人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題1．若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則的值為（）A．4或－1 B．4 C．1 D．－12．三條線(xiàn)段首尾相連，不能?chē)芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿(mǎn)足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）．A．AE＝CF B．DE＝BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成績(jī)，得到各人的射擊成績(jī)平均數(shù)和方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，分別以點(diǎn)A，B為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑在△ABC外畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，BE．則四邊形AEBC的面積為（）A．30 B．30 C．24 D．36人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。6．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．54° B．64° C．74° D．26°7．如圖，已知矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A． B．C． D．直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為二、填空題9．若函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是______．10．若菱形的周長(zhǎng)為20cm，一個(gè)內(nèi)角為，則菱形的面積為_(kāi)__________．11．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．若AB＝5，AD＝12，則OC＝______．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。13．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么_________．14．在矩形中，，的平分線(xiàn)交所在的直線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖所示，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是直線(xiàn)、軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，_________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。18．如圖，將長(zhǎng)為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長(zhǎng)0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長(zhǎng)）多少米？人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。19．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的面積，小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖1所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．）（1）請(qǐng)將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上．（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，2（a＞0），請(qǐng)?jiān)趫D②中給出的正方形網(wǎng)格內(nèi)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC（其中一條邊已經(jīng)畫(huà)好），并求出它的面積．20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形；探究：連結(jié)DE，若DE平分∠AEC，直接寫(xiě)出此時(shí)四邊形AEFD的形狀．21．閱讀材料：規(guī)定初中考試不能使用計(jì)算器后，小明是這樣解決問(wèn)題的：已知a=,求的值.人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。他是這樣分析與解的：∵a==，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。∴,∴∴,∴=2（=.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）若a=,直接寫(xiě)出的值是.（2）使用以上方法化簡(jiǎn)：22．一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時(shí)耗油6升，若設(shè)剩余油量為Q升，行駛時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)的油量a＝升；（2）在行駛了小時(shí)汽車(chē)加油，加了升；（3）根據(jù)圖象求加油前Q與t之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．23．在平行四邊形中，以為腰向右作等腰，，以為斜邊向左作，且三點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上．（1）如圖①，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，，求四邊形的周長(zhǎng)；（2）如圖②，若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且，，求證：；（3）如圖③，若，，，是中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，在五邊形內(nèi)作等邊，連接、，直接寫(xiě)出的最小值．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。24．如圖1，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P，Q同時(shí)以相同的速度分別從點(diǎn)O，B出發(fā)，在邊，上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在（2）的情況下，直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)Q是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接QP、DP、CP、BP，設(shè)AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若QP的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD邊于點(diǎn)M，并且∠CPD=90°．①求證：點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)Q是射線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)x的值．26．如圖正方形，點(diǎn)、、分別在、、上，與相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，①求證：；②平移圖1中線(xiàn)段，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，取中點(diǎn)，連接，如圖2，求證：；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（2）如圖3，當(dāng)，邊長(zhǎng)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)?！緟⒖即鸢浮恳?、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】解：由題意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時(shí)，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以，，能?chē)芍苯侨切?，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋?，，能?chē)芍苯侨切?，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以，，能?chē)芍苯侨切?，故本選項(xiàng)不符合題意；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。D、因?yàn)椋?，，不能?chē)芍苯侨切危时具x項(xiàng)符合題意；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理即可得出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，則OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；B、若DE=BF，沒(méi)有條件能夠說(shuō)明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越小，表示數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，也就是越穩(wěn)定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分別為0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成績(jī)最穩(wěn)定，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì)．