山東省濰坊市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）A．B．C．D．

參考答案：B2.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.3.（原創(chuàng)）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且成等比數(shù)列，若這三個(gè)數(shù)重新排序后成等差數(shù)列，則的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C由韋達(dá)定理得，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，綜上所述，，所以．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)．4.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

A.120

B.70

C.75

D.100參考答案：C5.平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，，,則一定有（

）．

．

．

．參考答案：B略6.下列說法正確的是（

）A．若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得.B．命題“若，則”的否命題是“若，則”.C．命題“，使得”的否定是“，均有”.D．且是的充要條件.參考答案：C對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題的否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“，使得”的否定是“，均有”，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，可以等等，故必要性不成立，故錯(cuò)誤.故選C.

7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D略8.（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=5,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以，所以a=3,b=4,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。10.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則x－y＝()A、－

B、1C、－D、參考答案：C由題意，如圖所示，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為_____________.參考答案：略12.在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設(shè)cn=，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和為

．參考答案：4034【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數(shù)列{cn}為常數(shù)數(shù)列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．13.已知數(shù)列{an}中a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：5239【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴an+5=an．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案為：5239．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°15.如圖4，已知是⊙的切線，是切點(diǎn)，直線交⊙于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn)．若，，則=

．

參考答案：16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的命題為_____________（填序號(hào)即可）.參考答案：解析：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又∵∵對(duì)一切都成立

∴∴的周期為，故①正確；（2）∵對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，從而②正確；（3）∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有，于是在有對(duì)稱軸，又區(qū)間長為一個(gè)周期，∴函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為成立，故③正確；（4）∵的周期為

∴當(dāng)時(shí)，，于是故④不正確；

綜上知①②③成立；17.如圖，邊長為1的菱形OABC中，AC交OB于點(diǎn)D，∠AOC=60°，M，N分別為對(duì)角線AC，OB上的點(diǎn)，滿足，則?=．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先利用邊長為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，即可得到結(jié)論．解答：解：∵邊長為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴?===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在每一個(gè)前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤時(shí)，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當(dāng)x時(shí)，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為,求的值；（Ⅲ）為過點(diǎn)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。參考答案：

略20.已知集合，，,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析：解：當(dāng)時(shí)，只需，即；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如答圖5,6所示的數(shù)軸，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答圖5

答圖6綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合，，,理清集合A、B的關(guān)系，然后通過解不等式組求實(shí)數(shù)的取值范圍.

略21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。1．若，求證：平面平面；2．點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得PA∥平面。參考答案：解析：1．連，四邊形菱形

，

為的中點(diǎn)，又

，

2．當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為

的中點(diǎn)，又為邊