸出變量中所有結果為1的項加起來，就是描述輸出和輸入關系的邏輯表達式。下面來討論如何表示真值表中輸出變量結果為1的各個項。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表決電路真值表1、最小項上面真值表中輸出變量結果為1的各項是由輸入變量不同的組合狀態(tài)組成的，若用“1”表示輸入變量的原變量A，B，C；用“0”表示輸入變量的反變量，利用輸入變量與邏輯的關系可以組成輸出變量結果為“1”的各個項。在上表中，輸出變量結果為“1”的項共有4項，這4項輸出所對應的輸入變量組合分別為（011），（101），（110），（111），這些變量的組合稱為邏輯函數(shù)的最小項，通常用字母m加下角標來表示?？梢娙兞窟壿嫼瘮?shù)的最小項有8個()，四變量邏輯函數(shù)的最小項有16個（），則n變量邏輯函數(shù)的最小項有（）個由上面的討論可得最小項的組成特點是：a．最小項m是輸入變量的乘積項，且每一個輸入變量均以原變量或反變量的形式在m中僅出現(xiàn)一次。b．在n個輸入變量的邏輯函數(shù)式中，最小項m的個數(shù)為，今后為了使用方便，用二進制代碼做為最小項的角標。例如，在真值表中位于二進制代碼011（3）的位置，所以，代表的最小項也可寫成m3。

從最小項的定義可見它具有如下的性質：a．在輸入變量的任何取值下，必有一個最小項的值為“1”。b．全體最小項之和為1。c．任意兩個最小項的乘積為0。d．具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項，并消去一對因子。任意兩個最小項的乘積指的是任意兩個最小項相關變量的乘積。例如：

描述邏輯函數(shù)變量組合的方法除了有最小項外，還有最大項。最大項的定義為n個變量的或，并用大寫字母M加下角標i來表示，但下角標中i的取值規(guī)則為負邏輯。即，用0表示原變量，用1表示反變量。例如，對于4輸入變量的邏輯函數(shù)最大項M10的表達式為

根據(jù)最大項的定義，同樣也可以得到最大項的主要性質為：a．在輸入變量的任何取值下，必有一個最大項的值為“0”。b．全體最大項之積為0。c．任意兩個最大項的和為1。d．只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量的和。

※利用德.摩根定理可以很方便的將最大項轉化成最小項。后續(xù)課程中使用的主要是最小項，不用最大項。對比可知：最大項和最小項存在如下關系：2、邏輯函數(shù)最小項和的形式

因輸出變量結果為“1”的各個項可以表示成最小項，利用1+1=1的邏輯關系式可以很方便的從真值表中寫出表決器邏輯函數(shù)最小項和的形式。由前面的真值表可得因上式是由幾個最小項相加組成的，所以，稱其為邏輯函數(shù)最小項之和的形式。將式中的各個最小項寫成輸入變量的乘積可得邏輯函數(shù)的標準與或式。2.6邏輯函數(shù)的化簡方法一、邏輯函數(shù)式的常見形式

一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉換。同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯式，邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關系越明顯，也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。

下面來看一下邏輯函數(shù)的幾種表示形式。邏輯函數(shù)的八種表達式：“與或”式：例“或與”式：例“與非－與非”式：例“或非－或非”式：例“與－或非”式：例“或－與非”式：例“或非－或”式：例“與非－與”式：例最常用的為“與或”邏輯表達式

既然邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關系越明顯，也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。我們盡量使得邏輯函數(shù)的形式為最簡與或式。最簡“與或”式的標準： １.含的“與”項最少；２.各與項中含的變量數(shù)最少。二、邏輯函數(shù)的公式法化簡

用基本公式和常用公式消去多余的邏輯變量和多余的與項和或項。 公式法化簡有一些方法，有一定的技巧，但沒有具體的步驟。1.并項法：運用公式：消去B和兩個因子。例：2.吸收法：利用公式：消去AB項。例：3.消項法：利用公式：消去BC項。例：4.消因子法：利用公式：，消去因子。例:5.配項法：①利用配項：例:

②利用配項：例:本節(jié)作業(yè)用代數(shù)法化簡下列邏輯函數(shù)：

任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉換為最小項之和的表示形式。例：將以下邏輯函數(shù)轉換成最小項之和的形式。解：=m1+m3+m6+m7三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

例：將下列邏輯函數(shù)轉換成最小項之和的形式。解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）1、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：（1）用卡諾圖表示最小項:任一邏輯函數(shù)均可寫成最小項形式。F(A,B,C)=邏輯函數(shù)的卡諾圖是一個特定的方格圖。圖中的每一個小方格代表了邏輯函數(shù)的最小項，且任意兩個相鄰小方格所代表的最小項只有一個變量之差。①首先建立一個二變量卡諾圖圖形兩側標準的0和1表示使對應小方格內最小項為1的變量取值，處在任何一列或一行兩端的最小項也具有邏輯相鄰性?！嗫ㄖZ圖是上下，左右閉合的圖形。②三變量卡諾圖：③四變量卡諾圖：（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：①卡諾圖中，每一小方格代表了一個最小項，變量取值為1的代表原變量，為0的代表反變量。②對任何一個最小項邏輯函數(shù)表達式，可將其所具有的最小項在卡諾圖中相應的方格中填1。③一般與或表達式可直接填寫在卡諾圖中。例：仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)⑴相鄰小方格的合并規(guī)則：在卡諾圖中，凡緊鄰的小方格或與軸線對稱的小方格都叫做邏輯相鄰，它們之間只有一個變量不同，可圈在一起，利用對和律：