二O一四年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

（全卷共4頁(yè)，三大題，22小題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）

友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無(wú)效。

畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

的相應(yīng)位置填涂）

1.-5的相反數(shù)是

A.-5B.5D.——

5

【答案】B

2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記者數(shù)法表示為

A.llxlO4B.l.lxlO5C.l.lxlO4D.O.llxlO6

【答案】B

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是

A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D..圓錐

（第3題）

【答案】D

4.下列計(jì)算正確的是

A.X4,X4=X16B.（43）2=.5C.（蘇）3=加D.。+2。=3。

【答案】D

5.若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40,42,43,45,47,47,58,則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)是

A.44B.45C.46D.47

【答案】C

6.下列命題中，假命題是

A.對(duì)頂角相等B.三角形兩邊的和小于第三邊

C.菱形的四條邊都相等D.多邊形的外角和等于360。

【答案】B

7.若（加一1）2+Jn+2=0,則m+n的值是

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

1

8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方

程正確的是

*6004500600450

A.--------=------B.--------=------

x+50xx-50x

「600450c600450

C.=--------1J.=--------

xx+50xx-50

【答案】A

9.如圖，在正方形ABC。外側(cè)，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則/BFC為

【答案】C

10.如圖，已知直線產(chǎn)T+2分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線"士交于E,F

X

兩點(diǎn)，若A3=2EF,則攵的值是

13

A.—1B.1C.—D.—

【答案】D

二、填空題(共5小題，每題4分，滿分20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置)

11.分解因式：ma+mb=.

【答案】m(a+b)

12.若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格

產(chǎn)品的概率是.

【答案】-

5

13.計(jì)算：(V2+1)(>/2-1)=.

【答案】1

14.如圖，在DABCD中，OE平分NAOC,AD=6,BE=2,則以48C。的周長(zhǎng)是.

BEC

（第14題）

2

【答案】20

15.如圖，在RtZXABC中，N4CB=90。，點(diǎn)。，E分別是邊48,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)

F,使CF=」BC.若A8=10,則EF的長(zhǎng)是.

2

【答案】5

三、解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確答案及解答過(guò)程填在答題卡相應(yīng)位置.作圖或添加輔助線

用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）

16.（每小題7分，共14分）

（1）計(jì)算：次+C|°+|-1|.

12014；

【答案】解：原式=3+1+1=5.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（X+2）2+X（2-X）,其中戶L

3

【答案】解：原式=/+4.計(jì)4+2%-/

=6x+4.

當(dāng)戶！時(shí)，

3

原式=6x-+4=6.

3

17.（每小題7分，共14分）

（1）如圖，點(diǎn)E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求證：ZA=Z￡>.

(第17(I)題)

【答案】證明：：8/=6萬(wàn),

：.BE+EF=CF+EF

即BF=CE.

又???AB=OC,ZB=ZC,

：.△ABFdOCE.

ZA=ZE.

（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

①sinB的值是；

②畫出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的△AliG（A與A”B與3,C與Ci相對(duì)應(yīng)）.連接

/L4|,BBi，并計(jì)算梯形AAiSB的面積.

3

【答案】①9;

5

②如圖所示.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，AA\=2,881=8,高是4.

S=-(AAi+BBi)x4=20.

18.(滿分12分)設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85^x^100

為A級(jí)，75Wx<85為B級(jí)，60Wx<75為C級(jí)，x<60為。級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分

學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答

下列問(wèn)題：

綜合評(píng)定成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a=%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校n級(jí)學(xué)生有多少名？

【答案】解：⑴50,24；

(2)如圖所示；

(3)72；

4

(4)該校。級(jí)學(xué)生有：2000x：=160人.

50

4

19.(滿分12分)現(xiàn)有A,B兩種商品，買2件A商品和1件8商品用了90元，買3件A

商品和2件8商品共用了160元.

(1)求A,B兩種商品每件多少元？

(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300

元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低？

【答案解：(1)設(shè)A商品每件x元，8商品每件y元.

2x+y=90,

依題意，得

3A+2V=160.

解得

y=50.

答：A商口每件20元，8商品每件50元.

(2)設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買4商品。件，則購(gòu)買B商品(10-a)件.