5．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出，根據(jù)菱形的判定求出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，求出，再求出四邊形的面積即可．【詳解】解：，，，，是直角三角形，即，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，即，四邊形是菱形，，，四邊形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面積相等．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線(xiàn)相互垂直的性質(zhì)．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折疊的性質(zhì)可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE與△C'ED中人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！唷鰽BE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE設(shè)DE=BE=x，則AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用，找到合適的直角三角形構(gòu)建等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由待定系數(shù)法分別求出直線(xiàn)m，n的解析式，即可判斷D，由解析式可求A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式可得AC=BC=2，即可判斷C正確，再由SAS可得，可判斷B正確，進(jìn)而可得.【詳解】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)m的解析式為把，代入得，，解得：，∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；，所以D錯(cuò)誤；設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得，所以的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，又∵，，∴，，則，AB=4所以C正確；，，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。BD=4，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！郃B=BD在和中，≌(SAS)，故B正確，，；故A正確；綜上所述：ABC正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定和性質(zhì)．線(xiàn)段長(zhǎng)解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而由點(diǎn)的坐標(biāo)求出線(xiàn)段長(zhǎng).二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0列不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以,解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。解：如圖所示：人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．B解析：5【分析】根據(jù)勾股定理得出BD，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出OC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！唷螧AD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝．故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是由矩形的性質(zhì)和根據(jù)勾股定理得出BD解答．13．-4【分析】將點(diǎn)代入直線(xiàn)的表達(dá)式中求解即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴0=4+b，解得：b=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解答的關(guān)鍵．14．5或1【分析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可得，可得的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形是矩形，，，，平分，，，，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理，．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出兩種圖形．15．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線(xiàn)上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線(xiàn)上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，然后求出F、G的坐標(biāo)從而求出直線(xiàn)FG的解析式，再求出直線(xiàn)AB和直線(xiàn)FG的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接FG分別交AB、OA于點(diǎn)D、E，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長(zhǎng)最小，即FD+DE+EG最小，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！喈?dāng)F、D、E、G四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，F(xiàn)D+DE+EG最小，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！咧本€(xiàn)y＝x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴C(，0)，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，），設(shè)直線(xiàn)GF的解析式為，∴，∴，∴直線(xiàn)GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性在找到△CDE周長(zhǎng)的最小時(shí)點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。16．7或．【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線(xiàn)，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)解析：7或．【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線(xiàn)，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖所示．此時(shí)四邊形為正方形，根據(jù)，．【詳解】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如下圖所示．連接，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線(xiàn)，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，∴，，，設(shè)，則，在中，，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如下圖所示,此時(shí)為正方形，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為7或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再合并即可．【詳解】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共18頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。解：（1）人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共18頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長(zhǎng)，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長(zhǎng)，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯腳B外移（即BN長(zhǎng)）0.8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求值；（2）已知邊長(zhǎng)AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長(zhǎng)及以a和2a為直角邊的斜邊長(zhǎng)，即，連解析：（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，3a2【解析】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。【分析】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。