3學(xué)問清單

二元一次方程組〔一〕二元一次方程組的概念1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！并佟?、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。〔〕4、二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?！捕诚淮畏匠探M的解法1、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。3、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：一個(gè)未知數(shù)的形式；的值；的值；xa，④寫解：用 的形式寫出方程組的解.yb4、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。5、兩方程相加減前，應(yīng)先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相反或相等。6、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：①變形；②加減求解；③回代求解；④寫解。1簡(jiǎn)便?！踩沉卸淮畏匠探M解決實(shí)際問題的一般步驟：①弄清題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③依據(jù)等量關(guān)系，列出方程組；④解方程組；⑤寫答。典例剖析1．二元一次方程及方程組的概念。成axbyc0〔a,b,c為數(shù)，且a≠0，b≠0〕的形式，這種形式叫二元一次方程的一般形式。1、以下方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？(A)6x25z6x (B)117

(C).xy (D).xy2xy1x y練習(xí)2〔m1〕xm

3y5n94是關(guān)于x、y的二元一次方程，求mn的值。練習(xí)假設(shè)方程(

=1是二元一次方程，則m= ，n= ．專題二：二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的根本思想是消元轉(zhuǎn)化?！惨?、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程組y2x3, ①4x3y1. ②跟蹤訓(xùn)練：解方程組：〔1〕xy90x152y

〔2〕y3x75x2y82、變形代入 例2 解方程組5xy9, ①x4y10. 跟蹤訓(xùn)練：〔1〕2xy4,

x2y2 ①4x5y23.(3)x5y20,3xy12.

(4)

3x7y7 ②4x8y12 ①3x2y5 ②〔二、加減消元法例題、解方程組〔1〕

xy4

〔2〕

3x4y53．3x5y1,4x3y10.

2xy5

2x2y3〔14x2y

〔2〕 〔3〕3x2y10x

y1

2x3y20 x y1(4)

2 10 2

2 3

1,5x2y15

x3y5 7

2y9

3x2y10;〔三、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠探M〔1〕y23(x1),2(y1)(x3)5.

〔2〕2(x4)(y3)44(x4)5(y3)23 x11(y2)

x－2－y+2=0〔3〕 3

〔4〕 22x

y+2(x)3y)3

5－＝ 3 6題型三：代數(shù)式的變形1在方程 ＝5中用含 的代數(shù)式表示 為： ＝ 當(dāng) ＝3時(shí)，＝ 。2、在二元一次方程x+2y=11中，用含x的式子表示y得 56題型四：有關(guān)二元一次方程組的解：〔1〕二元一次方程3a+b=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是 .，y= 3x2ym3假設(shè)方程組2xy2m1

的解互為相反數(shù)，求m的值。解關(guān)于x，y的方程組3x2y16k5x4y10k

k2xy5假設(shè)方程組ax2xy5

3x4y22axby10

有一樣的解求ab的值。6：假設(shè)方程組2x3y44x5y6

的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值嗎？題型五：墨漬題1axby3x2c5xcy1解得x3a、b、cy6

y3

xy2x7y8

，小明回憶到方程組的解為x3 x2，經(jīng)檢查后覺察，我的錯(cuò)誤是由 ，而我求出的解是y2 y2于看錯(cuò)了其次個(gè)方程中x出來。3：小明和小華同時(shí)解方程組mxy52xny13