20?+50(10-a)>300,

依題意,得

20a+50(10-a)4350.

2

解得5WaW6”.

3

根據(jù)題意，。的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或4=6.

方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20x5+50x(10-5)=350元；

方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20x6.+50x(lQ-6)=320元.

：350320,

...購(gòu)買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低.

答：有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6

件，8商品4件.其中方案二費(fèi)用最低.

20.(滿分11分)如圖，在△ABC中，ZB=45°,ZACB=60°,AB=3后,點(diǎn)。為區(qū)4延長(zhǎng)

線上的一點(diǎn)，且。。為△AC。的外接圓.

(1)求8C的長(zhǎng)；

(2)求。。的半徑.

(第20題)

【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作垂足為E.

ZAEB=ZAEC=90°.

AC

在RtZiABE中，VsinB=—,

AB

：.AB=AB?sinB=3桓?sin45°.=3&?'2=3.

2

VZB=45°,

5

，ZBA￡=45°.

：.BE=AE=3.

AR

在RtZXACE?中,VtanZACB=——,

EC

AE

?；EC==13^=耳373A.

tanZACB

：.BC=BE+EC=3+x/3.

(2)由(1)得，在RtzXACE中，?.?/EAC=30。，EC=6,

:.AC=25.

解法一：連接AO并延長(zhǎng)交。。于M,連接CM.

"：AM為直徑，

二ZACM=90°.

在Rt^ACM中，：NM=N￡>=/ACB=60。，sinM=—,

AM

.3彳AC2x/3”

..AM=-------=---------=4.

sinA/sin60°

???。0的半徑為2.

解法二：連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)。作OFLAC,垂足為R

貝ijA尸

2

;ZD=ZACB=60°,

???ZAOC=120°.

???ZAOF=-ZAOC=60°.

2

Ap

在RtZiOAF中，sinZAOF=—,

AO

4/7

：.AO=—--=2,即。O的半徑為2.

sinZAOF

6

21.(滿分13分)如圖1,點(diǎn)。在線段AB上，A0=2,0B=\,0C為射線，且/BOC=60。,

動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為，秒.

(1)當(dāng)/=2秒時(shí)，則OP=,S&ABP=；

2

(2)當(dāng)△AB尸是直角三角形時(shí)，求f的值；

(3)如圖2,當(dāng)AP=A8時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ〃BP,并使得NQOP=/B,求證：AQ-BP=3.

(第21題)

【答案】解：(1)1,上；

4

(2)ZA<ZB<?C=60°,

???/A不可能是直角.

②當(dāng)乙4BP=90°時(shí)，

ZBOC=60°,

：.ZOPB=30°.

：.OP=2OB,即2r=2.

.g.

9

/OB

③當(dāng)/APB=90。時(shí)，作「ZJJLAB,垂足為。，則/AOP=/PO8=90。.

,：OP=2t,

：.OD=t,PD=73t,AD=2+t,BD=1T(△BOP是銳角三角形).

解法一：：.BP2=(1-力2+3產(chǎn)，Ap2=(2+f)2+3產(chǎn).

"：BP2+AP2=AB-,

.，.(1-f)2+3產(chǎn)+(2+獷+3尸=9,

即4?+r-2=0.

解得九=一"而,t2=7-底(舍去).

88

解法二：VZAPD+ZBPZ>90°,/B+/BPD=90。,

JZAPD=ZB.

7

???/\APD^/\PBD.

.AD_PD

^~PD~~BD

JPgA。?BD.

于是（G，）2=（2+，）（1T）,即4戶+卜2=0.

解得仁六出‘后二（舍去）.

綜上，當(dāng)aAB尸為直角三角形時(shí)，上1或土亙

8

(3)解法一：VAP=AB,

JNAPB=NB.

作OE〃AP,交BP于點(diǎn)E,

；?NOEB=NAPB=NB.

,:AQ〃BP,

???NQAB+NB=180。.

又???N3+NOE3=180。，

???N3=NQAB.

XVNAOC=N2+N3=N1+NQOP,

已知N8=NQOP,

.\Z1=Z2.

：./\QAO^/\OEP,

B|JAQ-EP=EO?AO.

