遼寧省大連市瓦房店第十三初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若，稱排列為好排列，則好排列的個數(shù)為參考答案：C略2.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是（

）

A．B．C．D．參考答案：D【考點】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項；再取一些特殊值驗證求得結(jié)果．解：定義域（﹣，）關(guān)于原點對稱，因為f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因為f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．【點評】：本題考查函數(shù)圖象的識別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時，不妨考慮取特殊點（或局部范圍）使問題求解得到突破．3.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】正弦定理；平行向量與共線向量．【專題】計算題．【分析】由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行滿足的條件列出關(guān)系式，利用同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再利用正弦定理化簡已知的等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后根據(jù)sinA的值不為0，求出sinA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，∴sinB=﹣cosB，即tanB=﹣，∵∠B為三角形的內(nèi)角，∴∠B=120°，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sin∠A≠0，∴sinA=，又∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=30°，則∠C=30°．故選A【點評】此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的定義域為

.參考答案：5.在圖1的程序框圖中，輸出的S的值為（

）A．12 B．14 C．15 D．20參考答案：C略6.曲線在點（0，2）處的切線在x上的截距等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：C7.已知銳角的終邊上一點P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩?UB=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題考查集合的運算，將兩個集合化簡，故直接運算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則?UB={x|x＜1}，∴A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】本題考查集合的交、并、補的混合運算，熟練掌握集合的交并補的運算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．本題考查了推理判斷的能力．9.實系數(shù)一元二次方程的一個根在上，另一個根在上，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D10.（2015?溫州一模）過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）參考答案：D考點：相似三角形的性質(zhì)．

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1，即可得出結(jié)論．解答：解：如圖：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值若G向B靠近不重疊面積將會越來越小，G重合B，不重疊面積為0若G向C靠近不重疊面積將會越來越小，G重合C，不重疊面積為0不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1∴不重疊面積為（﹣1）2×4=12﹣8，故選：D，點評：本題考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略12.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)是．參考答案：6略13.在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：6

略14.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_______.參考答案：i≤2014略15.設(shè)，則的展開式中常數(shù)項是

.參考答案：-33216.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．17.i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：1﹣i【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進行復(fù)數(shù)的除法運算，整理成最簡形式．【解答】解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案為：1﹣i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)在減員增效活動中對部分員工實行強制下崗，規(guī)定下崗員工在第一年可領(lǐng)取在職員工收入百分之百，之后每年所領(lǐng)取的比例只有去年的，根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預(yù)測，減員之后，該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高，若當(dāng)年的年收入a萬元，之后每年將增長ka萬元。⑴當(dāng)k=時，到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少？⑵某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少，求m的最大值及此時k的取值范圍?參考答案：⑴設(shè)下崗員工第n年從該企業(yè)收入為an萬元，則據(jù)題意an=()n-1[1+(n-1)--]a…………………2分設(shè)Sn=a1+a2+……+an則由錯位相減法可得：Sn=[6-(n+6)()n--]a∴到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得收入[6-(n+6)()n--]a萬元?！?分⑵令bn=an+1-an=an=()n[1+nk--]a-()n-1[1+(n-1)k--]a=[(3-n)k-1]a………7分據(jù)題意當(dāng)n＜m-1時，bn≥0即(3-n)k-1≥0；①當(dāng)n=m-1時，bn＜0即(4-m)k-1＜0；②

……………10分當(dāng)m≥4時，②式總成立，即從第4年開始下崗員工總是從該企業(yè)所得變少；∴m最大值=4；

……………12分將m=4代入①式得n＜3時,(3-n)k-1≥0恒成立；∵k＞0∴[(3-n)k-1]最小值=k-1≥0∴k≥1∴m的最大值為4，此時k≥1。……………14分19.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點O是菱形ABCD的對角線的交點，則O是AC的中點．又點M是棱BC的中點，根據(jù)中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據(jù)OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據(jù)線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據(jù)三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O(shè)是AC的中點．又點M是棱BC的中點，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM∥AB．…因為OM?平面ABD，AB?平面ABD，所以O(shè)M∥平面ABD．…（Ⅱ）證明：由題意，OM=OD=3，因為，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因為菱形ABCD，所以O(shè)D⊥AC．…因為OM∩AC=O，所以O(shè)D⊥平面ABC，…因為OD?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以O(shè)D=3為三棱錐D﹣ABM的高．…△ABM的面積為BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求體積等于．…20.如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）線段P'A上是否存在點M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點M的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出P'A⊥AD，AB⊥AP'，從而P'A⊥面ABCD，進而P'A⊥CD，再推導(dǎo)出AC⊥CD，由此能求出CD⊥平面P'AC．（Ⅱ）推導(dǎo)出P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面P'AD的法向量和平面P'CD的一個法向量，利用向量法能求出二面角A﹣P'D﹣C的余弦值．（Ⅲ）設(shè)，利用向量法能求出線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD．【解答】（本小題共14分）證明：（Ⅰ）因為∠P'AD=90°，所以P'A⊥AD．因為在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱錐中，AB⊥AP'．又AD∩AB=A，所以P'A⊥面ABCD．因為CD?面ABCD，所以P'A⊥CD．…因為等腰梯形BCDE中，AB⊥BC，PD=3BC，且AB=BC=1．所以，，AD=2．所以AC2+CD2=AD2．所以AC⊥CD．因為P'A∩AC=A，所以CD⊥平面P'AC．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P'（0，0，1）．…所以，．由（Ⅰ）知，平面P'AD的法向量為，設(shè)為平面P'CD的一個法向量，則，即，再令y=1，得．==．所以二面角A﹣P'D﹣C的余弦值為．

…（Ⅲ）線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD．依題意可設(shè)，其中0≤λ≤1．所以M（0，0，λ），．由（Ⅱ）知，平面P'CD的一個法向量．因為BM∥平面P'CD，所以，所以，解得．所以，線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD…21..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠（1）

試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠

乙廠

合計優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

附：參考答案：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為

……6分

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001000（Ⅱ）