7，小明看錯(cuò)了m，解得 x ，小明看錯(cuò)了m，解得 n，解得x3y7

y2，則原方程組正確的解是多少？題型六：方程組的解的狀況ax2y1a

(1)例題．關(guān)于x，y的方程組2x2(a1)y3

(2)，分別求出當(dāng)a為(1)有唯一一組解；(2)無解；(3)有無窮多組解．a(chǎn)x2y〔1ax2y

有唯一的解分析：〔2〕×2：6x+2y=6 (3)(3)-(1): (6-a)x=5

y3當(dāng)a≠6時(shí)，方程有唯一的解x 56a當(dāng)m為何值時(shí)，方程組x2y12xmy2

有無窮多解？分析：〔1〕×2：2x+4y=2 (3)(3)-(2): (4-m)y=04-m=0m=4，有無窮多解題型七：應(yīng)用題〔安排調(diào)運(yùn)問題9廠，則兩廠的人數(shù)一樣；假設(shè)從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？xy題中的兩個(gè)相等關(guān)系：19可列方程為：x-9=25可列方程為：〔行程問題〕甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向9而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙y題中的兩個(gè)相等關(guān)系：可列方程為：2、相向而行：甲的路程+ 可列方程為：〔百分?jǐn)?shù)問題〕某市現(xiàn)有42萬人口，打算一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ 市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+ 市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椤?％〕+ =〔安排問題〕某幼兒園分萍果，假設(shè)每人32個(gè)，假設(shè)每人4個(gè)，則有一1個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，萍果有y個(gè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：13可列方程為：2、萍果總數(shù)= 可列方程為：10〔濃度安排問題〕45121085%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 相等關(guān)系：11085%的鹽水中鹽的重量=可列方程為：10%x+ =21085%的鹽水重量=x+y=〔金融安排問題4.23.43.62004.2x3.4元的糖果為y題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價(jià)+ 可列方程為：2、每千克售4.2元的糖果重量+ 可列方程為：〔幾何安排問題848xy米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：111、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+ =大長(zhǎng)方形的寬可列方程為：、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=可列方程為：〔材料安排問題〕1立方米的木材可制成桌面面和桌腳配套？解：設(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1制作桌面的木材+ 可列方程為：、全部桌面的總數(shù)：全部桌腳的總數(shù)=可列方程為：〔數(shù)字問題〕一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，假設(shè)把十位上的9，求這個(gè)兩位數(shù)？xy。題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、個(gè)位數(shù)字= 方程為：2、兩位數(shù)= 可列方程為：〕一批貨物要運(yùn)往某地，貨主預(yù)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這12=26

批貨物，問曱乙兩種貨車的載重量分別是多少噸？解：設(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：、第一次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+=36可列方程為：、第二次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+可列方程為：方案問題10臺(tái)，上?？晒┙o4臺(tái)。重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的8000使武漢、重慶能夠得到所需的儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用。運(yùn)費(fèi)表：終點(diǎn)起點(diǎn)武漢〔元臺(tái)〕/重慶〔元/臺(tái)〕北京400800上海30050013二元一次方程組 課后練習(xí)〔一：一、填空題：1、用加減消元法解方程組 ，由①×2—②得 。2在方程 ＝5中用含 的代數(shù)式表示 為： ＝ 當(dāng) ＝3時(shí)， ＝ 。3、在代數(shù)式 中，當(dāng) ＝－2， ＝1時(shí)，它的值為1，則 ＝；當(dāng) ＝2， ＝－3時(shí)代數(shù)式的值是。4、方程組5、假設(shè)

與 有一樣的解，則 ＝， ＝。，則 ＝， ＝。位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為 ，則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為，依據(jù)題意得方程組 。7、假設(shè) ＝3， ＝2是方程 的解，則 ＝。8、假設(shè)9、

是關(guān)于 、 的方程 的一個(gè)解，且 ，則，那么 的值是。10、在方程組 、 、 、 、14、 中，是二元一次方程組的有〔〕A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)11、假設(shè) 是同類項(xiàng)，則 、 的值是〔〕A、 ＝－3， ＝2B、 ＝2， ＝－3C、 ＝－2， ＝3D、 ＝3， 12、A、

是方程組 的解，則 、 間的關(guān)系是〔〕B、 C、 D、13、假設(shè)二元一次方程取值為〔〕A、3B、－3C、－4D、414、假設(shè)二元一次方程