EOEP

???OE//AP,

:?△OBES^ABP.

.OEBEBOT

^~AP~~BP~~BA~Y

：.OE=-AP=l,BP=-EP.

32

333

AQ?BP=AQ?-EP=-AO?OE=-x2xl=3.

22

解法二：連接尸。，設(shè)AP與0。相交于點(diǎn)尸.

?:AQ//BP,

：.ZQAP=ZAPB.

9

：AP=ABf

：.NAPB=NB.

：.ZQAP=ZB,

又?.?N。。尸=N8,

8

???ZQAP=Z.QOP.

?.*/QFA=/PFO,

：./\QFA<^APFO.

?FQFAFQ_FP

FPFOFAFO

又,：4PFQ=/OFA,

:.XPFQSROFA.

AZ3=Z1.

,?NAOC=N2+N5=N1+NQOP,

已知/8=/Q。尸，

AZ1=Z2.

/.Z2=Z3.

???XAPQSXBPO.

,AQAP

??麗—訪

：.AQ?BP=AP?30=3x1=3.

22.（滿分14分）如圖，拋物線y=」（x-3）2-l與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)）,

2

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。了.

（1）求點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)；

（2）連接CQ,過(guò)原點(diǎn)。作0ELCQ,垂足為“，0E與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接

AE,AD求證：ZAEO=ZADC；

（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)

點(diǎn)尸作。E的切線，切點(diǎn)為。，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)。的

坐標(biāo).

【答案】（1）頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-1）.

令尸0,得?。ㄓ?3）2-1=0,

2

解得xi=3+>/2,%2=3-V2.

9

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，

點(diǎn)坐標(biāo)(3-&，0),B點(diǎn)坐標(biāo)(3+及，0).

(2)過(guò)。作OGJ_y軸，垂足為G.

則G(0,-1),GD=3.

77

令x=0,則",，.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,乙).

22

79

.\GC=--(-1)="-

22

設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M.

VOE1CD,

JNGCD+/COH=90。.

???ZMOE+ZCOH=90°,

：.NMOE=NGCD.

又丁NCGD=NOMN=90。,

：./\DCG^/\EOM.

9

?CG=DG即2=3

,,OMEM3EM,

:,EM=2,即點(diǎn)￡坐標(biāo)為(3,2),ED=3.

由勾股定理，得4層=6,AD2=3,

：.AE2+A￡>2=6+3=9=ro2.

???△AED是直角三角形，即ND4E=90。.

設(shè)AE交CO于點(diǎn)E

???ZADC+ZAFD=90Q.

XVZAEO+ZHFE=90°9

：.ZAFD=ZHFE,

：.ZAEO=ZADC.

(3)由(DE的半徑為1,根據(jù)勾股定理，得PQJEPJl.

要使切線長(zhǎng)PQ最小，只需EP長(zhǎng)最小，即E尸最小.

設(shè)P坐標(biāo)為(冗，y),由勾股定理，得EP2=(A3)2+()」2)2.

Vy=1(x-3)2-l,

??.(x—3)2=2y+2.

：.EP2=2y+2+y2-4y+4

=(J-1)2+5.

當(dāng)時(shí)，歐2最小值為5.

10

把y=l代入尸一。-3)2-1,得—(1-3)2-1=1,

22

解得Xl=l，X2=5.

又?，點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，

**?X|=1舍去.

???點(diǎn)尸坐標(biāo)為(5,1).

ig

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(1,]).

11

福建省龍巖市2014年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.(4分)(2014?龍巖)計(jì)算：-2+3=()

A.1B.-1C.5D.-5

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法.

分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值，可得答案.

解答：解：-2+3=+(3-2)=1.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值得運(yùn)算.

2.（4分）（2014?龍巖）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-ra2=a4C.a3?a5=a15D.（a3）4=a7

考點(diǎn)：同底數(shù)基的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；累的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)昂的乘法與除法以及塞的乘方的知識(shí)求解即可求得答

案.