（1）利用割補(bǔ)法求值；（2）已知邊長(zhǎng)AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長(zhǎng)及以a和2a為直角邊的斜邊長(zhǎng)，即，連接得到三角形求出面積即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖，．【點(diǎn)睛】此題考查利用割補(bǔ)法求網(wǎng)格中圖形的面積，網(wǎng)格中作圖，正確掌握利用勾股定理求無(wú)理數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段并畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；探究：菱形【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明△ABE≌DCF即可；（2）證明AE∥DF，AE＝DF，可得結(jié)論；探究：證明FD＝FE，可得結(jié)論．【詳解析：（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；探究：菱形【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明△ABE≌DCF即可；（2）證明AE∥DF，AE＝DF，可得結(jié)論；探究：證明FD＝FE，可得結(jié)論．【詳解】.證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，∵BE＝CF，∴△ABE≌DCF；（2）∵△ABE≌DCF，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！唷螦EB＝∠F，AE＝DF，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！郃E∥DF，∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3）此時(shí)四邊形AEFD是菱形．理由：如圖1中，連接DE．∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠DEF，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。∴4a2-8a+1人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（?1+?+?+…+?）=×（-1）=×10=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根據(jù)圖象開(kāi)始時(shí)Q的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象，中途Q增大的位置即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根據(jù)圖象開(kāi)始時(shí)Q的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象，中途Q增大的位置即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，用待定系數(shù)法即可．【詳解】解：（1）由圖象知，t＝0時(shí)，Q＝42，∴開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)的油量a＝42升，故答案為42；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，Q的值增大，∴在行駛5小時(shí)時(shí)加油，加油量為36﹣12＝24升，故答案為5，24；（3）加油前，圖像上有兩點(diǎn)（0，42），（5，12），設(shè)Q與t的關(guān)系式為Q＝kt＋b，代入（0，42），（5，12），得：，解得，∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．23．（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點(diǎn)共線(xiàn)得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線(xiàn)段的BF人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。解析：（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點(diǎn)共線(xiàn)得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線(xiàn)段的BF、FD、BD長(zhǎng)度即可；(2)連接QE，延長(zhǎng)FP至點(diǎn)H，使得PH=FQ，由“SAS”可證△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP=BP；(3)連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長(zhǎng)EH交CP于G，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可證△MEH≌△MCN，可得∠MEH=∠MCN，可證EHBC，則點(diǎn)H在過(guò)點(diǎn)E平行BC的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′，即的BC′長(zhǎng)度為BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程組可求解.【詳解】解：(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC=∠ADC=60°∵F、D、A三點(diǎn)共線(xiàn)∴FD∥BC∴∠ABC=∠FAB=60°∵E、D重合，AB=AE，AD=2∴AD=AE=AB=2=BC=CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB=90°，∠ABF=90°-60°=30°∴AF=1∴∴四邊形CBFD的周長(zhǎng)；(2)如圖②，連接QE，延長(zhǎng)FP至點(diǎn)H，使得PH=FQ，連接EH，則PH+PQ=FQ+PQ∴FP=QH∵∠AFB=90°∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90°∴∠1=∠3∴AF=AQ在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、A、D共線(xiàn),∴AB∥CD，∠C+∠D=180°∴∠5=∠D∵∠C+∠QAE=180∴∠4=∠D∴∠4=∠5人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！逜B=AE人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！唷鱂AB≌△QAE（SAS）∴∠AQE=∠AFB=90°，F(xiàn)B=QE∴∠6+∠1=90°，∠2=∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP=ЕН，∠H=∠7∴∠7=∠8∴∠H=∠8∴ЕН=ЕР∴EР=BP(3)如圖③，連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長(zhǎng)EH交CP于G，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)交BC于R，交AD于Q∵△MEC和△MNH是等邊三角形，∴ME=MC，MN=MH，∠EMC=∠HMN=60°∴∠EMH=∠CMN∴△MEH≌△MCN（SAS）∴∠MEH=∠MCN∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM=120°-60°=60°∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°∴∠CEH=∠ЕС?！郋Н//BC∴點(diǎn)H在過(guò)點(diǎn)E平行BC的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),作點(diǎn)C關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′，即BC′的長(zhǎng)度為BH+CH的最小值∵∠ADC=60°，CD⊥AD∴∠PCD=30,∴，∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)∴AM=MD=4∴MP=1∴人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共24頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。∴人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共24頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)?！逺Q⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG//BC∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG∴四邊形CPQR是矩形，四邊形ERCG是矩形∴，，設(shè)，在Rt△ERC中在Rt△QEM中∴解得或（舍去）∴解得，∴∵C關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C′∴∴∴∴BH+CH的最小值為.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)，確定H的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）說(shuō)明出后，再利用矩形的性質(zhì)得到，即可完成求證；（2）先設(shè)，依次表示各點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)，再利用菱形的判定，令一組鄰邊相等解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）說(shuō)明出后，再利用矩形的性質(zhì)得到，即可完成求證；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。