， ， 有公共解，則 的有正整數(shù)解，則 的取值應(yīng)為〔〕A、正奇數(shù)B、正偶數(shù)C、正奇數(shù)或正偶數(shù)D、015、假設(shè)方程組 的解滿足 ＞0，則 的取值范圍是〔〕A、 ＜－1B、 ＜1C、 ＞－1D、 ＞116、方程 是二元一次方程，則 的取值為〔〕A、 ≠0B、 ≠－1C、 ≠1D、 ≠21517、解方程組 時(shí)，一學(xué)生把 看錯(cuò)而得 確的解是那么 、 、 的值是〔 〕A、不能確定 B、 ＝4， ＝5， C、 、 不能確定， ＝－2D、 ＝4， ＝7， ＝2為〔〕

時(shí)代數(shù)式 的值為6，那么當(dāng) 時(shí)這個(gè)式子的值A(chǔ)、6B、－4C、5D、119、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距 千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)動(dòng)身，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為 千米／小時(shí)、 千米／小時(shí)，①動(dòng)身后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后馬上返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求 、 、。依據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是〔〕A、 B、 C、 D、三、解方程組：20、 21、四、列方程〔組〕解應(yīng)用題：22、王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？16、在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了頂峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量〔每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)，三位同學(xué)匯報(bào)頂峰時(shí)段的車流量狀況如下：03倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的少？五、綜合題：24、關(guān)于、 的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程，求 的值。25、某同學(xué)在A、B一樣，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？A元銷售〔缺乏100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用0元錢，假設(shè)他只在一家超市購(gòu)置看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)置嗎？假設(shè)兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)置更省錢？17三、歷年中考試題中二元一次方程組的整理某校初三〔2〕40100下表：捐 人數(shù)

1 2 3 46 723假設(shè)設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，依據(jù)題意，可得方程組〔 〕.〔A〕xy27

〔B〕 xy27

〔C〕xy27

〔D〕 xy272x3y66 2x3y100 2y66

2y100 3x

3x二元一次方程組為2xy7，則xy ，xy .x2y83.假設(shè)方程組 4x3y1，

的解x與y相等，則a .4.假設(shè)3x3m5n9

4y4m2n7

2是二元一次方程，則m值等于 .n5.有一個(gè)兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)〔 〕不存在 B．有唯一解 C．有兩個(gè) 〕A.m4n1

m4n1

n7n3

D.m7n31819假設(shè)方程組ax3y9無解，則a為〔 〕2xy1A.6 B.－6 C.9 D.－9假設(shè)方程組3x2y2k 方程組.5x4yk3〔 〕

yx2的解為坐標(biāo)的點(diǎn) (x,y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是yx1第一象限 B．其次象限 C．第三象限 第四象限假設(shè)關(guān)于x，y的方程組2xym的解是x2，則|mn|為〔 〕xmyn y1A．1 B．3 C．5 D．2x，y的二元一次方程組xy5k2x3y6xy9k的解，則k的值為〔A〕34

34

43

43代數(shù)式3xm1y3與5xnymn是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是〔 〕2m2n1二、應(yīng)用問題的整理

B．m2n1

C．m2n1

D．m2n1H1N11006/9/瓶．假設(shè)購(gòu)置這兩種消毒液共用780該校預(yù)備購(gòu)置這兩種消毒液〔不包括已購(gòu)置的0瓶，使乙種瓶數(shù)20〔0，求甲種消毒液最多能再購(gòu)置多少瓶？在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y3x9y3x6P，第一5 5 2條直線與x軸交于點(diǎn)A，其次條直線與x軸交于點(diǎn)B．〔1〕，B〔2〕B的面積．一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家覺察了一個(gè)2問題：依據(jù)這些信息，請(qǐng)你推想這群學(xué)生共有多少人？在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)置指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品13A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)置了一臺(tái)B351BA型洗500〔1〕AB型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？〔2〕小李和小王購(gòu)置洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，并繪制了