解答：解：A、a3+a3=2a3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a6-ra2=a4,故B選項(xiàng)正確；

C、a3?a5=a8,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a3)4=a%故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

點(diǎn)評(píng).：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法與除法以及幕的乘方等知識(shí)，解題要

注意細(xì)心.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

12

4.（4分）（2014?龍巖）不等式組飛的解集是（）

3x+2>0

ABCD

,2<X<2--2<X<2,-2<X<2--2<X<2

3333

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解

集.

解答%f2x-34l…①

：■+2>0…②'

解①得：x<2,

解②得：x>-2,

3

則不等式組的解集是：-2<XV2.

3

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.還可以觀

察不等式的解，若X>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.

5.（4分）（2014?龍巖）如圖所示幾何體的俯視圖是（）

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

分析：根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形.

解答：I-------n

解：從上往下看，俯視圖為III.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

13

6.（4分）（2014?龍巖）下列敘述正確的是（）

A."打開(kāi)電視機(jī)，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽."是必然事件

B.若甲乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=01，S匕2=03,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定

C.從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃K

D.任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)

考點(diǎn)：隨機(jī)事件；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差.

分析：根據(jù)隨機(jī)事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法分別分析得出即可.

解答：解：A、"打開(kāi)電視機(jī)，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽."是隨機(jī)事件，故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=0」，s乙2=o3,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，利

用方差的意義，故此選項(xiàng)正確；

C、從一副撲克牌中隨即抽取一張不一定是紅桃K,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定等于它的眾數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法等知識(shí)，正確把握相關(guān)概念

是解題關(guān)鍵.

7.（4分）（2014?龍巖）如圖，直線a,b被直線c所截，allb,Z1=Z2,若N3=40。，則N4

等于（）

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)平角的定義求出N1,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

解答：解：N1=Z2,Z3=40°,

Z1=1（180°-Z3）=工（180°-40°）=70°,

22

allb,

Z4=Z1=70".

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180%熟記性質(zhì)并求出N1是解題的關(guān)鍵.

14

8.（4分）（2014?龍巖）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（.兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.該班總?cè)藬?shù)為50人B.步行人數(shù)為30人

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.一

分析：根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)

百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

解答：解：總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

步行的人數(shù)是：50X30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確；

乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

9.（4分）（2014?龍巖）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道，為減少施

工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%,

結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，下面所列方程正確的是（）

A.720.720,2B.720_720=2

~x~(1+20%)x(1-20%)x-T

C.720_720=2D.720-720

(1+20%)x-T1+2^(1+20%)x

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

分析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（1+20%）x米，根據(jù)實(shí)際施工比原

計(jì)劃提前2天完成，列出方程即可.

解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（1+20%）x米，

由題意得，720-720

x（1+20%）x

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程.

15

10.（4分）（2014?龍巖）定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)a2b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)a〈b

時(shí)min{a,b}=a.如：min{1,-3）=-3,min{-4,-2]--4.則min{-x2+l,-x}的最

大值是（）

A.返-1B.75+1C.1D.0

~~2

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì).

專題：新定義.

分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值.

解答：解：由-X2+14-X,

解得X4運(yùn)工或X2近二

22

-x2+l（X《蟹或X瀉當(dāng)

故函數(shù)min{-x2+l,-x}=<

（怨<x〈等

一x

由上面解析式可知：

①——LxV時(shí)，函數(shù)min{-x2+l,-x}=-x,其最大值為Y復(fù)旦；

222

②當(dāng)xS亞_1或x2遍+1時(shí),函數(shù)min{-x2+l,-x}=-x2+l,其最大值為1.

22_

綜上可知：函數(shù)min{-x2+l,-x}的最大值是恒工

2

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，充分理解定義min{a,b}和掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.（3分）（2014?龍巖）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年全國(guó)約有939萬(wàn)人參加高考，939萬(wàn)人用科學(xué)記

數(shù)法表示為9.39x106人.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易

錯(cuò)點(diǎn)，由于939萬(wàn)有7位，所以可以確定n=7-1=6.

解答：解：93975=9390000=9.39x106.

故答案為：9.39x106.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

12.（3分）（2014?龍巖）因式分解：x?-4x+4=（x-2）2.

考點(diǎn)：因式分解■運(yùn)用公式法.

分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.

