河北省唐山市博達(dá)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C略2.i(2+3i)=A．3－2i B．3+2i C．－3－2i D．－3+2i參考答案：D，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.

3.（07年全國卷Ⅰ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則A． B．2

C．

D．4參考答案：答案：D解析：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為，∴，4，選D。4.已知向量，，則下列向量中與垂直的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的a值為1，則輸出的a值為（） A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：C【考點】程序框圖． 【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入a=3，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i≤3，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的a值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 a=1 i=1 a=2×1﹣1=1，i=2， 不滿足條件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3 不滿足條件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4 滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出a的值為3． 故選：C． 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題． 6.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：的圖象與的圖象關(guān)于對稱令因為在上單調(diào)遞增①當(dāng)時單調(diào)遞增

則滿足題意解得②當(dāng)時單調(diào)遞減

則滿足題意解得綜合①②可得【高考考點】求反函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【易錯點】：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性中換元后的新變元的取值范圍易丟掉【備考提示】：掌握求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本思路8.在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．參考答案：B略9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．向左平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度參考答案：D10.已知三個集合及元素間的關(guān)系如圖所示，則=(

)A.B.

C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個正四面體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則____________.參考答案：設(shè)正四面體棱長為，則正四面體表面積為，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即，因此內(nèi)切球表面積為，則.12.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：略13.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則=

．參考答案：7由余弦定理：，解即得。14.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為___________．參考答案：略15.數(shù)列滿足,其中為常數(shù)．若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則滿足

．參考答案：1016.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線交于兩點，則=

參考答案： 17.已知全集，集合，則

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)記并證明.參考答案：解析：證（I）∵

∴

………………2分∴又∵

∴

………………6分

（II）∵

∴

∴………………8分

………………10分

…………12分19.設(shè)橢圓C：的左頂點為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時，；·························10分當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以，所以當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，．···················12分20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由.參考答案：（1）∵

，∴

函數(shù)的定義域為，（1分）又∵

，∴

函數(shù)是奇函數(shù).（4分）（2）由，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，得的值域為實數(shù)集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令，∵

，∴

，在上單調(diào)遞增，∴

，解得，∴

.（16分）21.數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大項；（Ⅲ）求證：．參考答案：（1）由已知：對于，總有

①成立∴②

①②得∴∵均為正數(shù)，∴

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

又=1時，，解得=1.∴.

（2）(解法一)由已知

，

易得

猜想

時，是遞減數(shù)列.

令∵當(dāng)∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由.∴時,是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.又

,∴數(shù)列中的最大項為.

(解法二)猜測數(shù)列中的最大項為.

易直接驗證;

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明

時,(1)當(dāng)時,,所以時不等式成立;(2)假設(shè)時不等式成立,即,即,當(dāng)時,,所以,即時不等式成立.由(1)(2)知對一切不小于3的正整數(shù)都成立.

(3)(解法一)當(dāng)時,可證:

(解法二)