圓周角和圓心角關(guān)系(2)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓3.41/17●OBACDE問題討論問題1：如圖,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC大小有什么關(guān)系?為何?∠ABC=∠ADC=∠AEC

推論1：同弧所正確圓周角相等。

連接BE，若AB=AC,則∠BEA與∠ADC大小又有什么關(guān)系？⌒⌒

想一想

或等弧

用于找相等角2/17

若將上面推論中“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？答：結(jié)論不成立。請(qǐng)看圖。AB12CD思索：3/17問題討論問題2、如圖2，BC是⊙O直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC度數(shù)嗎?BAOC圖1問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為何？∠BAC=90o●OBCA圖24/17問題解答推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑。用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心5/17放開手腳做一做小明想用直角尺檢驗(yàn)一些工件是否恰好為半圓形。依據(jù)下列圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為何？答：圖（2）是半圓形。理由是：90°

圓周角所正確弦是直徑。

6/17練一練ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3)1.在⊙o中,與∠BAC相等角有().2.如圖,在⊙O中,四邊形ABCD對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角中有()對(duì)相等角.3.如圖,在⊙O中,直徑AB=10㎝,∠BAC=30°,則

AC=()㎝.∠BDC四357/17例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實(shí)：連結(jié)AD.∵AB是圓直徑∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧相等）。ABCDE8/17

1.如圖，以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,則OC與AD位置關(guān)系是_______；2.在上題中,若AC=2cm,則AD=__cm。ABCDOO1OC與BD位置關(guān)系是________。OC∥BDOC⊥AD4練一練9/17議一議如圖，A，B，C，D是⊙O上四點(diǎn)，AC為⊙O直徑，請(qǐng)問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為何？ABCOD解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)∵AC為直徑∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)10/17議一議如圖，C點(diǎn)位置發(fā)生了改變，∠BAD與∠BCD之間有關(guān)系還成立嗎？為何？ABCOD解：∠BAD與∠BCD關(guān)系依然成立連接OB，OD∵

（圓周角度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角二分之一）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)1211/17ABCODABCOD如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同特點(diǎn)？四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，這么四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個(gè)圓叫做四邊形外接圓。12/17ABCODABCOD如圖，我們發(fā)覺∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。幾何語句：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°推論3：13/17想一想如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD一個(gè)外角，∠A與∠DCE大小有什么關(guān)系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形對(duì)角互補(bǔ)）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE主要結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形任何一個(gè)外角都等于它內(nèi)對(duì)角。14/17隨堂練習(xí)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C度數(shù)之比為4:5，求∠C度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C=180°（圓內(nèi)角四邊形對(duì)角互補(bǔ)）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C度數(shù)為100°。15/17知識(shí)技能1.如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C度數(shù)。ABCOD解：∵∠BOD=80°

∴（圓周角度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角度數(shù)二分之一）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形