解答：解：x2-4x+4=（x-2）2.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

16

13.（3分）（2014?龍巖）若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為24ncm,則此圓錐底面的半徑為12

cm.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

分析：利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列出等式求得圓錐的底面半徑即可.

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

???圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為24ncm,

2nr=24n.

解得：r=12,

故答案為：12.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).

14.（3分）（2014?龍巖）若一組數(shù)據(jù)3,4,X,5,8的平均數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

4.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

分析：首先根據(jù)平均數(shù)為4,求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

解答：解：根據(jù)題意可得，3+4+X+5+8=%

5

解得：x=0,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0,3,4,5,8,

則中位數(shù)為：4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如

果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.（3分）（2014?龍巖）如圖，A、B、C是半徑為6的。O上三個(gè)點(diǎn)，若NBAC=45。，則

弦BC=6?.

考點(diǎn)：圓周角定理；等腰直角三角形.

分析：首先連接OB,OC,易得aBOC是等腰直角三角形，繼而求得答案.

解答：解：連接OB,OC,

?/ZBAC=45°,

/.ZBOC=2ZBAC=90°,

???OB=OC=6,

17

BC=VOB2+OC^6^2'

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的

作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.（3分）（2014?龍巖）如圖，△ABC中，ZB=70。，則NBAC=30。.，將小ABC繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，ZCAE=50°.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CE,以及利用三角形內(nèi)角和得出NBCA的度數(shù)，利用等腰

三角形的性質(zhì)得出答案.

解答：解：；△ABC中，ZB=70。，則NBAC=30。，將^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上，

ZBCA=180°-70°-30°=80°,AC=CE,

ZBCA=ZDCE=80。，

ZCAE=NAEC=100°xl=50°.

2

故答案為：50。.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出NCAE=ZAEC是解題關(guān)鍵.

18

17.（3分）（2014?龍巖）如圖，ZAOB=60°,Oi,02,O3...是NAOB平分線上的點(diǎn)，其中

00尸2,若Oi,02,03…分別以為圓心作圓，使得OOi,002,。03…均與NAOB的兩邊

相切，且相鄰兩圓相外切，則。O2014的面積是3，°26n（結(jié)果保留n）

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì).

專題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得，出，ZOiOC=30°,得出COi=l,進(jìn)而求出OO2014的半徑，即

可得出答案.

解答：解：設(shè)OO1,002,。03…與0B的切點(diǎn)分別為C,D,E,

連接COi,DO2,EO3,

COi±BO,D02-LB0,EO3JLBO,

ZAOB=60°,Oi,O2,03…是NAOB平分線上的點(diǎn)，其中00i=2,

ZOiOC=30°,

COi=1,

DO2J（2+1+DO2）,

2

DO2=3,

同理可得出：EO3=9,

002014的半徑為：32013,

OO2014的面積是nx（32013）2=34026n.

故答案為：34°26n.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出OO2014的半徑長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

19

三、解答題（共8小題，滿分89分）__

18.（10分）（2014?龍巖）（1）計(jì)算：（n-2014）°-2sin454|&-2|+?

（2）解方程：

x-22-x

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值.

分析：（1）本題涉及零指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)

考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；

（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得答案.

解答：解：⑴原式=1-A/2+2-&+2我

=3；

（2）方程兩邊都乘以（x-2）得

2x+（x-2）=-3,

解得x=-1,

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原分式方程的解.

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)

鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)

值等考點(diǎn)的運(yùn)算；解分式方程要檢驗(yàn).

19.（8分）（2014?龍巖）先化簡(jiǎn)，再求值：（爭(zhēng)+_J^）.￡Z_2,其中a=J^-2.

2

a-4a-23a+2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的

值代入計(jì)算即可求出值.

解密解：原式二2a+a+2a-2

(a+2)(a-2)3a+2

.3a+2.a~~2

(a+2)(a-2)3a+2

=1

當(dāng)a=V2-2時(shí)，原式=等.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20

20.(10分)(2014?龍巖)如圖，E,F分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，且

BE=AF,CE、BF交于點(diǎn)P

(1)求證：CE=BF；

(2)求NBPC的度數(shù).