（2）先設(shè)，依次表示各點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)，再利用菱形的判定，令一組鄰邊相等建立關(guān)于x的方程，解方程后，則各點(diǎn)坐標(biāo)得以確定，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)PQ的解析式；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。（3）先設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)，再分別表示出、、，利用勾股定理的逆定理分類(lèi)討論求解即可．【詳解】解：（1）證：∵點(diǎn)P，Q同時(shí)以相同的速度分別從點(diǎn)O，B出發(fā)，∴，又∵矩形，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）存在；理由：∵矩形且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，；設(shè)∴，∴，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，則，∴，解得：，∴，∴，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：；∴，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：；（3）由（2）知，設(shè)，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去），此時(shí)，，∴；人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共26頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。當(dāng)時(shí)，，解得：，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共26頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。此時(shí)，，∴；綜上可得：或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等內(nèi)容，同時(shí)涉及到了解一元二次方程等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生具備一定的綜合分析能力和計(jì)算能力，本題蘊(yùn)含了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．25．（1）；；（2）①見(jiàn)詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時(shí)x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點(diǎn)B到D兩段折線(xiàn)的和．由兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短可知，連接DB，若P點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為解析：（1）；；（2）①見(jiàn)詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時(shí)x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點(diǎn)B到D兩段折線(xiàn)的和．由兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短可知，連接DB，若P點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為．考慮動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種情形是存在的，由AQ=x，則QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；（2）由已知條件對(duì)稱(chēng)分析，AB=BP=BC，則∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，則結(jié)論可證．再分析新條件∠CPD=90°，易得①結(jié)論．②求x的值，通常都是考慮勾股定理，選擇直角三角形QDM，發(fā)現(xiàn)QM，DM，QD都可用x來(lái)表示，進(jìn)而易得方程，求解即可．（3）若△CDP為等腰三角形，則邊CD比為改等腰三角形的一腰或者底邊．又P點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于QB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則AB=PB，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則P點(diǎn)只能在弧AB上．若CD為腰，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)即為使得△CDP為等腰三角形（CD為腰）的P點(diǎn)．若CD為底邊，則作CD的垂直平分線(xiàn)，其與弧AC的交點(diǎn)即為使得△CDP為等腰三角形（CD為底）的P點(diǎn)．則如圖所示共有三個(gè)P點(diǎn)，那么也共有3個(gè)Q點(diǎn)．作輔助線(xiàn)，利用直角三角形性質(zhì)求之即可．【詳解】解：（1）連接DB，若P點(diǎn)落在BD上，此時(shí)BP+DP最短，如圖：人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。由題意，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴，∴BP＋DP的最小值是；由折疊的性質(zhì)，，則，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD是等腰直角三角形，∴，∴，解得：；故答案為：；；（2）如圖所示：①證明：在正方形ABCD中，有AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵P點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，∴∠BPC=∠BCP，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，∴MP=MC．在Rt△PDC中，∵∠PDM=90°-∠PCM，∠DPM=90°-∠MPC，∴∠PDM=∠DPM，∴MP=MD，∴CM=MP=MD，即M為CD的中點(diǎn)．②解：∵AQ=x，AD=3，∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．在Rt△DPC中，∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共28頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)?！郉M=QM=CM=，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共28頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)?！郠M=PQ+PM=x+，∴(x+)2＝(3?x)2+()2，解得：x=1．（3）如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于P1，P3．此時(shí)△CDP1，△CDP3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線(xiàn)交弧AC于點(diǎn)P2，此時(shí)△CDP2以CD為底的等腰三角形．；①討論P(yáng)1，如圖作輔助線(xiàn)，連接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，過(guò)點(diǎn)P1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCP1為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，∴P1F＝，P1E＝．在四邊形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。∴△QEP1為含30°的直角三角形，人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共29頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)?！郠E=EP1＝．∵AE=，∴x=AQ=AE-QE=．②討論P(yáng)2，如圖作輔助線(xiàn)，連接BP2，AP2，過(guò)點(diǎn)P2作QG⊥BP2，交AD于Q，連接BQ，過(guò)點(diǎn)P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2為等邊三角形．在四邊形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝，∴EG=，∴DG=DE+GE=，∴QD=，∴x=AQ=3-QD=．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共30頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。③對(duì)P3，如圖作輔助線(xiàn)，連接BP1，CP1，BP3，CP3，過(guò)點(diǎn)P3作BP3⊥QP3，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，連接BQ，過(guò)點(diǎn)P1，作EF⊥AD于E，此時(shí)P3在EF上，不妨記P3與F重合．人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷全文共30頁(yè)，