福建省廈門(mén)市澳溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一征棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到該正方體的六個(gè)面的距離的最小值不大于1的概率為參考答案：D2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A． B．y=sin22x﹣cos22xC．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，得出結(jié)論．【解答】解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函數(shù)，且，故B滿足條件；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函數(shù)，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函數(shù)，故排除D，故選：B．3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若成等差數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等差數(shù)列可把公比算出，再把換成和的關(guān)系即可?！驹斀狻渴堑炔顢?shù)列，顯然公比不為1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)，等比數(shù)列前項(xiàng)和，等比數(shù)列中和之間的關(guān)系，整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題。4.雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C的右支上一點(diǎn)P滿足，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線PF1距離是，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】分別過(guò)，作直線的垂線，垂足為，利用中位線性質(zhì)可以求出,在中，可以求出，利用雙曲線的定義，可以求出，在中，利用余弦定理可以得到的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】分別過(guò)，作直線的垂線，垂足為，顯然,是的中點(diǎn),所以=,在中,,由雙曲線的定義,可知:,在中，,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的離心率.解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的定義、中位線的性質(zhì)、余弦定理的綜合使用,考查了運(yùn)算能力.5.已知雙曲線﹣y2=1的一條漸近線方程是y=x，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結(jié)合題意可得=，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則有=，解可得a=，又由b=1，則c==2，則該雙曲線的離心率e==，故選：D．6.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.R參考答案：C略7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C9.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．10.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒(méi)有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．12.圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_(kāi)________________.參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以陰影部分的面積為，所以根據(jù)幾何概型知點(diǎn)落在區(qū)域的概率為.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：14.若都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1略15.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：416.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為

.參考答案：

由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，故圓柱的高為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為。

17.已知函數(shù)f（x）=||x﹣1|﹣1|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是．參考答案：（﹣3，0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，

故的集合為

……分（Ⅱ）由題意，，即化簡(jiǎn)得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當(dāng)時(shí)取最小值……………分

19.（本小題滿分16分）已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在

上的最小值；(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)

…2分

……………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無(wú)解

…5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，

…………7分(ⅲ)，即時(shí)，，…9分

……………10分(2)由題意:

即可得

……………11分設(shè),則

………………13分令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2

……15分.的取值范圍是.

………………16分20.(本小題滿分14分)如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求證：.參考答案：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，

………………1分在中，分別為的中點(diǎn)，

∴∥，且．

∵，

………………3分

∴∥,且，

………………4分∴∥，且．

………………5分

∴四邊形為平行四邊形，∴∥．

………………6分

又∵平面，且平面，

∴∥平面．

………………7分（2）取中點(diǎn)，連結(jié).∵，，∴，而，即是正三角形.又∵,∴.

………………10分∴在圖2中有.

………………12分∵平面平面，平面平面，∴⊥平面.

又平面，∴⊥.

………………14分21. 已知函數(shù) （1）若m=2時(shí)，解不等式 （2）若關(guān)于的不等式上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（1）若m=2時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以綜上述：不等式的解集為…………………5分（2）當(dāng)時(shí)，由得即故又由題意知：（即…………………10分22.為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令？

非高收入族高收入族合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率.附：P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879參考答案：(1)由題意得列聯(lián)表如下：

非高收入族高收入族合計(jì)贊成29332不贊成11718合計(jì)401050假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系，則＝6.272＜6.635，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令．(2)由題意得月收入在[15,25)中有4人贊成樓市限購(gòu)令，1人不贊成，將他們分別記為A1，A2