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

分析：(1)欲證明CE=BF,只需證得△BCE2△ABF；

(2)利用(1)中的全等三角形的性質(zhì)得到NBCE=NABF,則由圖示知

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即NPBC+ZPCB=60°,所以根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求得

ZBPC=120°.

解答：(1)證明：如圖，V△ABC是等邊三角形，

BC=AB,ZA=ZEBC=60°,

在^BCE-^AABF中，

'BC=AB

，ZA=ZEBC-

BE=AF

二△BCE合△ABF(SAS),

CE=BF；

(2),由(1)知小BCE2△ABF,

ZBCE=ZABF,

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即NPBC+ZPCB=60°,

ZBPC=180°-60°=120°.

HP：zBPC=120°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合

全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇

恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

21

21.（10分）（2014?龍巖）某校九年級(jí)有10個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生

一學(xué)期課外書籍的閱讀情況，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本驚醒分析，并規(guī)定如下：設(shè)

一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本書為n,當(dāng)04n<5時(shí)為一般讀者；當(dāng)5SnV10時(shí)為良好讀

者；當(dāng)晚10時(shí)為優(yōu)秀讀者.

（1）下列四種抽取方法最具有代表性的是」

A.隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生B.隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取50名男生D.隨機(jī)抽取50名女生

（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

810697168110131058

2697576412101168

141571213897101211813

104681365711129

根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題

①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；

②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；

③在樣本為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹形圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱

讀本數(shù)都為4的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率.

分析：（1）根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案；

（2）①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；

②由①可求得該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；

③首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課

外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）A>C>D不具有全面性，

...選B；

（2）①，?樣本中優(yōu)秀讀者20人，

二樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為：絲2

505

②該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10X50X_|=2（）0（個(gè)）；

③畫樹狀圖得:

開(kāi)始

0244

/K/1\/N/K

244044024024

共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的有2種情況,

22

???抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率為：-2=1.

126

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(12分)(2014?龍巖)如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形

EFGH叫中點(diǎn)四邊形.

(1)若四邊形ABCD是菱形，則它的中點(diǎn)四邊形EFGH一定是B；

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

(2)若四邊形ABCD的面積為Si,中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2,則S］與S2的數(shù)量關(guān)

系是Si=2S2

(3)在四邊形ABCD中，沿中點(diǎn)四邊形EFGH的其中三邊剪開(kāi)，可得三個(gè)小三角形，將這

三個(gè)小三角形與原圖中未剪開(kāi)的小三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的圖形上畫出

一種拼接示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)全等的三角形.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

分析：(1)連接AC、BD.先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EHIIBDIIFG,EFIIACIIHG,

EH=FG=3BD,EF=HG」AC,則四邊形EFGH為平行四邊形，再由菱形的對(duì)角線互

22

相垂直，得出EF_LFG,從而證明口EFGH是矩形；

(2)由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于AC,EH平行于BD,得到△BEK與△ABM相

似，AAEN與AABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到AEBK面積與

△ABM面積之比為1：4,且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN

面積為AABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為AMBC面積的一半，四邊形

QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個(gè)

四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半；

(3)利用中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)得出拼接方法，進(jìn)而得出全等三角形.

解答：解：(1)如圖1,連接AC、BD.

E,F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，

EHIIBDIIFG”EFIIACIIHG,EH=FG=1BD,EF=HG」AC,

22

四邊形EFGH為平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形，

/.ACJ_BD,

EF±FG,

23

°EFGH是矩形;

故選：B.

(2)如圖2,設(shè)AC與EH、FG分別交于點(diǎn)N、P,BD與EF、HG分別交于點(diǎn)K、Q,

是AB的中點(diǎn)，EFIIAC,EHIIBD,

二△EBK-△ABM,△AEN-△EBK,

...'△EBKJ,AEN=SAEBK,

SAABM4

.$四邊形EKMKJ同理可得)四邊形KFPN=1$四邊形QGPNJ5四邊形HQ叫1

SAABM2SABCM2SADCM2SADAM

.S四邊形EFGE1

S四邊形ABC。2

四邊形ABCD的面積為Si,中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2,則Si與S2的數(shù)量

關(guān)系是SI=2S2:

(3)如圖3,四邊形NEHM是平行四邊形;