永修縣2024年初中學(xué)業(yè)模擬考試（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．02．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，五個(gè)小正方體疊成了一個(gè)立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)．將數(shù)據(jù)“32200.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若,，，則DF的長(zhǎng)為（）A．7 B．7.2 C．8 D．8.8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：__________．8．五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________．9．若一個(gè)扇形的圓心角為，直徑是6，則這個(gè)扇形的面積是__________．10．鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年來(lái)，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程：__________．11．如圖，這是由10個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的圖形，Q為邊XY上一點(diǎn)，連接PQ．若PQ平分這個(gè)圖形的面積，則的值為_(kāi)_________．12．如圖，在等腰中，，，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿直線AD將折疊得到，連接EC．當(dāng)是以DE為直角邊的直角三角形時(shí)，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，在中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得．求證：．14．圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)圖．（不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的中線CD．（2）在圖2中作的高BE．15．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…解：原式…（1）對(duì)于甲、乙同學(xué)的第一步計(jì)算，表述正確的是__________．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解（2）請(qǐng)選擇其中一位同學(xué)的解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．16．跳樓機(jī)是游樂(lè)園常見(jiàn)的大型機(jī)動(dòng)游戲設(shè)備（如圖1），小明同學(xué)想測(cè)算跳樓機(jī)的上升速度，將其抽象成如圖2所示的示意圖，跳樓機(jī)從地面A處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達(dá)B處．此時(shí)小明在P處觀測(cè)跳樓機(jī)的仰角為．跳樓機(jī)以不同的速度再繼續(xù)上升后到達(dá)C處，此時(shí)小明在P處測(cè)得跳樓機(jī)的仰角為．求跳樓機(jī)在BC段的平均速度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）17．“江西風(fēng)景獨(dú)好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語(yǔ)．小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個(gè)景點(diǎn)（A．武功山；B．鄱陽(yáng)湖；C．滕王閣；D．葛仙村）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．（1）小明抽一次簽，他恰好抽到D景區(qū)是__________事件．（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊AC上，．（1）求證：．（2）當(dāng)，，求的值．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，B．（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式．（2）C為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)四邊形MCDO為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．如圖，的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于，，，連接OB，OD，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)M，使得，連接AM．（1）求證：四邊形ABOD為菱形．（2）判斷AM與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．為了解某中學(xué)學(xué)生每）周的勞動(dòng)情況，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率0.031237ab0.350.13合計(jì)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）填空：__________，__________．（2）被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動(dòng)時(shí)間的樣本容量為_(kāi)_________．（3）①若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．②為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生增加每周勞動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)你站在學(xué)校的角度上，提出一條合理化建議．22．2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利爾站女子十米臺(tái)，中國(guó)隊(duì)選手包攬冠亞軍，出色的表現(xiàn)，再次向世界展示了中國(guó)跳水隊(duì)的卓越實(shí)力．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如果運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，那么從起跳到入水的過(guò)程中，她的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離33.544.5豎直高度10____________________6.25①求拋物線的解析式．②補(bǔ)全表格．（2）信息一：運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B到水面的高度為km，從到達(dá)最高點(diǎn)B開(kāi)始計(jì)時(shí)，則她到水面的距離與時(shí)間之間滿足．信息二：已知運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)最高點(diǎn)后，在落水前至少需要的時(shí)間才能完成極具難度的跳水動(dòng)作．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在（1）的這次訓(xùn)練中1，運(yùn)動(dòng)員能否順利完成極具難度的跳水動(dòng)作？②運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)她們豎直高度與水平距離的關(guān)系為．若她在到達(dá)最高點(diǎn)后要順利完成極具難度的跳水動(dòng)作，則n的取值范圍是__________．六、解答題（本大題共12分）23．問(wèn)題提出在綜合與實(shí)踐課上，某數(shù)學(xué)研究小組提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的中心作直角，的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，C不重合），將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OECF的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？愛(ài)思考的浩浩和小航分別探究出了如下兩種解題思路．浩浩：如圖a，充分利用正方形對(duì)角線垂直、相等且互相平分等性質(zhì)，證明了，則，．這樣，就實(shí)現(xiàn)了四邊形OECF的面積向面積的轉(zhuǎn)化．小航：如圖b，考慮到正方形對(duì)角線的特征，過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，證明，從而將四邊形OECF的面積轉(zhuǎn)化成了小正方形OGCH的面積．（1）通過(guò)浩浩和小航的思路點(diǎn)撥﹐我們可以得到__________；__________．類比探究（2）①如圖⒉，在矩形ABCD中，，，O是邊AD的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，則__________．②如圖3，將問(wèn)題中的正方形ABCD改為菱形ABCD，且，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，四邊形OECF的面積還是一個(gè)定值嗎？若是，請(qǐng)求出四邊形OECF的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸（3）如圖4，在四邊形ABCD中，，，，，CA是的平分線，求四邊形ABCD的面積．永修縣2024年初中學(xué)業(yè)模擬考試（二）數(shù)學(xué)參考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B7． 8． 9．10． 11．12．或或提示：①當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在BC的下方時(shí)，作AH垂直于BC，交BC于點(diǎn)H．由折疊而來(lái)，且，，．在中，，，，．在中，，，，則；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方時(shí)，作AH垂直于BC，交BC于點(diǎn)H．同理，可求得，，，；②如圖3，當(dāng)時(shí)，，，．，是等邊三角形，．，．在中，，，，．綜上所述，BD的長(zhǎng)為或或．13．解：（1）原式．（2）證明：為BC的中點(diǎn)，．在與中，．14．解：（1）如圖1，CD即為所求．（2）如圖2，BE即為所求．15．解：（1）A．（2）選擇甲同學(xué)的解法：原式．選擇乙同學(xué)的解法：原式．16．解：．又，．，，，，故跳樓機(jī)在BC段的平均速度約為．17．解：（1）隨機(jī)．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示．一共有16種等可能的情況，恰好抽到同一景點(diǎn)的情況有4種，小明、小紅恰好抽到同一景點(diǎn)的概率為．18．解：（1）證明：，．，，，．（2）如圖，連接AD．是BC的中點(diǎn)，，，．，，．由（1）可知，，，．19．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)一次函數(shù)的解析式為．點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象上，．將點(diǎn)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）四邊形MCDO為平行四邊形，．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，解得，（舍去），點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20．解：（1）證明：如圖，連接OA．，．又，．又，為等邊三角形，．，，，四邊形ABOD為菱形．（2）AM與相切．理由：為等邊三角形，，．又，，，，，與相切．21．解：（1）0.37；35．（2）100（3）①（人）．②建立勞動(dòng)實(shí)踐基地（言之有理即可）．22．解：（1）①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，把點(diǎn)，代入，得解得拋物線的解析式為．②11.25；10．（2）①由題意，得最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為，她到水面的距離與時(shí)間之間滿足．當(dāng)時(shí)，．，運(yùn)動(dòng)員不能順利完成極具難度的跳水動(dòng)作．②．提示：，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員第二次跳水到水面的距離與時(shí)間